Finite Group Databasebeta

← #28560973

Subgroups — #28560973

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427334C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal
8#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#16837732C2212yes—
28#16837692—21no—
29#16837607—21no—
30#16837553C2212yes—
31C4×#11745670—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837333C2211yescharacteristic
34#16837328C2211yescharacteristic
35#16837325—21no—
36#16837318—21no—
37#16837316C2211yescharacteristic
38#16837310C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic59—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#476—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C4×SD16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745670—22no—
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273726—21no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yescomplemented
89C4×C22⋊D59—44no—
90#14273686—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114C42×D59—22no—
115#14273658—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117#14273650—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D412yescomplemented
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#106×C59—22no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#103×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C4×C8×C59—21no—
149C24×C59—21no—
150C23×D59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—42no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—42no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59SD1614yescomplemented
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182SD16×C59—44no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204#11745670—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—42no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—42no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—42no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59C2×SD1612yes—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—81no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×SD1612yes—
272C2×C4×C59#13712yes—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—48no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59C2×SD1612yes—
291C4×D59—24no—
292C4×D59—24no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—81no—
297Dic118—82no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18124—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C59C2×#13711yescharacteristic
314C2×D59—22no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#44812yes—
327C4×C59#44812yes—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335#3458—591no—
336#3101—591no—
337#3101D5911yescharacteristic, complemented
338#2392—591no—
339#1611—592no—
340#1608—592no—
341#1599—592no—
342#1596—592no—
343#1503—591no—
344#1503—591no—
345#1458—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59C2×#44811yescharacteristic
350C2×C59#301811yescharacteristic
351C2×C59#302511yescharacteristic
352D59—42no—
353#544—592no—
354#544—1181no—
355#544—1181no—
356#544—1181no—
357#544—1181no—
358#544—1181no—
359#543—592no—
360#543—1181no—
361#533—591no—
362#533—1181no—
363#533—1182no—
364#533—1182no—
365#533C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×D4—1181no—
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368C2×#117—591no—
369C2×#117—1181no—
370#483—592no—
371#483C2×D5912yes—
372#476—21no—
373#476—1181no—
374#461—21no—
375#461—1181no—
376#450—592no—
377#450C2×D5912yes—
378C4×SD16—22no—
379C4×SD16—1182no—
380#431—591no—
381#431C2×D5911yescharacteristic
382#398—591no—
383#397—591no—
384#396—1181no—
385#394—591no—
386#394—1181no—
387#392—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—1181no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328—592no—
393#328—592no—
394#324—592no—
395#323—592no—
396C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—1181no—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—591no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1182no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—591no—
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1181no—
418#125—1181no—
419#125—1182no—
420#125—1181no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8C22×D5912yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—592no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—2364no—
446#117—21no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—1182no—
473C2×C42—1181no—
474C2×C42C22×D5911yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—1182no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—22no—
480#103—1182no—
481#102—22no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1181no—
487#95—591no—
488#95—591no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491C24—21no—
492C24—591no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—594no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—2364no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C42—22no—
571C42—1182no—
572C42—1182no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1182no—
576C42—2362no—
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—592no—
589C23—1181no—
590C23—1181no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4721no—
597Q8—4722no—
598Q8—4722no—
599Q8—2362no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2368no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4SD16×D5912yes—
638C2×C4#1427375612yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1182no—
653C22—4721no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22C2×#1427369511yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
659C22C2×#1427375611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4#1683753912yes—
675C4#1683753912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—2362no—
680C2C2×#1683753911yescharacteristic
681C2#2143344211yescharacteristic
682C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837310C22
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21434104C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
8. #21422596C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#3101C2semidirect
58. #14273727D4semidirect
59. #14273727D4semidirect
88. C4×Dic118D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. C4×Q8×C59D4semidirect
177. C2×C4×D59SD16semidirect
337. #3101D59semidirect
396. C59#18124semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
440. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341042
#214273342
#214231022
#214230852
#214230342
#214230172
#214225962
#214225952
#214224082
C59×#31012
#1812459