Finite Group Databasebeta

← C2×#21423145 #28560940

Subgroups — C2×#21423145 #28560940

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837989—22no—
10#16837989—22no—
11#16837989—22no—
12#16837989C2214yes—
13C2×#14273722—21no—
14C2×#14273713—21no—
15C2×#14273711—21no—
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273699—21no—
18C2×#14273695—21no—
19C2×D4×Dic59—21no—
20C22×C4⋊Dic59—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837738—22no—
25#16837738C2214yescomplemented
26#16837718—22no—
27#16837718C2214yescomplemented
28C2×#14273661—21no—
29C2×#14273658—21no—
30C2×#14273652—21no—
31C2×#14273648—21no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837339—22no—
34#16837339C2214yescomplemented
35#16837138C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#95×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yescomplemented
41C24×D59D411yescharacteristic
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C23×Dic59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273722—24no—
50#14273722—24no—
51#14273713—24no—
52#14273713—24no—
53#14273711—24no—
54#14273711—24no—
55#14273706—21no—
56#14273706—21no—
57#14273706D412yes—
58#14273706C2312yes—
59#14273699—24no—
60#14273699—24no—
61#14273695—24no—
62#14273695—24no—
63D4×Dic59—24no—
64D4×Dic59—24no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×C4⋊Dic59—44no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273661—24no—
90#14273658—24no—
91#14273652—24no—
92#14273648—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22×C8×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59D412yes—
103#121×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108#95×C59—21no—
109#95×C59C2312yes—
110C24×C59—21no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59—21no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59—22no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59—42no—
118C23×D59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—24no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—82no—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—42no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—48no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—48no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—42no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C23×C59#13512yes—
196C23×C59#13712yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—48no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—81no—
210C22×D59—84no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—48no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—84no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—84no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59—82no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252C2×#1618—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—24no—
254C22×C59—24no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—84no—
263C22×C59#45212yes—
264C22×C59#45212yes—
265C22×C59#45312yes—
266C22×C59#45812yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C2×D59—44no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—84no—
275C2×D59—84no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—44no—
282C4×C59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—82no—
287C2×#538—591no—
288C2×#484—591no—
289C2×#481—591no—
290C2×#399—591no—
291#1618—598no—
292C2×#328—591no—
293C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
294C2×#323—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—22no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#161814yescomplemented
300C2×C59C2×#45211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45311yescharacteristic
302C2×C59C2×#45811yescharacteristic
303D59—82no—
304#538—594no—
305#538—1182no—
306#538—1182no—
307#538—1182no—
308C2×#126—1181no—
309C2×#124—1181no—
310C2×#123—1181no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×#121—1181no—
313C2×#121C2×D5911yescharacteristic
314C2×#120—1181no—
315C2×C4×D4—1181no—
316C22×C4⋊C4—591no—
317C22×C4⋊C4—1181no—
318C22×C22⋊C4—591no—
319C22×C22⋊C4—1181no—
320#484—594no—
321#484—1182no—
322#481—594no—
323#481—1182no—
324C2×#107—1181no—
325C2×#106—1181no—
326C2×#103—1181no—
327C2×#102—1181no—
328C2×C22⋊C8—591no—
329C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330#399—594no—
331#399—1182no—
332C2×#95C2×D5911yescharacteristic
333#328—594no—
334#327C2×D5914yescomplemented
335#323—594no—
336C59C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—591no—
338C22×Q8—591no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4D23611yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—1181no—
346C23×C4—1181no—
347C23×C4C22×D5911yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1181no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#124—1184no—
353#124—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—592no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1184no—
363#121—1184no—
364#121D23612yes—
365#121C22×D5912yes—
366#120—1184no—
367#120—1184no—
368C4×D4—1184no—
369C4×D4—1184no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—592no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1184no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—2364no—
381C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—592no—
384C2×C22⋊C4—592no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1184no—
394C2×C22⋊C4—2364no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1184no—
397#106—1184no—
398#103—1184no—
399#102—1184no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—592no—
402C22⋊C8—1181no—
403C22⋊C8C22×D5912yes—
404#95—21no—
405#95C22×D5912yes—
406C24—21no—
407C24—592no—
408C24—1181no—
409C24—1182no—
410C24—1181no—
411C24—1182no—
412C24—2362no—
413C24—2362no—
414C24D4×D5911yescharacteristic
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—2362no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—4722no—
427C2×D4—4722no—
428C2×D4C2×D23612yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—4722no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—2362no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—2368no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4C2×D23612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—2368no—
482C42—1184no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1182no—
490C23—1182no—
491C23—1182no—
492C23—4724no—
493C23—4721no—
494C23—4721no—
495C23—2368no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23—2362no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23#1427369711yescharacteristic
503C23#1427369711yescharacteristic
504C23#1427374612yes—
505C23#1427375612yes—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—4721no—
508Q8—2362no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—4724no—
515D4—4724no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—4724no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×D23611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—4722no—
559C22—4724no—
560C22—4724no—
561C22—2364no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22#1683756512yes—
566C22#1683756512yes—
567C22#1683757112yes—
568C22#1683759312yes—
569C22C2×#1427369711yescharacteristic
570C22C2×#1427374611yescharacteristic
571C22C2×#1427375611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—4722no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4722no—
587C2#2142314514yesdirect product factor
588C2C2×#1683756511yescharacteristic
589C2C2×#1683757111yescharacteristic
590C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837989C2
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837738C2semidirect
3. C2×#16837718C2semidirect
4. C2×#16837339C2semidirect
5. #21423145C2direct (N × H)
6. C2×#16837138C2semidirect
7. C2×#16837125C2semidirect
8. C2×C59×#327C2semidirect
25. #16837738C22semidirect
27. #16837718C22semidirect
34. #16837339C22semidirect
35. #16837138C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
40. C59×#327C22semidirect
293. C2×#327D59semidirect
299. C2×C59#1618semidirect
334. #327C2×D59semidirect
336. C59C2×#1618semidirect
587. C2#21423145direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379892
C2×#168377382
C2×#168377182
C2×#168373392
#214231452
C2×#168371382
C2×#168371252
C2×C59×#3272
C2×#161859