Finite Group Databasebeta

← #28560981

Subgroups — #28560981

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic
2#21434130C212yesmaximal, complemented
3#21427363C211yesmaximal, characteristic
4#21423139C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic
6#21423121C211yesmaximal, characteristic
7#21423068C212yesmaximal, complemented
8#21423052C211yesmaximal, characteristic
9#21422593C212yesmaximal, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837735C2212yes—
27#16837695—22no—
28#16837610—22no—
29#16837558C2212yes—
30Q16×Dic59—22no—
31#16837494—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837342C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837336—21no—
36#16837325—21no—
37#16837321C2211yescharacteristic
38#16837253—21no—
39#16837253C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53#14273726—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726D412yes—
57#14273725—22no—
58#14273725—21no—
59#14273725—22no—
60#14273725D412yes—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59D412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yes—
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273661—22no—
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59Q1614yescomplemented
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161Q16×C59—44no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—42no—
175#11745672—44no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59C2×Q1612yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—81no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#12011yescharacteristic
252C2×Dic59#12011yescharacteristic
253C2×Dic59C2×Q1612yes—
254C2×Dic59C2×Q1612yes—
255C2×Dic59#13712yes—
256Dic118—42no—
257Dic118—82no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18125—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
272C22×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59—22no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59#45112yes—
287Dic59#45112yes—
288#3458—591no—
289#3104—592no—
290#2396—591no—
291#1617—592no—
292#1614—591no—
293#1614—591no—
294#1605—592no—
295#1602—591no—
296#1602D5911yescharacteristic
297#1503—592no—
298#1458—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59C2×#45111yescharacteristic
303C2×C59#301811yescharacteristic
304C2×C59#302511yescharacteristic
305#544—592no—
306#544—1181no—
307#544—1182no—
308#544—1182no—
309#543—591no—
310#543—1181no—
311#543C2×D5911yescharacteristic
312#533—592no—
313#533—1181no—
314#533—1182no—
315#533—1182no—
316C2×C4×Q8—591no—
317C2×#117—591no—
318C2×#117—1181no—
319#484—592no—
320#484—592no—
321#477—1182no—
322#462—1182no—
323#451—592no—
324#451C2×D5912yes—
325C4×Q16—1182no—
326C4×Q16—1182no—
327#431—592no—
328#400—591no—
329#399—591no—
330#398—1181no—
331#396—1181no—
332#395—591no—
333#393C2×D5911yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—591no—
335C4×C4⋊C4—1181no—
336C4×C22⋊C4—1181no—
337#328—592no—
338#328—592no—
339#328—592no—
340#328C2×D5912yes—
341#324—592no—
342#323—591no—
343#323C2×D5911yescharacteristic
344C59#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—591no—
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—1182no—
349C4⋊Q8—592no—
350C4⋊Q8—592no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8C22×D5912yes—
377C4×Q8—592no—
378C4×Q8—592no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1181no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—591no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414C4⋊C8—1182no—
415#103—22no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#103—1182no—
419C22⋊C8—592no—
420C22⋊C8C22×D5912yes—
421C4×C8—1182no—
422#95—21no—
423#95—591no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95C22×D5911yescharacteristic
428C24D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8D4×D5912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—594no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455Q16—44no—
456Q16—2364no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4D4×D5912yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C42—2362no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D5912yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—4722no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8—2362no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1184no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5912yes—
554C8—42no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#120×D5911yescharacteristic
564C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
565C22#137×D5911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—592no—
573C4—592no—
574C4—1182no—
575C4—1182no—
576C4—4721no—
577C4—2362no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2#451×D5911yescharacteristic
585C2#2143344611yescharacteristic
586C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18125
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434130C2semidirect
4. #21423139C2semidirect
7. #21423068C2semidirect
9. #21422593C2semidirect
152. C22×Dic59Q16semidirect
344. C59#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214341302
#214273632
#214231392
#214231232
#214231212
#214230682
#214230522
#214225932
#214224072
C59×#16022
#1812559