Finite Group Databasebeta

← #28560962

Subgroups — #28560962

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434097C212yesmaximal, complemented
3#21427332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423101C212yesmaximal, complemented
5#21423084C212yesmaximal, complemented
6#21423033C212yesmaximal, complemented
7#21423016C212yesmaximal, complemented
8#21422592C212yesmaximal, complemented
9C59×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22#16837716C2214yescomplemented
23#16837683—22no—
24#16837598—22no—
25#16837538C2214yescomplemented
26C4×D472—24no—
27#16837332C2211yescharacteristic, complemented
28#16837327C2211yescharacteristic
29#16837324—21no—
30#16837319C2211yescharacteristic, complemented
31#16837318—21no—
32#16837311C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
34C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#431C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×D472—24no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yescomplemented
57#14273724—21no—
58#14273724D412yescomplemented
59#14273715—22no—
60#14273715—22no—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273707—24no—
64#14273707—24no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701C2314yes—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D414yescomplemented
79C4×C22⋊D59—44no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273661—24no—
90#14273649—24no—
91#14273649—24no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C59⋊#95C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97#117×C59—22no—
98#117×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C42×C59D411yescharacteristic
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—22no—
106C22⋊C8×C59C2314yes—
107C4×C8×C59—22no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59D814yescomplemented
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—24no—
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—42no—
124C2×C22⋊D59—42no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132#11745685—44no—
133#11745685—48no—
134#11745685—48no—
135#11745685—44no—
136#11745685—44no—
137#11745685—44no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236C2×D414yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—48no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×C8×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59C2×D412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166C22⋊Dic59—42no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59C2×D414yes—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—42no—
183D472—48no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59C2×D812yes—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—44no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—82no—
200C22×D59—82no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×D812yes—
215C2×C4×C59C2×D812yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C22⋊D59—48no—
219C22⋊D59—48no—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—44no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—44no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—24no—
234D236—44no—
235D236—42no—
236D236—44no—
237D236—44no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—44no—
246Dic118—44no—
247C8×C59—44no—
248#18122—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—22no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C22×D811yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—88no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59#44712yes—
276C4×C59#44712yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—44no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3449—591no—
282#3100—592no—
283#2392—591no—
284#1610—592no—
285#1607—592no—
286#1598—592no—
287#1595—592no—
288#1502—592no—
289#1458D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—21no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59C2×#44711yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295C2×C59#302511yescharacteristic
296D59—82no—
297D59—84no—
298C22×#41—1181no—
299#537—592no—
300#537—1181no—
301#536—1182no—
302#535—1182no—
303#534—592no—
304#534—1181no—
305#532—592no—
306#532—1181no—
307#525—1184no—
308C2×C4×D4—591no—
309C2×C4×D4—1181no—
310C2×#117C2×D5911yescharacteristic
311#480—594no—
312#474—1182no—
313#459—1182no—
314#447—594no—
315C4×D8—1184no—
316#431C2×D5912yescomplemented
317#398—591no—
318#397—591no—
319#396—1181no—
320#394—591no—
321#394—1181no—
322#392—591no—
323C4×C4⋊C4—591no—
324C4×C22⋊C4—1181no—
325#327—594no—
326#327—594no—
327#324C2×D5912yescomplemented
328#323C2×D5912yes—
329C59#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—2364no—
335C2×#41—2364no—
336C22×Q8—1181no—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1181no—
339C22×D4—1182no—
340C22×D4—1181no—
341C23×C4—1182no—
342C23×C4—1181no—
343C23×C4D23611yescharacteristic
344C2×D8—1184no—
345C4⋊Q8—592no—
346C4⋊Q8—1181no—
347#127—592no—
348#127—1181no—
349#124—1182no—
350#124—1182no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355#121—594no—
356#121—1184no—
357#121—1184no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#120—1184no—
362#120—1184no—
363C4×D4—594no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—2364no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C42—1181no—
385C2×C42D23611yescharacteristic
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1184no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—1184no—
390#102—1184no—
391C22⋊C8C22×D5914yes—
392C4×C8—22no—
393#95—591no—
394#95—591no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397C24—1182no—
398C24—1181no—
399C24C2×D23611yescharacteristic
400#41—2364no—
401#41—2368no—
402#41—2368no—
403#41—2364no—
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—2364no—
409C2×D4—594no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2364no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2364no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—2368no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4D47214yescomplemented
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446D8—2368no—
447C2×C8—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—594no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—2362no—
464C22⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2362no—
471C42D4×D5912yes—
472C42D4×D5912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—1182no—
478C23—1184no—
479C23—4722no—
480C23—4722no—
481C23—2361no—
482C23—2364no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23C2×D47212yes—
489C23C22×D23611yescharacteristic
490Q8—2364no—
491Q8—2364no—
492D4—1184no—
493D4—4722no—
494D4—4722no—
495D4—4722no—
496D4—2364no—
497D4—2362no—
498D4—2364no—
499D4—2368no—
500D4—2368no—
501D4—2364no—
502D4—2364no—
503D4—2364no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2368no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4#1427369712yes—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4C2×D47212yes—
533C2×C4C2×D47212yes—
534C2×C4#1427375512yes—
535C2×C4C2×D4×D5912yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4728no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2364no—
552C22—2362no—
553C22—2364no—
554C22—2364no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C22C22×D47211yescharacteristic
557C22C2×#1427375511yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4—2364no—
567C4#1683753812yes—
568C4#1683753812yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4722no—
573C2—4724no—
574C2C2×#1683753811yescharacteristic
575C2#2143344911yescharacteristic
576C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18122
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437429C2semidirect
2. #21434097C2semidirect
3. #21427332C2semidirect
4. #21423101C2semidirect
5. #21423084C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21423016C2semidirect
8. #21422592C2semidirect
9. C59×#1458C2semidirect
20. C2×C4×D236C22semidirect
22. #16837716C22semidirect
25. #16837538C22semidirect
27. #16837332C22semidirect
30. #16837319C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#431C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
56. #14273727D4semidirect
58. #14273724D4semidirect
78. C4×D236D4semidirect
114. C22×C4×C59D8semidirect
289. #1458D59semidirect
316. #431C2×D59semidirect
327. #324C2×D59semidirect
329. C59#18122semidirect
439. C22×C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214340972
#214273322
#214231012
#214230842
#214230332
#214230162
#214225922
C59×#14582
#1812259