Finite Group Databasebeta

← #28560952

Subgroups — #28560952

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21434011C212yesmaximal, complemented
3#21427355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423112C212yesmaximal, complemented
8#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422588C212yesmaximal, complemented
11C59×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838017—22no—
14#16838003—22no—
15#16837990—21no—
16#16837990C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969—21no—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—21no—
22#16837913C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25#16837744—22no—
26#16837738C2212yes—
27#16837733C2212yes—
28#16837727—22no—
29#16837721C2212yes—
30#16837716C2212yes—
31#16837440—22no—
32#16837399—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837330—21no—
37#16837327C2211yescharacteristic
38#16837316—21no—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic59—21no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685D412yes—
54#14273726—22no—
55#14273723—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—22no—
61#14273713—22no—
62#14273710—22no—
63#14273710—22no—
64#14273709—22no—
65#14273709—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706D412yes—
70#14273706C2312yes—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yes—
75#14273701C2312yes—
76#14273700—22no—
77#14273700—22no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—22no—
81#14273696—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90#14273686—21no—
91#14273686—21no—
92#14273686—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686D412yes—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C42×D59—22no—
107#14273661—22no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273659—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—41no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161#11745685—44no—
162#11745685—82no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—44no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59—41no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59#12012yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225D4×C59—44no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271Dic118—81no—
272C8×C59—42no—
273C8×C59—42no—
274#18121—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59#45812yes—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3460—591no—
307#3091—592no—
308#2395—591no—
309#1618—592no—
310#1617—591no—
311#1616—591no—
312#1612—592no—
313#1611—591no—
314#1610—591no—
315#1501—592no—
316#1459D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#300211yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59C2×#45811yescharacteristic
324D59—82no—
325#544—591no—
326#542—1182no—
327#540—1182no—
328#538—592no—
329#538—1181no—
330#537—591no—
331#535—1181no—
332#532—1182no—
333#529—1182no—
334#525—592no—
335#525—1181no—
336C4×#41—1181no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338C2×#117—591no—
339#485—1182no—
340#484—592no—
341#483—592no—
342#482—1182no—
343#481—592no—
344#480—592no—
345#427—1182no—
346#416—1182no—
347C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
348#400—591no—
349#399—591no—
350#398—591no—
351#397—591no—
352#397—1181no—
353#394—1181no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C22⋊C4—591no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#328—592no—
358#328—592no—
359#327—592no—
360#327—592no—
361#324C2×D5911yescharacteristic
362#324C2×D5911yescharacteristic
363#323C2×D5912yes—
364C59#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C22×D4D23611yescharacteristic
369C23×C4D23611yescharacteristic
370C23×C4C22×D5911yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—1182no—
373#127—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#125—1182no—
377#124—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—592no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1181no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410#117—592no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42—1182no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42D23611yescharacteristic
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D5912yes—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442#95—591no—
443#95—591no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448C24C2×D23611yescharacteristic
449C24C2×D23611yescharacteristic
450#41—4722no—
451#41—2362no—
452#41—2364no—
453#41—2362no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4D4×D5912yes—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C42—2362no—
525C42—2361no—
526C42—2361no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1182no—
537C23#1427369712yes—
538C23C22×D23611yescharacteristic
539Q8—4721no—
540Q8—2362no—
541Q8—2362no—
542D4—44no—
543D4—4721no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427374912yes—
585C2×C4C2×D4×D5912yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×#1427369711yescharacteristic
604C22C2×#1427374911yescharacteristic
605C22#1683820211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683759312yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—4722no—
624C2#2143331811yescharacteristic
625C2#2143344911yescharacteristic
626C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1459C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenter#1459D59
hypocenterC59#18121
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434011C2semidirect
3. #21427355C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423140C2semidirect
6. #21423135C2semidirect
7. #21423112C2semidirect
8. #21423106C2semidirect
9. #21423101C2semidirect
10. #21422588C2semidirect
11. C59×#1459C2semidirect
316. #1459D59semidirect
364. C59#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214340112
#214273552
#214231462
#214231402
#214231352
#214231122
#214231062
#214231012
#214225882
C59×#14592
#1812159