Finite Group Databasebeta

← #28560963

Subgroups — #28560963

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2#21434122C212yesmaximal, complemented
3#21427363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423134C212yesmaximal, complemented
5#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423063C212yesmaximal, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422589C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837974—22no—
16#16837967—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837910—22no—
22#16837908—22no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837685—22no—
28#16837600—22no—
29#16837541C2212yescomplemented
30SD16×Dic59—22no—
31#16837487—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837342C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837336—21no—
36#16837325—21no—
37#16837321C2211yescharacteristic, complemented
38#16837253—21no—
39#16837253C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—44no—
56C2×#11745687—44no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64#14273726—21no—
65#14273726D412yes—
66#14273723—21no—
67#14273723D412yes—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—22no—
72#14273708—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273696—22no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273651—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C2×SD16×C59—22no—
126#123×C59—22no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59C2312yes—
129#120×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—44no—
170C22×Dic59SD1614yescomplemented
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—48no—
177#11745687—48no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—44no—
189SD16×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—42no—
201#11745671—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—81no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59C2×SD1612yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—44no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284C2×Dic59#12011yescharacteristic
285C2×Dic59C2×SD1612yes—
286C2×Dic59C2×SD1612yes—
287C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D236—42no—
289D236—81no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292Dic118—44no—
293Dic118—44no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—42no—
296#18123—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—84no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—84no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59#45012yes—
327Dic59#45012yes—
328#3449—591no—
329#3103—592no—
330#2396—591no—
331#1616—592no—
332#1613—591no—
333#1613—591no—
334#1604—592no—
335#1601—591no—
336#1601D5911yescharacteristic, complemented
337#1502—592no—
338#1458—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—42no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59C2×#45011yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345C2×C59#302511yescharacteristic
346D59—82no—
347C22×#41—1181no—
348#537—592no—
349#537—1181no—
350#536—1182no—
351#535—1182no—
352#534—591no—
353#534—1181no—
354#534C2×D5911yescharacteristic
355#532—592no—
356#532—1181no—
357#525—1182no—
358#525—1182no—
359C2×C4×Q8—591no—
360C2×#117—591no—
361#481—592no—
362#481—592no—
363#475—1182no—
364#460—1182no—
365#448—592no—
366#448C2×D5912yescomplemented
367C4×SD16—1182no—
368C4×SD16—1182no—
369#431—592no—
370#400—591no—
371#399—591no—
372#398—1181no—
373#396—1181no—
374#395—591no—
375#393C2×D5911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378C4×C22⋊C4—1181no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#327—592no—
382#327C2×D5912yescomplemented
383#324—592no—
384#323—591no—
385#323C2×D5911yescharacteristic
386C59#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—2364no—
392C2×#41—2364no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1182no—
403C4⋊Q8—592no—
404C4⋊Q8—1181no—
405#127—592no—
406#127—1181no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#123—22no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—21no—
418#121—592no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121C22×D5912yes—
427#120—22no—
428#120—1182no—
429#120—1182no—
430#120—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×D4—592no—
434C4×D4—592no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456#106—1182no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—22no—
460#103—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8C22×D5912yes—
465C4×C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1181no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2368no—
479#41—2368no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—2364no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—594no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—2364no—
522C22×C4—2364no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—2364no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—2361no—
559C42—2361no—
560C42—2362no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1182no—
570C23—4721no—
571C23—4721no—
572C23—2362no—
573C23SD16×D5912yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—2364no—
578Q8—2364no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4721no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588D4—2364no—
589D4—2364no—
590D4—2364no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—591no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—4724no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#120×D5911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—592no—
656C4—592no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2#450×D5911yescharacteristic
669C2#2143344611yescharacteristic
670C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18123
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434122C2semidirect
3. #21427363C2semidirect
4. #21423134C2semidirect
5. #21423118C2semidirect
6. #21423116C2semidirect
7. #21423063C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422589C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
33. #16837342C22semidirect
37. #16837321C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
170. C22×Dic59SD16semidirect
336. #1601D59semidirect
366. #448C2×D59semidirect
382. #327C2×D59semidirect
386. C59#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
#214341222
#214273632
#214231342
#214231182
#214231162
#214230632
#214230472
#214225892
#214224072
C59×#16012
#1812359