Finite Group Databasebeta

← #28560957

Subgroups — #28560957

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C212yesmaximal, complemented
3#21423098C212yesmaximal, complemented
4#21423081C212yesmaximal, complemented
5#21423030C212yesmaximal, complemented
6#21423013C212yesmaximal, complemented
7#21422590C212yesmaximal, complemented
8#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20#16837715C2214yescomplemented
21#16837682—22no—
22#16837597—22no—
23#16837536C2214yescomplemented
24C4×#11745669—24no—
25#16837455C2212yescomplemented
26#16837135C2214yescomplemented
27#16837135C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C2×C4×D4×C59—21no—
31C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#117×C59C2211yescharacteristic
33C59×#398C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#397C2211yescharacteristic
35C59×#396—21no—
36C59×#394—21no—
37C59×#394C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#392C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C59—21no—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C2×#11745669—24no—
52#14273727—21no—
53#14273727D412yescomplemented
54#14273724—21no—
55#14273724D412yescomplemented
56#14273715—22no—
57#14273715—22no—
58#14273711—24no—
59#14273711—24no—
60#14273707—24no—
61#14273707—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701C2314yes—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yescomplemented
74#14273660—24no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273648—24no—
77#14273647—24no—
78C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
79C4×C59⋊C8—22no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59C2311yescharacteristic
82C23×C4×C59—21no—
83C23×C4×C59D411yescharacteristic
84C4×D4×C59—22no—
85C4×D4×C59—22no—
86C4×D4×C59—44no—
87#117×C59—22no—
88#117×C59—22no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59—21no—
96C2×C22⋊C4×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106#95×C59C2311yescharacteristic
107#95×C59C2311yescharacteristic
108C24×C59—21no—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59—42no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59D814yescomplemented
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C22×Dic59—22no—
138#11745685—44no—
139#11745685—48no—
140#11745685—48no—
141#11745685—44no—
142#11745685—44no—
143#11745685—44no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236C2×D414yes—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—48no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—44no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C22⋊C4×C59—42no—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—42no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D412yes—
174#11745669—48no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59C2×D414yes—
183C2×C59⋊C8—24no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59C2×D812yes—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—24no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—82no—
200C22×D59—82no—
201D4×C59—24no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—48no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×D812yes—
229C2×C4×C59C2×D812yes—
230C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C22⋊D59—48no—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—44no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—44no—
237D236—44no—
238D236—44no—
239D236—44no—
240D236—82no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—48no—
245Dic118—44no—
246Dic118—44no—
247C59⋊C8—44no—
248#18122—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—22no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59C22×D811yescharacteristic
265C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D59—44no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—44no—
269C2×D59—88no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#44712yes—
279C4×C59#44712yes—
280Dic59—44no—
281#3449—591no—
282#3100—592no—
283#2392D5911yescharacteristic, complemented
284#1610—592no—
285#1607—592no—
286#1598—592no—
287#1595—592no—
288#1502—592no—
289#1458—591no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59C2×#44711yescharacteristic
295C2×C59#301811yescharacteristic
296C2×C59#302511yescharacteristic
297D59—84no—
298C22×#41—1181no—
299#537—592no—
300#537—1181no—
301#536—1182no—
302#535—1182no—
303#534—592no—
304#534—1181no—
305#532—592no—
306#532—1181no—
307#525—1184no—
308C2×C4×D4—21no—
309C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
310C2×#117C2×D5911yescharacteristic
311#480—594no—
312#474—1182no—
313#459—1182no—
314#447—594no—
315C4×D8—1184no—
316#431—592no—
317#398C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#397C2×D5911yescharacteristic
319#396—21no—
320#394—21no—
321#394C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#392C2×D5911yescharacteristic
323C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
324C4×C22⋊C4—21no—
325#327—594no—
326#327—594no—
327#324—592no—
328#323—592no—
329C59#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—2364no—
335C2×#41—2364no—
336C22×Q8—1181no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4—1182no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1182no—
343C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
344C2×D8—1184no—
345C4⋊Q8—592no—
346C4⋊Q8—1181no—
347#127—592no—
348#127—1181no—
349#124—1182no—
350#124—1182no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355#121—594no—
356#121—1184no—
357#121—1184no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#120—1184no—
362#120—1184no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—44no—
366C4×D4—594no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1184no—
388C4⋊C8—1182no—
389#102—1184no—
390#102—1184no—
391C22⋊C8—594no—
392C4×C8—1182no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95C22×D5911yescharacteristic
396#95C22×D5911yescharacteristic
397C24—21no—
398C24—1182no—
399C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400#41—2364no—
401#41—2368no—
402#41—2368no—
403#41—2364no—
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—2364no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—594no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—2368no—
439C22×C4#1174566914yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446D8—2368no—
447C2×C8—1184no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—594no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42D4×D5912yes—
472C42D4×D5912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—1184no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—2364no—
488C23C2×#1174566912yes—
489C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
490Q8—2364no—
491Q8—2364no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—48no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4722no—
498D4—2364no—
499D4—2364no—
500D4—2368no—
501D4—2364no—
502D4—2364no—
503D4—2364no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4#1427369512yes—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4C2×#1174566912yes—
533C2×C4C2×#1174566912yes—
534C2×C4#1427375212yes—
535C2×C4C2×D4×D5912yes—
536C8—2364no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—4728no—
552C22—2364no—
553C22—2364no—
554C22—2364no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C22C22×#1174566911yescharacteristic
557C22C2×#1427375211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2364no—
567C4#1683753512yes—
568C4#1683753512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—4724no—
574C2C2×#1683753511yescharacteristic
575C2#2143344411yescharacteristic
576C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2392C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2392D59
hypocenterC59#18122
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437429C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
4. #21423081C2semidirect
5. #21423030C2semidirect
6. #21423013C2semidirect
7. #21422590C2semidirect
8. #21422410C2semidirect
9. C59×#2392C2semidirect
20. #16837715C22semidirect
23. #16837536C22semidirect
25. #16837455C22semidirect
26. #16837135C22semidirect
27. #16837135C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
31. C2×C4×D4×C59C22semidirect
33. C59×#398C22semidirect
37. C59×#394C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
53. #14273727D4semidirect
55. #14273724D4semidirect
73. C4×D236D4semidirect
126. C22×C4×C59D8semidirect
283. #2392D59semidirect
309. C2×C4×D4C2×D59semidirect
317. #398C2×D59semidirect
321. #394C2×D59semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
329. C59#18122semidirect
439. C22×C4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214340962
#214230982
#214230812
#214230302
#214230132
#214225902
#214224102
C59×#23922
#1812259