Finite Group Databasebeta

← #28560965

Subgroups — #28560965

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437424C211yesmaximal, characteristic
2#21434122C212yesmaximal, complemented
3#21427367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423117C212yesmaximal, complemented
7#21423064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423046C212yesmaximal, complemented
9#21422589C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837983C2211yescharacteristic
14#16837980—21no—
15#16837975—22no—
16#16837968—22no—
17#16837960—21no—
18#16837960C2212yes—
19#16837947—21no—
20#16837947C2212yes—
21#16837915—22no—
22#16837912—22no—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837721C2212yescomplemented
26#16837718C2212yescomplemented
27#16837685—22no—
28#16837600—22no—
29#16837541C2212yescomplemented
30SD16×Dic59—22no—
31#16837487—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837341C2211yescharacteristic, complemented
34#16837339C2211yescharacteristic
35#16837334—21no—
36#16837324—21no—
37#16837313C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39#16837253C2211yescharacteristic, complemented
40#16837249—21no—
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837125C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yescomplemented
48C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687—22no—
56#41×D59—44no—
57#41×D59—44no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C2×#11745671—22no—
64#14273726—21no—
65#14273726D412yes—
66#14273723—21no—
67#14273723D412yes—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—22no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89Q8×Dic59—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273651—22no—
115#14273649—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59—21no—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—44no—
165Q8×D59—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—48no—
186C2×C4×D59SD1614yescomplemented
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189SD16×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—44no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—82no—
235C22×D59C2×SD1612yes—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—81no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C2×SD1612yes—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12012yes—
277C2×Dic59#12011yescharacteristic
278C2×Dic59#12011yescharacteristic
279C2×Dic59C2×SD1612yes—
280C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—44no—
284D236—81no—
285C4×D59—24no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290Dic118—42no—
291Dic118—44no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18123—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—88no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318Dic59—22no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59#45012yes—
324Dic59#45012yes—
325#3449—591no—
326#3103—592no—
327#2396—591no—
328#1616—591no—
329#1616—591no—
330#1613—592no—
331#1604—591no—
332#1604D5911yescharacteristic, complemented
333#1601—592no—
334#1502—592no—
335#1458—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59C2×#45011yescharacteristic
340C2×C59#301811yescharacteristic
341C2×C59#302511yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—82no—
344C22×#41—1181no—
345#537—591no—
346#537—1181no—
347#537C2×D5911yescharacteristic
348#536—1182no—
349#535—1182no—
350#534—592no—
351#534—1181no—
352#532—592no—
353#532—1181no—
354#525—1182no—
355#525—1182no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×#117—591no—
358#481—592no—
359#481—592no—
360#475—1182no—
361#460—1182no—
362#448—592no—
363#448C2×D5912yescomplemented
364C4×SD16—1182no—
365C4×SD16—1182no—
366#431—592no—
367#400—591no—
368#399—591no—
369#398—1181no—
370#396—1181no—
371#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#393—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#327—592no—
377#327—592no—
378#327—592no—
379#327C2×D5912yescomplemented
380#324—591no—
381#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#323—592no—
383C59#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—2364no—
391C2×#41—2364no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1182no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1182no—
400C4⋊Q8—592no—
401C4⋊Q8—1181no—
402#127—592no—
403#127—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121C22×D5912yes—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453#106—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95C22×D5911yescharacteristic
469C24—591no—
470C24—1182no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2362no—
474#41—2368no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—2364no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4D4×D5912yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—594no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2368no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—2364no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4D4×D5912yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—592no—
552C42—592no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C42—2362no—
558C23—22no—
559C23—592no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1182no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2364no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2362no—
573Q8—2364no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—4721no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4SD16×D5912yes—
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C8—42no—
626C8—2362no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1182no—
633C22—4721no—
634C22—4728no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—592no—
651C4—592no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—4722no—
661C2—2362no—
662C2#450×D5911yescharacteristic
663C2#2143344811yescharacteristic
664C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437424C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18123
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434122C2semidirect
3. #21427367C2semidirect
4. #21423135C2semidirect
5. #21423133C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21423064C2semidirect
8. #21423046C2semidirect
9. #21422589C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837721C22semidirect
26. #16837718C22semidirect
29. #16837541C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
33. #16837341C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
47. C59×#448C22semidirect
48. C59×#395C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
186. C2×C4×D59SD16semidirect
332. #1604D59semidirect
363. #448C2×D59semidirect
371. #395C2×D59semidirect
379. #327C2×D59semidirect
381. #324C2×D59semidirect
383. C59#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374242
#214341222
#214273672
#214231352
#214231332
#214231172
#214230642
#214230462
#214225892
#214224092
C59×#16042
#1812359