Finite Group Databasebeta

← #28560959

Subgroups — #28560959

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434093C212yesmaximal, complemented
3#21427333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423032C212yesmaximal, complemented
7#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422589C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837910—22no—
22#16837908—22no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×#14273683C2211yescharacteristic
26#16837715C2212yescomplemented
27#16837681—22no—
28#16837596—22no—
29#16837538C2212yescomplemented
30#16837535C2212yescomplemented
31#16837484—22no—
32#16837482—22no—
33#16837452C2212yescomplemented
34#16837333C2211yescharacteristic, complemented
35#16837326—21no—
36#16837320C2211yescharacteristic, complemented
37#16837317—21no—
38#16837311C2211yescharacteristic
39#16837253C2211yescharacteristic, complemented
40#16837249—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273726—21no—
69#14273726D412yescomplemented
70#14273723—21no—
71#14273723D412yescomplemented
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273708—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273697—22no—
90#14273696—22no—
91#14273695—22no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D412yescomplemented
94#14273689—21no—
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689D412yescomplemented
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—44no—
101#14273683—22no—
102#14273683—22no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273660—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119#14273647—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic59—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125#123×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59C2312yes—
128#120×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59—21no—
140C23×D59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—44no—
172C22×Dic59D814yescomplemented
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177#11745687—44no—
178#11745687—48no—
179#11745687—48no—
180#11745687—44no—
181#11745687—44no—
182#11745687—44no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—42no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—44no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—42no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208#11745669—44no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—42no—
224Dic59⋊C4—42no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—42no—
228C4×Dic59C2×D412yes—
229C4×Dic59C2×D412yes—
230C2×C59⋊C8—22no—
231D472—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—81no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59C2×D812yes—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—44no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—48no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—24no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—44no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59C2×D812yes—
296C2×Dic59C2×D812yes—
297C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D236—24no—
299D236—42no—
300D236—42no—
301D236—81no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—82no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—44no—
307Dic118—44no—
308C8×C59—42no—
309C59⋊C8—42no—
310#18122—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—22no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—84no—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59C22×D811yescharacteristic
324C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—84no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59—81no—
341Dic59—22no—
342Dic59—22no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59#44712yes—
347Dic59#44712yes—
348#3449—591no—
349#3100—592no—
350#2392—591no—
351#1610—592no—
352#1607—591no—
353#1607D5911yescharacteristic, complemented
354#1598—592no—
355#1595—591no—
356#1595—591no—
357#1502—592no—
358#1458—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—42no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59C2×#44711yescharacteristic
364C2×C59#301811yescharacteristic
365C2×C59#302511yescharacteristic
366D59—82no—
367D59—82no—
368C22×#41—1181no—
369#537—592no—
370#537—1181no—
371#536—1182no—
372#535—1182no—
373#534—591no—
374#534—1181no—
375#534C2×D5911yescharacteristic
376#532—592no—
377#532—1181no—
378#525—1182no—
379#525—1182no—
380C2×C4×D4—591no—
381C2×C4×D4—1181no—
382C2×#117—591no—
383#480—592no—
384#480C2×D5912yescomplemented
385#474—1182no—
386#459—1182no—
387#447—592no—
388#447—592no—
389C4×D8—1182no—
390C4×D8—1182no—
391#431—592no—
392#398—591no—
393#397C2×D5911yescharacteristic
394#396—1181no—
395#394—591no—
396#394—1181no—
397#392—591no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399C4×C22⋊C4—1181no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327—592no—
403#327C2×D5912yescomplemented
404#324—592no—
405#323—591no—
406#323C2×D5911yescharacteristic
407C59#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—2364no—
413C2×#41—2364no—
414C22×Q8—1181no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1181no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C23×C4—591no—
421C23×C4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4—1181no—
424C2×D8—1182no—
425C2×D8—1182no—
426C4⋊Q8—592no—
427C4⋊Q8—1181no—
428#127—592no—
429#127—1181no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#123—22no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440#121—21no—
441#121—592no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121C22×D5912yes—
450#120—22no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×D4—592no—
455C4×D4—592no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—2364no—
463#117—1182no—
464#117—1182no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C42—591no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480#107—22no—
481#107—1182no—
482C4⋊C8—1182no—
483#102—22no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489C4×C8—1182no—
490#95—21no—
491#95—591no—
492#95—1181no—
493#95C22×D5911yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—1181no—
496C24—1181no—
497C24D4×D5911yescharacteristic
498#41—2364no—
499#41—2364no—
500#41—2364no—
501#41—2368no—
502#41—2368no—
503#41—2364no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—592no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2364no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2362no—
527C2×D4—2362no—
528C2×D4D4×D5912yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—594no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—2361no—
547C22×C4—2361no—
548C22×C4—2362no—
549C22×C4—2362no—
550C22×C4—2364no—
551C22×C4—2364no—
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4C23×D5911yescharacteristic
554D8—2364no—
555D8—2364no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1182no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—592no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—2362no—
567C4⋊C4—2362no—
568C4⋊C4D4×D5912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2362no—
582C22⋊C4—2362no—
583C22⋊C4—2362no—
584C42—592no—
585C42—592no—
586C42—1181no—
587C42—1181no—
588C42—2362no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—1182no—
598C23—1182no—
599C23—4721no—
600C23—4721no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23—2361no—
607C23—2361no—
608C23D8×D5912yes—
609C23C2×D4×D5911yescharacteristic
610Q8—2364no—
611Q8—2364no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—1184no—
618D4—4721no—
619D4—4722no—
620D4—4722no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623D4—2364no—
624D4—2364no—
625D4—2364no—
626D4—2368no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—592no—
645C2×C4—592no—
646C2×C4—1184no—
647C2×C4—1184no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—2364no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C2×D4×D5912yes—
665C8—42no—
666C8—2362no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—4721no—
679C22—4721no—
680C22—4724no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22—2362no—
686C22—2362no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22#120×D5911yescharacteristic
690C22C2×D8×D5911yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—592no—
698C4—592no—
699C4—1182no—
700C4—1182no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—4722no—
709C2—4722no—
710C2#447×D5911yescharacteristic
711C2#2143344611yescharacteristic
712C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1607C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1607D59
hypocenterC59#18122
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437422C2semidirect
2. #21434093C2semidirect
3. #21427333C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423032C2semidirect
7. #21423016C2semidirect
8. #21423014C2semidirect
9. #21422589C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1607C2semidirect
23. C2×#14273689C22semidirect
26. #16837715C22semidirect
29. #16837538C22semidirect
30. #16837535C22semidirect
33. #16837452C22semidirect
34. #16837333C22semidirect
36. #16837320C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#480C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
69. #14273726D4semidirect
71. #14273723D4semidirect
93. D4×Dic59D4semidirect
97. #14273689D4semidirect
172. C22×Dic59D8semidirect
353. #1607D59semidirect
384. #480C2×D59semidirect
403. #327C2×D59semidirect
407. C59#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214340932
#214273332
#214230972
#214230812
#214230322
#214230162
#214230142
#214225892
#214224072
C59×#16072
#1812259