Finite Group Databasebeta

← #28560956

Subgroups — #28560956

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434091C212yesmaximal, complemented
3#21427335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423083C212yesmaximal, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423012C212yesmaximal, complemented
9#21422589C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837915—22no—
22#16837912—22no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26#16837716C2212yescomplemented
27#16837713C2212yescomplemented
28#16837680—22no—
29#16837595—22no—
30#16837536C2212yescomplemented
31D8×Dic59—22no—
32#16837482—22no—
33#16837452C2212yescomplemented
34#16837332C2211yescharacteristic, complemented
35#16837329C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837317—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39#16837253C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#447C2212yescomplemented
48C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—22no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C2×#11745669—22no—
66#14273726—21no—
67#14273726D412yescomplemented
68#14273723—21no—
69#14273723D412yescomplemented
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59D412yescomplemented
94#14273689—21no—
95#14273689D412yescomplemented
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—44no—
99#14273685—22no—
100#14273685—22no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273661—22no—
114#14273660—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273649—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×D8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C23×D59—22no—
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140#41×C59—42no—
141#41×C59—42no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—41no—
166C22×Dic59—41no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172#11745689—44no—
173Q8×D59—44no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177D4×D59—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—44no—
180#11745685—48no—
181#11745685—42no—
182#11745685—42no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—48no—
194C2×C4×D59D814yescomplemented
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197D8×C59—44no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—42no—
205C22⋊C4×C59—42no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—42no—
209C22⋊Dic59—42no—
210#11745669—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—42no—
229C4×Dic59C2×D412yes—
230C4×Dic59C2×D412yes—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59C2×D812yes—
250Q8×C59—42no—
251D4×C59—24no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C2×D812yes—
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—82no—
289C2×Dic59—82no—
290C2×Dic59#12012yes—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59C2×D812yes—
294C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—44no—
298D236—81no—
299C4×D59—24no—
300C4×D59—24no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—44no—
304Dic118—42no—
305Dic118—44no—
306C8×C59—42no—
307C59⋊C8—42no—
308#18122—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59C22×D811yescharacteristic
323C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D59—22no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—88no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—22no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343Dic59#44712yes—
344Dic59#44712yes—
345#3449—591no—
346#3100—592no—
347#2392—591no—
348#1610—591no—
349#1610—591no—
350#1607—592no—
351#1598—591no—
352#1598D5911yescharacteristic, complemented
353#1595—592no—
354#1502—592no—
355#1458—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59C2×#44711yescharacteristic
361C2×C59#301811yescharacteristic
362C2×C59#302511yescharacteristic
363D59—42no—
364D59—82no—
365C22×#41—1181no—
366#537—591no—
367#537—1181no—
368#537C2×D5911yescharacteristic
369#536—1182no—
370#535—1182no—
371#534—592no—
372#534—1181no—
373#532—592no—
374#532—1181no—
375#525—1182no—
376#525—1182no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×C4×D4—1181no—
379C2×#117—591no—
380#480—592no—
381#480—592no—
382#474—1182no—
383#459—1182no—
384#447—592no—
385#447C2×D5912yescomplemented
386C4×D8—1182no—
387C4×D8—1182no—
388#431—592no—
389#398—591no—
390#397—591no—
391#396—1181no—
392#394—1181no—
393#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#392—591no—
395C4×C4⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#327—592no—
398#327—592no—
399#327—592no—
400#327C2×D5912yescomplemented
401#324—591no—
402#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
403#323—592no—
404C59#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1182no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1181no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—1181no—
411C2×#41—2364no—
412C2×#41—2364no—
413C22×Q8—1181no—
414C22×D4—1182no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4C22×D5911yescharacteristic
418C23×C4—591no—
419C23×C4—1182no—
420C23×C4—1181no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1182no—
423C4⋊Q8—592no—
424C4⋊Q8—1181no—
425#127—592no—
426#127—1181no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—592no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121C22×D5912yes—
447#120—1182no—
448#120—1182no—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451C4×D4—592no—
452C4×D4—592no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—2364no—
460#117—1182no—
461#117—1182no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C42—591no—
475C2×C42—591no—
476C2×C42—1181no—
477#107—1182no—
478#107—1182no—
479C4⋊C8—1182no—
480#102—22no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8C22×D5912yes—
486C4×C8—1182no—
487#95—591no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95C22×D5911yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—591no—
493C24—1182no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—2362no—
497#41—2368no—
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2364no—
502#41—2362no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—2364no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2364no—
524C2×D4—2364no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4D4×D5912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—594no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—2368no—
544C22×C4—2361no—
545C22×C4—2361no—
546C22×C4—2362no—
547C22×C4—2362no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551D8—44no—
552D8—2364no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1182no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—592no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—2362no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4D4×D5912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C42—592no—
582C42—592no—
583C42—1181no—
584C42—1181no—
585C42—2362no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—592no—
595C23—1181no—
596C23—1181no—
597C23—1182no—
598C23—4722no—
599C23—4722no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2364no—
603C23C2×D4×D5911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—2362no—
606Q8—2364no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2364no—
620D4—2364no—
621D4—2364no—
622D4—2368no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—592no—
636C2×C4—592no—
637C2×C4—591no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—592no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—2364no—
648C2×C4—2364no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4D8×D5912yes—
659C2×C4C2×D4×D5912yes—
660C8—42no—
661C8—2362no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1182no—
675C22—4721no—
676C22—4728no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22#120×D5911yescharacteristic
684C22C2×D8×D5911yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—592no—
692C4—592no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—2362no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—4722no—
703C2—2362no—
704C2#447×D5911yescharacteristic
705C2#2143344311yescharacteristic
706C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#18122
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437424C2semidirect
2. #21434091C2semidirect
3. #21427335C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423099C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21423030C2semidirect
8. #21423012C2semidirect
9. #21422589C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic59C22semidirect
26. #16837716C22semidirect
27. #16837713C22semidirect
30. #16837536C22semidirect
33. #16837452C22semidirect
34. #16837332C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#447C22semidirect
48. C59×#394C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
67. #14273726D4semidirect
69. #14273723D4semidirect
93. D4×Dic59D4semidirect
95. #14273689D4semidirect
194. C2×C4×D59D8semidirect
352. #1598D59semidirect
385. #447C2×D59semidirect
393. #394C2×D59semidirect
400. #327C2×D59semidirect
402. #324C2×D59semidirect
404. C59#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214340912
#214273352
#214231012
#214230992
#214230832
#214230302
#214230122
#214225892
#214224092
C59×#15982
#1812259