Finite Group Databasebeta

← #28560976

Subgroups — #28560976

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C212yesmaximal, complemented
2#21427332C211yesmaximal, characteristic
3#21423104C212yesmaximal, complemented
4#21423087C212yesmaximal, complemented
5#21423036C212yesmaximal, complemented
6#21423019C212yesmaximal
7#21422595C212yesmaximal, complemented
8#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D59—21no—
12#16837730C2214yes—
13#16837689—22no—
14#16837604—22no—
15#16837552C2214yes—
16C4×#11745671—24no—
17#16837455C2212yes—
18#16837332C2211yescharacteristic
19#16837327C2211yescharacteristic
20#16837324—21no—
21#16837319C2211yescharacteristic
22#16837318—21no—
23#16837311C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837139C2214yes—
27#16837139C2214yes—
28#16837128C2212yes—
29#16837126C2212yes—
30C59×#544—22no—
31C59×#544—22no—
32C59×#544—21no—
33C59×#544C2212yes—
34C59×#543—21no—
35C59×#543C2212yes—
36C59×#533—24no—
37C59×#533—21no—
38C59×#533C2212yes—
39C2×#117×C59—21no—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×D236C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44C2×#11745671—24no—
45C4×D236—22no—
46C4×D236—22no—
47C4×C22⋊D59—44no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57#14273658—24no—
58C4⋊(C59⋊C8)—22no—
59#14273651—24no—
60#14273647—24no—
61C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
62C4×C59⋊C8—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95C2311yescharacteristic
66C59⋊#95C2311yescharacteristic
67C23×C4×C59D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C59—24no—
69C4⋊Q8×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59—24no—
72C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
74#125×C59—24no—
75#125×C59—22no—
76#125×C59—24no—
77#125×C59—22no—
78C22⋊Q8×C59—24no—
79C22⋊Q8×C59—24no—
80C22⋊Q8×C59—24no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59—22no—
84C22⋊Q8×C59—24no—
85C22⋊Q8×C59C2314yes—
86C4×Q8×C59—22no—
87C4×Q8×C59—22no—
88C4×Q8×C59—22no—
89C4×Q8×C59D414yescomplemented
90#117×C59—22no—
91#117×C59—22no—
92#117×C59—22no—
93#117×C59—22no—
94#117×C59—22no—
95#117×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—22no—
101C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C42×C59—22no—
104C2×C42×C59D411yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C23×D59—21no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59C2×D414yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59SD1614yescomplemented
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—42no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—42no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—42no—
135C2×C4×D59—42no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—24no—
140C4⋊C4×C59—24no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59C2×D414yes—
150C22⋊C4×C59—24no—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—24no—
155C42×C59—24no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59C2×D412yes—
159C42×C59C2×D412yes—
160C22⋊Dic59—42no—
161#11745671—48no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—42no—
168Dic59⋊C4—42no—
169C4×Dic59—42no—
170C2×C59⋊C8—24no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59C2×SD1612yes—
176C23×C59C22×D411yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184Q8×C59—44no—
185Q8×C59—82no—
186Q8×C59—82no—
187Q8×C59—82no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—24no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59#12012yes—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×SD1612yes—
206C2×C4×C59C2×SD1612yes—
207C2×C4×C59#13712yes—
208C2×C4×C59C22×D412yes—
209C22⋊D59—48no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219D236—24no—
220D236—42no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223C59⋊C8—44no—
224#18124—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—22no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C59C2×#13711yescharacteristic
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—22no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—44no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—44no—
249C4×C59#44812yes—
250C4×C59#44812yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254#3458D5911yescharacteristic, complemented
255#3101—592no—
256#2392—591no—
257#1611—592no—
258#1608—592no—
259#1599—592no—
260#1596—592no—
261#1503—592no—
262#1458—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—42no—
266C2×C59C2×#44811yescharacteristic
267C2×C59#301811yescharacteristic
268C2×C59#302511yescharacteristic
269D59—82no—
270#544—22no—
271#544—22no—
272#544—21no—
273#544C2×D5912yes—
274#543—21no—
275#543C2×D5912yes—
276#533—24no—
277#533—21no—
278#533C2×D5912yes—
279C2×C4×D4—591no—
280C2×C4×D4—1181no—
281C2×#117—21no—
282C2×#117C2×D5911yescharacteristic
283#483—594no—
284#476—1182no—
285#461—1182no—
286#450—594no—
287C4×SD16—1184no—
288#431—592no—
289#398—591no—
290#397—591no—
291#396—1181no—
292#394—591no—
293#394—1181no—
294#392—591no—
295C4×C4⋊C4—591no—
296C4×C22⋊C4—1181no—
297#328—594no—
298#328—594no—
299#324—592no—
300#323—592no—
301C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C23×C4—1181no—
305C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
306C2×SD16—1184no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
312C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
313#125—24no—
314#125—22no—
315#125—24no—
316#125—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22×D5914yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D5914yescomplemented
329C4×D4—1182no—
330C4×D4—1182no—
331C4×D4—2364no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—591no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×C42—22no—
354C2×C42—1181no—
355C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#106—1184no—
358C4⋊C8—1182no—
359#103—1184no—
360#102—1184no—
361C22⋊C8—594no—
362C4×C8—1182no—
363#95—591no—
364#95—591no—
365#95—1181no—
366#95—1181no—
367C24—1181no—
368C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2362no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2362no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4#1174567114yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C22×C4C23×D5911yescharacteristic
397SD16—2368no—
398C2×C8—1184no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—2362no—
414C4⋊C4—2362no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2362no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—2362no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—2362no—
430C42C2×C22⋊D5912yes—
431C42C2×C22⋊D5912yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1182no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23C2×#1174567112yes—
444C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—1184no—
450D4—2362no—
451D4—2368no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4#1427369612yes—
478C2×C4#1427369611yescharacteristic
479C2×C4#1427369611yescharacteristic
480C2×C4C2×#1174567112yes—
481C2×C4C2×#1174567112yes—
482C2×C4#1427375812yes—
483C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
484C8—2364no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369611yescharacteristic
500C22C22×#1174567111yescharacteristic
501C22C2×#1427375811yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—4721no—
510C4—4721no—
511C4—2362no—
512C4#1683754112yes—
513C4#1683754112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—4722no—
518C2C2×#1683754111yescharacteristic
519C2#2143344511yescharacteristic
520C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837311C22
hypercenter#3458D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434100C2semidirect
3. #21423104C2semidirect
4. #21423087C2semidirect
5. #21423036C2semidirect
7. #21422595C2semidirect
8. #21422410C2semidirect
9. C59×#3458C2semidirect
72. C4⋊Q8×C59D4semidirect
73. C4⋊Q8×C59D4semidirect
89. C4×Q8×C59D4semidirect
117. C22×C4×C59SD16semidirect
254. #3458D59semidirect
301. C59#18124semidirect
311. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
312. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
328. C4×Q8C22⋊D59semidirect
390. C22×C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
#214273322
#214231042
#214230872
#214230362
#214230192
#214225952
#214224102
C59×#34582
#1812459