Finite Group Databasebeta

← #28560980

Subgroups — #28560980

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C212yesmaximal, complemented
3#21427332C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C212yesmaximal, complemented
5#21423089C212yesmaximal, complemented
6#21423038C212yesmaximal, complemented
7#21423021C212yesmaximal
8#21422596C212yesmaximal, complemented
9C59×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838033—21no—
11#16838033C2212yes—
12#16838030—22no—
13#16838030—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2212yes—
18#16837955—24no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×#14273686—21no—
22#16837733C2214yes—
23#16837693—22no—
24#16837608—22no—
25#16837555C2214yes—
26C4×#11745660—24no—
27#16837332C2211yescharacteristic
28#16837327C2211yescharacteristic
29#16837324—21no—
30#16837319C2211yescharacteristic
31#16837318—21no—
32#16837311C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#431C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C22×D236C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44C2×#11745660—24no—
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727D412yescomplemented
48#14273727D412yescomplemented
49#14273726—24no—
50#14273726—24no—
51#14273719—22no—
52#14273719—22no—
53#14273718—24no—
54#14273718—24no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273706C2314yes—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118D414yescomplemented
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×C22⋊D59—44no—
70#14273686—22no—
71#14273686—22no—
72#14273686—22no—
73#14273686—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273659—24no—
88#14273652—24no—
89#14273649—24no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95C2311yescharacteristic
93C59⋊#95C2311yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95#117×C59—22no—
96#117×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59D411yescharacteristic
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59—22no—
104C22⋊C8×C59C2314yes—
105C4×C8×C59—22no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C23×D59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59SD1614yescomplemented
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—42no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—42no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—42no—
131C2×C4×D59—42no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118C2×D414yes—
136C2×C8×C59—24no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—22no—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—21no—
143C42×C59C2×D412yes—
144C42×C59C2×D412yes—
145C22⋊Dic59—24no—
146C22⋊Dic59—24no—
147C22⋊Dic59—42no—
148(C2×D59)⋊C4—42no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—42no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—42no—
161C4⋊Dic59C2×D414yes—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—42no—
167C4×Dic59—24no—
168C4×Dic59—24no—
169C4×Dic59—42no—
170#11745660—48no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59C2×SD1612yes—
176C23×C59C22×D411yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59#12012yes—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×SD1612yes—
198C2×C4×C59C2×SD1612yes—
199C2×C4×C59#13712yes—
200C2×C4×C59C22×D412yes—
201C22⋊D59—48no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—24no—
204C2×Dic59—24no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215D236—24no—
216D236—42no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—44no—
220Dic118—82no—
221Dic118—82no—
222Dic118—82no—
223C8×C59—44no—
224#18124—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—22no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C59C2×#13711yescharacteristic
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—22no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59#44812yes—
248C4×C59#44812yes—
249Dic59—42no—
250Dic59—44no—
251Dic59—44no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254#3458—591no—
255#3101—592no—
256#2392—591no—
257#1611—592no—
258#1608—592no—
259#1599—592no—
260#1596—592no—
261#1503—592no—
262#1458D5911yescharacteristic, complemented
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—42no—
266C2×C59C2×#44811yescharacteristic
267C2×C59#301811yescharacteristic
268C2×C59#302511yescharacteristic
269D59—82no—
270#544—592no—
271#544—1182no—
272#544—1182no—
273#544—1181no—
274#543—592no—
275#543—1181no—
276#533—592no—
277#533—1184no—
278#533—1181no—
279C2×C4×D4—591no—
280C2×C4×D4—1181no—
281C2×#117—1181no—
282C2×#117C2×D5911yescharacteristic
283#483—594no—
284#476—1182no—
285#461—1182no—
286#450—594no—
287C4×SD16—1184no—
288#431C2×D5912yes—
289#398—591no—
290#397—591no—
291#396—1181no—
292#394—591no—
293#394—1181no—
294#392—591no—
295C4×C4⋊C4—591no—
296C4×C22⋊C4—1181no—
297#328—594no—
298#328—594no—
299#324C2×D5912yes—
300#323C2×D5912yes—
301C59#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C23×C4—1181no—
305C23×C4D23611yescharacteristic
306C2×SD16—1184no—
307C4⋊Q8—592no—
308C4⋊Q8—592no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8—1184no—
312C4⋊Q8—1184no—
313#125—1182no—
314#125—1184no—
315#125—1184no—
316#125—1182no—
317C22⋊Q8—594no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1184no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C4×Q8—594no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×Q8—1182no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×D4—1182no—
330C4×D4—1182no—
331C4×D4—2364no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1182no—
335#117—1182no—
336#117—1182no—
337#117—1182no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1182no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×C42—1182no—
354C2×C42—1181no—
355C2×C42D23611yescharacteristic
356C2×C42C22×D5911yescharacteristic
357#106—1184no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1184no—
360#102—1184no—
361C22⋊C8C22×D5914yes—
362C4×C8—22no—
363#95—591no—
364#95—591no—
365#95—1181no—
366#95—1181no—
367C24—1181no—
368C24C2×D23611yescharacteristic
369C2×Q8—594no—
370C2×Q8—1182no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2362no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2362no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4#1174566014yescomplemented
391C22×C4C2×D23611yescharacteristic
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4C2×D23611yescharacteristic
394C22×C4C2×D23611yescharacteristic
395C22×C4C2×D23611yescharacteristic
396C22×C4C23×D5911yescharacteristic
397SD16—2368no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—594no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—2362no—
415C4⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2362no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—2362no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—1184no—
428C42—1184no—
429C42—2362no—
430C42D4×D5912yes—
431C42D4×D5912yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1182no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23C2×#1174566012yes—
444C23C22×D23611yescharacteristic
445Q8—4722no—
446Q8—4722no—
447Q8—4722no—
448Q8—2364no—
449D4—1184no—
450D4—2362no—
451D4—2368no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1184no—
464C2×C4—1184no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4#1427369712yes—
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1174566012yes—
481C2×C4C2×#1174566012yes—
482C2×C4#1427376012yes—
483C2×C4C2×D4×D5912yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C22C22×#1174566011yescharacteristic
501C22C2×#1427376011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4—2364no—
511C4—2364no—
512C4#1683754312yes—
513C4#1683754312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—4722no—
518C2C2×#1683754311yescharacteristic
519C2#2143344911yescharacteristic
520C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837311C22
hypercenter#1458D59
hypocenterC59#18124
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437501C2semidirect
2. #21434105C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
8. #21422596C2semidirect
9. C59×#1458C2semidirect
47. #14273727D4semidirect
48. #14273727D4semidirect
66. C4×Dic118D4semidirect
111. C22×C4×C59SD16semidirect
262. #1458D59semidirect
301. C59#18124semidirect
390. C22×C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214341052
#214273322
#214231062
#214230892
#214230382
#214230212
#214225962
C59×#14582
#1812459