Finite Group Databasebeta

← #28560982

Subgroups — #28560982

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427366C211yesmaximal, characteristic
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal
8#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837737C2212yes—
27#16837697—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837335—21no—
35#16837324—21no—
36#16837321C2211yescharacteristic
37#16837313C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#477—21no—
51C59×#462—21no—
52C59×#451C2212yes—
53C4×Q16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273719—21no—
66#14273718—21no—
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D59—22no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C42×D59—22no—
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59Q1614yescomplemented
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174Q16×C59—44no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745672—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—42no—
224Dic59⋊C4—42no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×Q1612yes—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×Q1612yes—
259C2×C4×C59#13712yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59C2×Q1612yes—
277C4×D59—24no—
278C4×D59—24no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—42no—
282Dic118—81no—
283Dic118—82no—
284Dic118—82no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18125—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#45112yes—
307C4×C59#45112yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315#3458—591no—
316#3104—591no—
317#3104D5911yescharacteristic, complemented
318#2396—591no—
319#1617—592no—
320#1614—592no—
321#1605—592no—
322#1602—592no—
323#1503—591no—
324#1503—591no—
325#1458—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59C2×#45111yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330C2×C59#302511yescharacteristic
331D59—42no—
332#544—592no—
333#544—1181no—
334#544—1181no—
335#544—1181no—
336#544—1181no—
337#544—1181no—
338#543—592no—
339#543—1181no—
340#533—591no—
341#533—1181no—
342#533—1182no—
343#533—1182no—
344#533C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#117—591no—
347C2×#117—1181no—
348#484—592no—
349#484C2×D5912yes—
350#477—21no—
351#477—1181no—
352#462—21no—
353#462—1181no—
354#451—592no—
355#451C2×D5912yes—
356C4×Q16—22no—
357C4×Q16—1182no—
358#431—591no—
359#431C2×D5911yescharacteristic
360#400—591no—
361#399—591no—
362#398—1181no—
363#396—1181no—
364#395—591no—
365#393—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368C4×C22⋊C4—1181no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#324—592no—
374#323—592no—
375C59#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1182no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8C22×D5912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—592no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8C22⋊D5912yes—
422#117—21no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1182no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1181no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—591no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—2364no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1182no—
548C42—2362no—
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C23—592no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—4721no—
566Q8—4722no—
567Q8—4722no—
568Q8—2362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4Q16×D5912yes—
603C2×C4#1427375912yes—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1182no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
617C22C2×#1427375911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1182no—
627C4—4721no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4#1683755612yes—
634C4#1683755612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2362no—
638C2C2×#1683755611yescharacteristic
639C2#2143344211yescharacteristic
640C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3104C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#3104D59
hypocenterC59#18125
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
8. #21422596C2semidirect
9. #21422595C2semidirect
11. C59×#3104C2semidirect
169. C2×C4×D59Q16semidirect
317. #3104D59semidirect
375. C59#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341352
#214273662
#214231362
#214231192
#214230682
#214230512
#214225962
#214225952
#214224082
C59×#31042
#1812559