Finite Group Databasebeta

← #28560978

Subgroups — #28560978

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427336C211yesmaximal, characteristic
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×C4×D236—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#117×D59—21no—
28#16837733C2212yes—
29#16837730C2212yes—
30#16837693—21no—
31#16837689—21no—
32#16837608—21no—
33#16837604—21no—
34#16837555C2212yes—
35#16837552C2212yes—
36C4×#11745660—22no—
37C4×#11745671—22no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837334C2211yescharacteristic
40#16837329C2211yescharacteristic
41#16837324—21no—
42#16837320C2211yescharacteristic
43#16837319—21no—
44#16837312C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745671—22no—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273726—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725—22no—
69#14273719—21no—
70#14273718—21no—
71#14273718—21no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D412yescomplemented
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—44no—
97#14273686—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—22no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103#14273684—21no—
104#14273684—21no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D59—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121C42×D59—22no—
122#14273659—22no—
123#14273658—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273652—22no—
126#14273651—22no—
127#14273649—22no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130C4×C59⋊C8—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C59⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
135#125×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59C2312yes—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59D412yescomplemented
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146C4×C8×C59—21no—
147#95×C59C2311yescharacteristic
148#95×C59C2311yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59SD1614yescomplemented
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—42no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745671—44no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—42no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238#11745660—44no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59C2×SD1612yes—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—81no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×SD1612yes—
269C2×C4×C59#13712yes—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59C2×SD1612yes—
284D236—22no—
285D236—22no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—48no—
289C4×D59—24no—
290C4×D59—24no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—81no—
297Dic118—82no—
298Dic118—82no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18124—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C59C2×#13711yescharacteristic
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#44812yes—
328C4×C59#44812yes—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335#3458—591no—
336#3101—591no—
337#3101—591no—
338#2392—591no—
339#1611—592no—
340#1608—592no—
341#1599—592no—
342#1596—592no—
343#1503—591no—
344#1503D5911yescharacteristic, complemented
345#1458—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59C2×#44811yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59#302511yescharacteristic
351D59—42no—
352D59—82no—
353#544—592no—
354#544—1181no—
355#544—1181no—
356#544—1181no—
357#544—1181no—
358#544—1181no—
359#543—592no—
360#543—1181no—
361#533—591no—
362#533—1181no—
363#533—1182no—
364#533—1182no—
365#533C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—1181no—
368C2×#117—591no—
369C2×#117—1181no—
370#483—592no—
371#483—592no—
372#476—1181no—
373#476—1181no—
374#461—1181no—
375#461—1181no—
376#450—592no—
377#450—592no—
378C4×SD16—1182no—
379C4×SD16—1182no—
380#431—591no—
381#431C2×D5911yescharacteristic
382#398—591no—
383#397—591no—
384#396—1181no—
385#394—591no—
386#394—1181no—
387#392—591no—
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1181no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328C2×D5912yes—
393#328C2×D5912yes—
394#324—592no—
395#323—592no—
396C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—591no—
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125—1181no—
418#125—1181no—
419#125—1182no—
420#125—1181no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8C22×D5912yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—592no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8D23612yescomplemented
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—2364no—
446#117—21no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—1182no—
474C2×C42C22×D5911yescharacteristic
475#106—1182no—
476#106—1182no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1181no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#102—1182no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95C22×D5911yescharacteristic
490#95C22×D5911yescharacteristic
491C24—591no—
492C24—1181no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8C2×D23612yes—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—594no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2361no—
518C22×C4—2361no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—2364no—
525SD16—2364no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1182no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4C2×D23612yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—1182no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—1182no—
577C42C2×D23611yescharacteristic
578C42C2×D23611yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42D4×D5911yescharacteristic
581C23—592no—
582C23—1182no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4721no—
597Q8—4722no—
598Q8—4722no—
599Q8—2362no—
600D4—1182no—
601D4—1182no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2368no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4SD16×D5912yes—
638C2×C4#1427375912yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×D23611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—1182no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
659C22C2×#1427375911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4#1683754212yes—
675C4#1683754212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—4722no—
679C2—2362no—
680C2C2×#1683754211yescharacteristic
681C2#2143344711yescharacteristic
682C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837312C22
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437499C2semidirect
2. #21434105C2semidirect
3. #21434100C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
91. C4×Dic118D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. C4×Q8×C59D4semidirect
177. C2×C4×D59SD16semidirect
344. #1503D59semidirect
396. C59#18124semidirect
411. C4⋊Q8D236semidirect
412. C4⋊Q8D236semidirect
440. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341052
#214341002
#214273362
#214231052
#214230882
#214230372
#214230202
#214225942
#214224082
C59×#15032
#1812459