Finite Group Databasebeta

← #28560949

Subgroups — #28560949

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic
2#21434006C212yesmaximal, complemented
3#21427362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423111C212yesmaximal, complemented
7#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422584C212yesmaximal, complemented
10#21422413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—21no—
16#16837989C2212yes—
17#16837966—21no—
18#16837947—22no—
19#16837938—22no—
20#16837912—21no—
21#16837912C2212yes—
22#41×Dic59—21no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837746—22no—
26#16837737C2212yes—
27#16837733C2212yes—
28#16837725—22no—
29#16837713C2212yes—
30#16837437—22no—
31#16837395—22no—
32C22⋊C8×D59C2212yes—
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837329C2211yescharacteristic
37#16837320—21no—
38#16837253—21no—
39#16837249—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yes—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×C8×D59—22no—
57#14273726—22no—
58#14273723—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—22no—
62#14273716—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707D412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273698—21no—
78#14273698D412yes—
79#14273695—22no—
80#14273695—22no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96#14273685D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273660—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—44no—
160#11745687—82no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—41no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C8×D59—44no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59#12012yes—
225Q8×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12011yescharacteristic
265D236—44no—
266C4×D59—24no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—81no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18121—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299Dic59—21no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59#45812yes—
306#3460—591no—
307#3091—592no—
308#2395—591no—
309#1618—592no—
310#1617—591no—
311#1616D5911yescharacteristic, complemented
312#1612—592no—
313#1611—591no—
314#1610—591no—
315#1501—592no—
316#1459—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#300211yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59C2×#45811yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—81no—
325#544—591no—
326#542—1182no—
327#540—1182no—
328#538—592no—
329#538—1181no—
330#537C2×D5911yescharacteristic
331#535—1181no—
332#532—1182no—
333#529—1182no—
334#525—592no—
335#525—1181no—
336C4×#41—1181no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×#117—591no—
339#485—1182no—
340#484—592no—
341#483—592no—
342#482—1182no—
343#481C2×D5912yes—
344#480—592no—
345#427—1182no—
346#416—1182no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348#400C2×D5911yescharacteristic
349#399—591no—
350#398—591no—
351#397—591no—
352#397—1181no—
353#394—1181no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C22⋊C4—591no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#328—592no—
358#328—592no—
359#327—592no—
360#327C2×D5912yes—
361#324—591no—
362#324C2×D5911yescharacteristic
363#323—592no—
364C59#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—592no—
367C2×#41—1181no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C22×C8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373#127—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—1182no—
377#124—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121C22×D5912yes—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410#117—592no—
411#117—1181no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1182no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434#106—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—22no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—592no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95C22×D5911yescharacteristic
448C24—591no—
449C24—591no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—4722no—
453#41—2364no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—2364no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4D4×D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C42—2361no—
525C42—2361no—
526C42—2362no—
527C23—22no—
528C23—592no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—4721no—
541Q8—2362no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2364no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427374812yes—
585C2×C4C2×D4×D5912yes—
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—1182no—
594C22—1182no—
595C22—1182no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2362no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22#120×D5911yescharacteristic
604C22C2×#1427374811yescharacteristic
605C22#1683819811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—592no—
613C4—1181no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143331511yescharacteristic
625C2#2143344311yescharacteristic
626C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437513C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18121
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434006C2semidirect
3. #21427362C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423137C2semidirect
6. #21423111C2semidirect
7. #21423106C2semidirect
8. #21423099C2semidirect
9. #21422584C2semidirect
10. #21422413C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
311. #1616D59semidirect
364. C59#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214340062
#214273622
#214231412
#214231372
#214231112
#214231062
#214230992
#214225842
#214224132
C59×#16162
#1812159