Finite Group Databasebeta

← #28560947

Subgroups — #28560947

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic
2#21434010C212yesmaximal, complemented
3#21427360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423147C212yesmaximal, complemented
5#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423109C212yesmaximal, complemented
8#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422586C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838008—22no—
14#16837992—21no—
15#16837992C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971—21no—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20#16837915—21no—
21#16837915C2212yes—
22#16837870—21no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837741—22no—
26#16837735C2212yes—
27#16837728—22no—
28#16837721C2212yes—
29#16837715C2212yes—
30#16837437—22no—
31#16837397—22no—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837329—21no—
36#16837328C2211yescharacteristic
37#16837319—21no—
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×C8×D59—22no—
58#14273724—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—22no—
63#14273715—22no—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273707—22no—
69#14273703—21no—
70#14273703D412yes—
71#14273702—21no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702D412yes—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84#14273689—22no—
85#14273689—21no—
86#14273689—21no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—21no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685D412yes—
96#14273684—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59—22no—
109#14273660—22no—
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—44no—
149#11745689—82no—
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C8×D59—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59#12012yes—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255C2×Dic59#12011yescharacteristic
256D236—44no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—82no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—81no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—42no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18121—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#13511yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300Dic59—21no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59#45812yes—
306#3460—591no—
307#3091—592no—
308#2395—591no—
309#1618—592no—
310#1617—591no—
311#1616—591no—
312#1612—592no—
313#1611D5911yescharacteristic, complemented
314#1610—591no—
315#1501—592no—
316#1459—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59#300211yescharacteristic
320C2×C59#301811yescharacteristic
321C2×C59C2×#45811yescharacteristic
322D59—42no—
323D59—82no—
324D59—81no—
325#544C2×D5911yescharacteristic
326#542—1182no—
327#540—1182no—
328#538—592no—
329#538—1181no—
330#537—591no—
331#535—1181no—
332#532—1182no—
333#529—1182no—
334#525—592no—
335#525—1181no—
336C4×#41—1181no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×#117—591no—
339#485—1182no—
340#484—592no—
341#483C2×D5912yes—
342#482—1182no—
343#481—592no—
344#480—592no—
345#427—1182no—
346#416—1182no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348#400—591no—
349#399—591no—
350#398C2×D5911yescharacteristic
351#397—591no—
352#397—1181no—
353#394—1181no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C22⋊C4—591no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#328—592no—
358#328C2×D5912yes—
359#327—592no—
360#327—592no—
361#324—591no—
362#324C2×D5911yescharacteristic
363#323—592no—
364C59#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C22×C8—1182no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—22no—
377#124—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8C22×D5912yes—
389#121—592no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1181no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1182no—
410#117—21no—
411#117—592no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1182no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434#106—1182no—
435#103—22no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—592no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95C22×D5911yescharacteristic
448C24—591no—
449C24—591no—
450#41—4722no—
451#41—2362no—
452#41—2364no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8D4×D5912yes—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—2361no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—2364no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4D4×D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—22no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C42—2361no—
525C42—2361no—
526C42—2362no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—2362no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—2364no—
548D4—2362no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427374812yes—
585C2×C4C2×D4×D5912yes—
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2361no—
603C22#120×D5911yescharacteristic
604C22C2×#1427374811yescharacteristic
605C22#1683820111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—592no—
614C4—1181no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—4721no—
622C2—4722no—
623C2—2362no—
624C2#2143331311yescharacteristic
625C2#2143344811yescharacteristic
626C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437519C2
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18121
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434010C2semidirect
3. #21427360C2semidirect
4. #21423147C2semidirect
5. #21423138C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423109C2semidirect
8. #21423098C2semidirect
9. #21422586C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
313. #1611D59semidirect
364. C59#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214340102
#214273602
#214231472
#214231382
#214231352
#214231092
#214230982
#214225862
#214224132
C59×#16112
#1812159