Finite Group Databasebeta

← #28560972

Subgroups — #28560972

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434099C212yesmaximal, complemented
3#21427331C211yesmaximal, characteristic
4#21423105C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423034C212yesmaximal, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic
9#21422593C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273683—21no—
25C2×#14273683C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yes—
27#16837730C2212yes—
28#16837690—22no—
29#16837605—22no—
30#16837553C2212yes—
31#16837493—22no—
32SD16×Dic59—22no—
33#16837452C2212yes—
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837316—21no—
38#16837316C2211yescharacteristic
39#16837253C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×#11745670—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726—21no—
56#14273726—22no—
57#14273726D412yescomplemented
58#14273725—22no—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273725D412yescomplemented
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59D412yescomplemented
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692D412yescomplemented
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—44no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59SD1614yescomplemented
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169SD16×C59—44no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186#11745670—44no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C2×SD1612yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—81no—
231D4×C59—24no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—48no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59—82no—
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59#12011yescharacteristic
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59C2×SD1612yes—
268C2×Dic59C2×SD1612yes—
269C2×Dic59#13712yes—
270Dic118—42no—
271Dic118—82no—
272Dic118—81no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18124—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C59C2×#13711yescharacteristic
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59#44812yes—
307Dic59#44812yes—
308#3458—591no—
309#3101—592no—
310#2392—591no—
311#1611—592no—
312#1608—591no—
313#1608—591no—
314#1599—592no—
315#1596—591no—
316#1596D5911yescharacteristic
317#1503—592no—
318#1458—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59C2×#44811yescharacteristic
324C2×C59#301811yescharacteristic
325C2×C59#302511yescharacteristic
326#544—592no—
327#544—1181no—
328#544—1182no—
329#544—1182no—
330#543—591no—
331#543—1181no—
332#543C2×D5911yescharacteristic
333#533—592no—
334#533—1181no—
335#533—1182no—
336#533—1182no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—1181no—
339C2×#117—591no—
340C2×#117—1181no—
341#483—592no—
342#483—592no—
343#476—1182no—
344#461—1182no—
345#450—592no—
346#450C2×D5912yes—
347C4×SD16—1182no—
348C4×SD16—1182no—
349#431—592no—
350#398—591no—
351#397—591no—
352#396—1181no—
353#394—591no—
354#394—1181no—
355#392C2×D5911yescharacteristic
356C4×C4⋊C4—591no—
357C4×C22⋊C4—1181no—
358#328—592no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#328C2×D5912yes—
362#324—592no—
363#323—591no—
364#323C2×D5911yescharacteristic
365C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D5911yescharacteristic
368C23×C4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1182no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8C22×D5912yes—
400C4×Q8—592no—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2364no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1182no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#102—22no—
442#102—1182no—
443C22⋊C8—592no—
444C22⋊C8C22×D5912yes—
445C4×C8—1182no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95C22×D5911yescharacteristic
450C24—21no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—594no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—44no—
485SD16—2364no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—2362no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23SD16×D5912yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—4722no—
547Q8—4721no—
548Q8—4722no—
549Q8—2362no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
607C22#137×D5911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—592no—
614C4—592no—
615C4—1182no—
616C4—1182no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2362no—
620C4—2362no—
621C4—2361no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2#448×D5911yescharacteristic
627C2#2143344111yescharacteristic
628C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#392C22
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437498C2semidirect
2. #21434099C2semidirect
4. #21423105C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423087C2semidirect
7. #21423034C2semidirect
9. #21422593C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
57. #14273726D4semidirect
61. #14273725D4semidirect
79. Q8×Dic59D4semidirect
83. #14273692D4semidirect
160. C22×Dic59SD16semidirect
365. C59#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214340992
#214273312
#214231052
#214230892
#214230872
#214230342
#214230182
#214225932
#214224072
C59×#15962
#1812459