Finite Group Databasebeta

← #28560948

Subgroups — #28560948

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434005C212yesmaximal, complemented
2#21427355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423144C212yesmaximal, complemented
4#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423110C212yesmaximal, complemented
7#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422587C212yesmaximal, complemented
10#21422414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273686C2211yescharacteristic
13#16837740—22no—
14#16837735C2212yes—
15#16837730C2212yes—
16#16837723—22no—
17#16837718C2212yes—
18#16837713C2212yes—
19#16837438—22no—
20#16837398—22no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
22#16837341C2211yescharacteristic
23#16837338C2211yescharacteristic
24#16837332C2211yescharacteristic
25#16837330—21no—
26#16837327C2211yescharacteristic
27#16837316—21no—
28C4×Dic59⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Dic59—21no—
30C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2211yescharacteristic
36#16837128C2211yescharacteristic
37#16837126C2212yes—
38C59×#544C2211yescharacteristic
39C59×#542—22no—
40C59×#540—22no—
41C59×#538—21no—
42C59×#538C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C59×#535—21no—
45C59×#532—22no—
46C59×#529—22no—
47C59×#525—21no—
48C59×#525C2212yes—
49C4×#41×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×C59⋊C8—22no—
52#14273686—22no—
53#14273686—22no—
54C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64#14273660—22no—
65#14273660—22no—
66#14273658—22no—
67#14273658—22no—
68#14273651—22no—
69#14273651—22no—
70#14273648—22no—
71#14273648—22no—
72C22⋊(C59⋊C8)—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C2×#41×C59—21no—
83C2×#41×C59D412yes—
84C22×D4×C59D411yescharacteristic
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59—22no—
88#127×C59—22no—
89#126×C59—22no—
90#126×C59—22no—
91#125×C59—22no—
92#124×C59—22no—
93#124×C59—22no—
94#124×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59D412yes—
103C22⋊Q8×C59C2312yes—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112#121×C59C2312yes—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59D412yes—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59—22no—
133C2×C42×C59D411yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—82no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—21no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—44no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59#12012yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—82no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#13512yes—
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18121—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#13511yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59#45812yes—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3460D5911yescharacteristic
307#3091—592no—
308#2395—591no—
309#1618—592no—
310#1617—591no—
311#1616—591no—
312#1612—592no—
313#1611—591no—
314#1610—591no—
315#1501—592no—
316#1459—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#300211yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324C2×C59C2×#45811yescharacteristic
325#544C2×D5911yescharacteristic
326#542—22no—
327#540—22no—
328#538—21no—
329#538C2×D5912yes—
330#537C2×D5911yescharacteristic
331#535—21no—
332#532—22no—
333#529—22no—
334#525—21no—
335#525C2×D5912yes—
336C4×#41—21no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338C2×#117—591no—
339#485—1182no—
340#484—592no—
341#483—592no—
342#482—1182no—
343#481—592no—
344#480—592no—
345#427—1182no—
346#416—1182no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348#400—591no—
349#399—591no—
350#398—591no—
351#397—591no—
352#397—1181no—
353#394—1181no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C22⋊C4—591no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#328—592no—
358#328—592no—
359#327—592no—
360#327—592no—
361#324—591no—
362#324—591no—
363#323—592no—
364C59#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41C22⋊D5912yes—
368C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
370C23×C4C22×D5911yescharacteristic
371C22×C8—1182no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
388C22⋊Q8C22×D5912yes—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D5912yes—
397#121C22×D5912yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117C22⋊D5912yes—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42—22no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—592no—
440C22⋊C8—592no—
441C22⋊C8—1182no—
442#95—591no—
443#95—591no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—44no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—2364no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—2362no—
525C42—2361no—
526C42—2361no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#1427369612yes—
538C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4#1427369611yescharacteristic
583C2×C4#1427369611yescharacteristic
584C2×C4#1427374712yes—
585C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
586C8—2362no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1427369611yescharacteristic
604C22C2×#1427374711yescharacteristic
605C22#1683820011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4#1683759212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2143331411yescharacteristic
625C2#2143344511yescharacteristic
626C2C2×#1683759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3460D59
hypocenterC59#18121
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434005C2semidirect
2. #21427355C2semidirect
3. #21423144C2semidirect
4. #21423138C2semidirect
5. #21423133C2semidirect
6. #21423110C2semidirect
7. #21423104C2semidirect
8. #21423099C2semidirect
9. #21422587C2semidirect
10. #21422414C2semidirect
364. C59#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340052
#214273552
#214231442
#214231382
#214231332
#214231102
#214231042
#214230992
#214225872
#214224142
C59×#34602
#1812159