Finite Group Databasebeta

← #28560969

Subgroups — #28560969

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437423C211yesmaximal, characteristic
2#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423117C212yesmaximal, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423049C212yesmaximal, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59—21no—
13#16837979—21no—
14#16837979C2212yes—
15#16837977—21no—
16#16837972—21no—
17#16837970—21no—
18#16837965—21no—
19#16837960—21no—
20#16837960C2212yes—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837948—21no—
23#16837911—22no—
24#16837911—22no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837721C2212yescomplemented
28#16837718C2212yescomplemented
29#16837688—21no—
30#16837684—21no—
31#16837603—21no—
32#16837599—21no—
33#16837543C2212yescomplemented
34#16837540C2212yescomplemented
35C4×#11745660—22no—
36C4×#11745670—22no—
37#16837455C2211yescharacteristic, complemented
38#16837342C2211yescharacteristic, complemented
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837332—21no—
41#16837324—21no—
42#16837323C2211yescharacteristic, complemented
43#16837315C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837135C2212yescomplemented
47#16837135C2212yescomplemented
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837125C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#327C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745687—21no—
59C2×#11745687—22no—
60#41×D59—44no—
61#41×D59—44no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—22no—
66C22×C4×D59—22no—
67C22×C4×D59D411yescharacteristic
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273725—21no—
72#14273724D411yescharacteristic
73#14273723—21no—
74#14273716—21no—
75#14273715—21no—
76#14273714—21no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273709—22no—
80#14273709—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D412yes—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105#14273684—21no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic59—21no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273659—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273650—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C59⋊#95—21no—
133C59⋊#95—21no—
134C2×#41×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#127×C59D411yescharacteristic
137#124×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59C2312yes—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148#95×C59C2311yescharacteristic
149#95×C59C2311yescharacteristic
150C23×D59—22no—
151C23×D59C2×D411yescharacteristic
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176#11745689—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183D4×D59—44no—
184#11745685—48no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D412yes—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—48no—
198C2×C4×D59SD1614yescomplemented
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×C8×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—42no—
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C42×C59—42no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217#11745670—44no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—42no—
227(C2×D59)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—42no—
232C4⋊Dic59—42no—
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—41no—
241Dic59⋊C4—41no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245C4×Dic59—41no—
246C2×C59⋊C8—22no—
247#11745660—44no—
248C23×C59—22no—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—44no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—41no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59C2×SD1612yes—
259Q8×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—81no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—44no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×SD1612yes—
280C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—44no—
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59C2×SD1612yes—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—42no—
307D236—81no—
308C4×D59—24no—
309C4×D59—24no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—44no—
313Dic118—22no—
314Dic118—22no—
315Dic118—44no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319C8×C59—42no—
320C59⋊C8—42no—
321#18123—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D59—22no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—81no—
338C2×D59—88no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59#45012yes—
347C4×C59#45012yes—
348Dic59—22no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—81no—
354#3449—591no—
355#3103—591no—
356#3103—591no—
357#2396—591no—
358#1616—592no—
359#1613—592no—
360#1604—592no—
361#1601—592no—
362#1502—591no—
363#1502D5911yescharacteristic, complemented
364#1458—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—82no—
368C2×C59C2×#45011yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370C2×C59#302511yescharacteristic
371D59—42no—
372D59—82no—
373C22×#41—1181no—
374#537—592no—
375#537—1181no—
376#536—1181no—
377#536—1181no—
378#535—1181no—
379#535—1181no—
380#534—592no—
381#534—1181no—
382#532—591no—
383#532—1181no—
384#532C2×D5911yescharacteristic
385#525—1182no—
386#525—1182no—
387C2×C4×Q8—591no—
388C2×#117—591no—
389#481—592no—
390#481—592no—
391#475—1181no—
392#475—1181no—
393#460—1181no—
394#460—1181no—
395#448—592no—
396#448—592no—
397C4×SD16—1182no—
398C4×SD16—1182no—
399#431—591no—
400#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
401#400—591no—
402#399—591no—
403#398—1181no—
404#396—1181no—
405#395—591no—
406#393—591no—
407C4×C4⋊C4—1181no—
408C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
409C4×C22⋊C4—1181no—
410#327—592no—
411#327—592no—
412#327C2×D5912yescomplemented
413#327C2×D5912yescomplemented
414#324—592no—
415#323—592no—
416C59#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1182no—
419C2×#41—1182no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—2364no—
424C2×#41—2364no—
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8—1181no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4—1181no—
429C23×C4—591no—
430C23×C4—1182no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—1182no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8D23611yescharacteristic
436#127—591no—
437#127—1181no—
438#127D23611yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1181no—
441#124—1181no—
442#124—1181no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451#121—21no—
452#121—592no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121C22×D5912yes—
461#120—1182no—
462#120—1182no—
463#120—1182no—
464#120—1182no—
465C4×Q8—1181no—
466C4×Q8—1181no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×Q8—1181no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—592no—
471C4×D4—1182no—
472C4×D4—1182no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4D23612yes—
475#117—1181no—
476#117—1181no—
477#117—1181no—
478#117—1181no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—591no—
482C2×C4⋊C4—591no—
483C2×C4⋊C4—1181no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—591no—
487C2×C22⋊C4—591no—
488C2×C22⋊C4—1181no—
489C2×C22⋊C4—1181no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—591no—
492C2×C42—1181no—
493C2×C42C22×D5911yescharacteristic
494#106—1182no—
495#106—1182no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1181no—
498#103—1182no—
499#103—1182no—
500#102—1182no—
501#102—1182no—
502C22⋊C8—592no—
503C22⋊C8C22×D5912yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1181no—
506#95—1181no—
507#95—1181no—
508#95—1181no—
509#95—1181no—
510#95C22×D5911yescharacteristic
511#95C22×D5911yescharacteristic
512C24—591no—
513C24—1182no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2368no—
517#41—2364no—
518#41—2364no—
519#41—2364no—
520#41—2364no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—2362no—
529C2×Q8—2364no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—592no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—2364no—
543C2×D4—2364no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4C2×D23612yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—594no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—2368no—
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4C23×D5911yescharacteristic
566SD16—2364no—
567SD16—2364no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1182no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—592no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—2362no—
583C4⋊C4—2362no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4C2×D23612yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—2362no—
600C22⋊C4—2362no—
601C42—42no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C42—2361no—
605C42—2361no—
606C42C2×D23611yescharacteristic
607C42C2×D23611yescharacteristic
608C42D4×D5911yescharacteristic
609C42D4×D5911yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—592no—
612C23—1181no—
613C23—1181no—
614C23—1182no—
615C23—4722no—
616C23—4722no—
617C23—2361no—
618C23—2361no—
619C23—2364no—
620C23C2×D4×D5911yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—1182no—
623Q8—1182no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626Q8—2364no—
627Q8—2362no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—4721no—
634D4—4722no—
635D4—4722no—
636D4—2362no—
637D4—2364no—
638D4—2364no—
639D4—2364no—
640D4—2362no—
641D4—2362no—
642D4—2362no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—592no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1184no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4#1427369711yescharacteristic
674C2×C4#1427369711yescharacteristic
675C2×C4#1427369711yescharacteristic
676C2×C4#1427369711yescharacteristic
677C2×C4SD16×D5912yes—
678C2×C4#1427375112yes—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2362no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—1182no—
689C22—4721no—
690C22—4728no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22C2×#1427369711yescharacteristic
698C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
699C22C2×#1427375111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—1182no—
708C4—4721no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C4—2362no—
713C4#1683755412yes—
714C4#1683755412yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—4722no—
719C2—2362no—
720C2C2×#1683755411yescharacteristic
721C2#2143344711yescharacteristic
722C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437423C2
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#18123
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434128C2semidirect
3. #21434123C2semidirect
4. #21427368C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423049C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#1502C2semidirect
25. C2×C4×Dic118C22semidirect
27. #16837721C22semidirect
28. #16837718C22semidirect
33. #16837543C22semidirect
34. #16837540C22semidirect
37. #16837455C22semidirect
38. #16837342C22semidirect
42. #16837323C22semidirect
46. #16837135C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
51. C59×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
53. C59×#327C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
198. C2×C4×D59SD16semidirect
363. #1502D59semidirect
400. #431C2×D59semidirect
408. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
412. #327C2×D59semidirect
413. #327C2×D59semidirect
416. C59#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374232
#214341282
#214341232
#214273682
#214231342
#214231172
#214230662
#214230492
#214225902
#214224082
C59×#15022
#1812359