Finite Group Databasebeta

← #28560974

Subgroups — #28560974

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434099C212yesmaximal, complemented
3#21427335C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423017C212yesmaximal
9#21422593C212yesmaximal, complemented
10#21422409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837733C2212yes—
27#16837730C2212yes—
28#16837690—22no—
29#16837605—22no—
30#16837553C2212yes—
31#16837493—22no—
32SD16×Dic59—22no—
33#16837452C2212yes—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837329C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837317—21no—
38#16837310C2211yescharacteristic
39#16837253C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745670—22no—
55#14273727—22no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726D412yescomplemented
60#14273725—21no—
61#14273725D412yescomplemented
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yescomplemented
81#14273692—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yescomplemented
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—44no—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273684—22no—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111#14273659—22no—
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273648—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic59—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—22no—
125#125×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59SD1614yescomplemented
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167SD16×C59—44no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C42×C59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183#11745670—44no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59C2×SD1612yes—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—81no—
231D4×C59—24no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C2×SD1612yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C22⋊D59—48no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—82no—
258C2×Dic59—82no—
259C2×Dic59#12012yes—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261C2×Dic59#12011yescharacteristic
262C2×Dic59C2×SD1612yes—
263C2×Dic59#13712yes—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—24no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—42no—
269Dic118—82no—
270Dic118—82no—
271Dic118—81no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18124—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C59C2×#13711yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59#44812yes—
305Dic59#44812yes—
306#3458—591no—
307#3101—592no—
308#2392—591no—
309#1611—591no—
310#1611—591no—
311#1608—592no—
312#1599—591no—
313#1599D5911yescharacteristic, complemented
314#1596—592no—
315#1503—592no—
316#1458—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59C2×#44811yescharacteristic
321C2×C59#301811yescharacteristic
322C2×C59#302511yescharacteristic
323D59—42no—
324#544—591no—
325#544—1181no—
326#544—1182no—
327#544—1182no—
328#544C2×D5911yescharacteristic
329#543—592no—
330#543—1181no—
331#533—592no—
332#533—1181no—
333#533—1182no—
334#533—1182no—
335C2×C4×D4—591no—
336C2×C4×D4—1181no—
337C2×#117—591no—
338C2×#117—1181no—
339#483—592no—
340#483—592no—
341#476—1182no—
342#461—1182no—
343#450—592no—
344#450C2×D5912yes—
345C4×SD16—1182no—
346C4×SD16—1182no—
347#431—592no—
348#398—591no—
349#397—591no—
350#396—1181no—
351#394—1181no—
352#394C2×D5911yescharacteristic
353#392—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C22⋊C4—1181no—
356#328—592no—
357#328—592no—
358#328—592no—
359#328C2×D5912yes—
360#324—591no—
361#324C2×D5911yescharacteristic
362#323—592no—
363C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1181no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1182no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1181no—
378#125—22no—
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8C22×D5912yes—
398C4×Q8—592no—
399C4×Q8—592no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—2364no—
407#117—21no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1182no—
433C2×C42—1181no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—22no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—592no—
442C22⋊C8C22×D5912yes—
443C4×C8—1182no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95C22×D5911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—591no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5912yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—594no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—2364no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1182no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4D4×D5912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—22no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—2362no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—592no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4722no—
545Q8—4722no—
546Q8—4721no—
547Q8—2362no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—2368no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4SD16×D5912yes—
584C2×C4C2×D4×D5912yes—
585C8—42no—
586C8—2362no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1182no—
597C22—4721no—
598C22—2362no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22#120×D5911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
603C22#137×D5911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—592no—
611C4—592no—
612C4—1182no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2362no—
622C2#448×D5911yescharacteristic
623C2#2143344311yescharacteristic
624C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837310C22
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
2. #21434099C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423104C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423035C2semidirect
9. #21422593C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
59. #14273726D4semidirect
61. #14273725D4semidirect
80. Q8×Dic59D4semidirect
84. #14273692D4semidirect
162. C2×C4×D59SD16semidirect
313. #1599D59semidirect
363. C59#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214340992
#214273352
#214231062
#214231042
#214230882
#214230352
#214230172
#214225932
#214224092
C59×#15992
#1812459