Finite Group Databasebeta

← #28560966

Subgroups — #28560966

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437429C211yesmaximal, characteristic
2#21434127C212yesmaximal, complemented
3#21423132C212yesmaximal, complemented
4#21423115C212yesmaximal, complemented
5#21423064C212yesmaximal, complemented
6#21423047C212yesmaximal, complemented
7#21422590C212yesmaximal, complemented
8#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685—21no—
11#16837983—21no—
12#16837983C2212yes—
13#16837978—22no—
14#16837971—22no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18#16837952C2212yes—
19#16837914—24no—
20#16837720C2214yescomplemented
21#16837687—22no—
22#16837602—22no—
23#16837541C2214yescomplemented
24C4×#11745671—24no—
25#16837455C2212yescomplemented
26#16837135C2214yescomplemented
27#16837135C2214yescomplemented
28#16837128C2212yescomplemented
29#16837126C2212yes—
30C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C59C2211yescharacteristic
32C59×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#399C2211yescharacteristic
34C59×#398—21no—
35C59×#396—21no—
36C59×#395C2211yescharacteristic, complemented
37C59×#393C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C59—21no—
39C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C59—21no—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—44no—
46C2×#11745685—44no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—22no—
51C2×#11745671—24no—
52#14273727—21no—
53#14273727D412yes—
54#14273724—21no—
55#14273724D412yes—
56#14273715—22no—
57#14273715—22no—
58#14273711—24no—
59#14273711—24no—
60#14273707—24no—
61#14273707—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701C2314yes—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74#14273658—24no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273651—24no—
77#14273647—24no—
78C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
79C4×C59⋊C8—22no—
80C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C4×Q8×C59—22no—
83C4×Q8×C59—22no—
84#117×C59—22no—
85#117×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C42×C59—21no—
98C2×C42×C59—21no—
99C2×C42×C59D411yescharacteristic
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59C2311yescharacteristic
106#95×C59C2311yescharacteristic
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59SD1614yescomplemented
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C22×Dic59—22no—
130#11745685—44no—
131#11745685—48no—
132#11745685—48no—
133#11745685—44no—
134#11745685—44no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236C2×D414yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—48no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—44no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—42no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—42no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—41no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—42no—
165C42×C59C2×D412yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167#11745671—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D414yes—
176C2×C59⋊C8—24no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C2×SD1612yes—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—24no—
184C22×D59—44no—
185C22×D59—82no—
186C22×D59—82no—
187Q8×C59—24no—
188Q8×C59—42no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×SD1612yes—
215C2×C4×C59C2×SD1612yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C22⋊D59—48no—
219C22⋊D59—44no—
220C22⋊D59—44no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—44no—
223D236—44no—
224D236—44no—
225D236—44no—
226D236—82no—
227D236—82no—
228D236—82no—
229C4×D59—48no—
230C4×D59—48no—
231Dic118—44no—
232Dic118—44no—
233C59⋊C8—44no—
234#18123—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—22no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D59—44no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—88no—
249C4×C59—22no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59#45012yes—
259C4×C59#45012yes—
260Dic59—44no—
261#3449—591no—
262#3103—592no—
263#2396D5911yescharacteristic, complemented
264#1616—592no—
265#1613—592no—
266#1604—592no—
267#1601—592no—
268#1502—592no—
269#1458—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—42no—
273C2×C59C2×#45011yescharacteristic
274C2×C59#301811yescharacteristic
275C2×C59#302511yescharacteristic
276D59—84no—
277C22×#41—1181no—
278#537—592no—
279#537—1181no—
280#536—1182no—
281#535—1182no—
282#534—592no—
283#534—1181no—
284#532—592no—
285#532—1181no—
286#525—1184no—
287C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
288C2×#117C2×D5911yescharacteristic
289#481—594no—
290#475—1182no—
291#460—1182no—
292#448—594no—
293C4×SD16—1184no—
294#431—592no—
295#400C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#399C2×D5911yescharacteristic
297#398—21no—
298#396—21no—
299#395C2×D5911yescharacteristic, complemented
300#393C2×D5911yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—21no—
304#327—594no—
305#327—594no—
306#324—592no—
307#323—592no—
308C59#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1182no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—2364no—
314C2×#41—2364no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
317C22×D4—1181no—
318C22×D4—1182no—
319C23×C4—1182no—
320C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×SD16—1184no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#127—592no—
325#127—1181no—
326#124—1182no—
327#124—1182no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332#121—594no—
333#121—1184no—
334#121—1184no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#120—1184no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—594no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1182no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×C42C22×D5911yescharacteristic
363#106—1184no—
364C4⋊C8—1182no—
365#103—1184no—
366#102—1184no—
367C22⋊C8—594no—
368C4×C8—1182no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D5911yescharacteristic
374#95C22×D5911yescharacteristic
375C24—1182no—
376C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377#41—2364no—
378#41—2368no—
379#41—2368no—
380#41—2364no—
381#41—2364no—
382#41—2364no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—2364no—
388C2×D4—594no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1184no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—2364no—
397C2×D4—2364no—
398C2×D4—2364no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—2368no—
410C22×C4#1174567114yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C23×D5911yescharacteristic
417SD16—2368no—
418C2×C8—1184no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—594no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D5912yes—
444C42D4×D5912yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1184no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—2364no—
453C23C2×#1174567112yes—
454C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—2364no—
458Q8—2364no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—2364no—
463D4—2364no—
464D4—2368no—
465D4—2364no—
466D4—2364no—
467D4—2364no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—2368no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4—2368no—
494C2×C4#1427369512yes—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4C2×#1174567112yes—
498C2×C4C2×#1174567112yes—
499C2×C4#1427375212yes—
500C2×C4C2×D4×D5912yes—
501C8—2364no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—4728no—
510C22—2364no—
511C22—2364no—
512C22—2364no—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C22C22×#1174567111yescharacteristic
515C22C2×#1427375211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2364no—
526C4#1683755212yes—
527C4#1683755212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—4724no—
532C2C2×#1683755211yescharacteristic
533C2#2143344411yescharacteristic
534C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2396C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437429C2
hypercenter#2396D59
hypocenterC59#18123
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434127C2semidirect
3. #21423132C2semidirect
4. #21423115C2semidirect
5. #21423064C2semidirect
6. #21423047C2semidirect
7. #21422590C2semidirect
8. #21422410C2semidirect
9. C59×#2396C2semidirect
20. #16837720C22semidirect
23. #16837541C22semidirect
25. #16837455C22semidirect
26. #16837135C22semidirect
27. #16837135C22semidirect
28. #16837128C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
32. C59×#400C22semidirect
36. C59×#395C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
118. C22×C4×C59SD16semidirect
263. #2396D59semidirect
287. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
295. #400C2×D59semidirect
299. #395C2×D59semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
308. C59#18123semidirect
410. C22×C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374292
#214341272
#214231322
#214231152
#214230642
#214230472
#214225902
#214224102
C59×#23962
#1812359