Finite Group Databasebeta

← #28560987

Subgroups — #28560987

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427368C211yesmaximal, characteristic
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal
7#21423071C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#16837738C2212yes—
28#16837735C2212yes—
29#16837698—21no—
30#16837694—21no—
31#16837613—21no—
32#16837609—21no—
33#16837560C2212yes—
34#16837557C2212yes—
35C4×Dic236—22no—
36C4×#11745672—22no—
37#16837455C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837332—21no—
41#16837324—21no—
42#16837323C2211yescharacteristic
43#16837315C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yes—
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273684—22no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
118C42×D59—22no—
119#14273661—22no—
120#14273660—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—22no—
125#14273650—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145C4×C8×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59Q1614yescomplemented
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—42no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745672—44no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—44no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×Q1612yes—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×Q1612yes—
255C2×C4×C59#13712yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59C2×Q1612yes—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—81no—
283Dic118—82no—
284Dic118—82no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18125—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#45112yes—
307C4×C59#45112yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315#3458—591no—
316#3104—591no—
317#3104—591no—
318#2396—591no—
319#1617—592no—
320#1614—592no—
321#1605—592no—
322#1602—592no—
323#1503—591no—
324#1503D5911yescharacteristic, complemented
325#1458—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59C2×#45111yescharacteristic
329C2×C59#301811yescharacteristic
330C2×C59#302511yescharacteristic
331D59—42no—
332#544—592no—
333#544—1181no—
334#544—1181no—
335#544—1181no—
336#544—1181no—
337#544—1181no—
338#543—592no—
339#543—1181no—
340#533—591no—
341#533—1181no—
342#533—1182no—
343#533—1182no—
344#533C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×#117—591no—
347C2×#117—1181no—
348#484—592no—
349#484—592no—
350#477—1181no—
351#477—1181no—
352#462—1181no—
353#462—1181no—
354#451—592no—
355#451—592no—
356C4×Q16—1182no—
357C4×Q16—1182no—
358#431—591no—
359#431C2×D5911yescharacteristic
360#400—591no—
361#399—591no—
362#398—1181no—
363#396—1181no—
364#395—591no—
365#393—591no—
366C4×C4⋊C4—1181no—
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1181no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328C2×D5912yes—
372#328C2×D5912yes—
373#324—592no—
374#323—592no—
375C59#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—591no—
377C23×C4—591no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8D23611yescharacteristic
389C4⋊Q8D23611yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#125—1181no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8C22×D5912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8D23612yes—
422#117—21no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#107—1182no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95C22×D5911yescharacteristic
468#95C22×D5911yescharacteristic
469C24—591no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8C2×D23612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495Q16—2364no—
496Q16—2364no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4C2×D23612yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1182no—
547C42—2361no—
548C42—2361no—
549C42C2×D23611yescharacteristic
550C42C2×D23611yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C23—592no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—4721no—
564Q8—4722no—
565Q8—4722no—
566Q8—2362no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4Q16×D5912yes—
603C2×C4#1427375612yes—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×D23611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1182no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
617C22C2×#1427375611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1182no—
627C4—4721no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4#1683755912yes—
634C4#1683755912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2362no—
638C2C2×#1683755911yescharacteristic
639C2#2143344711yescharacteristic
640C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#18125
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434136C2semidirect
3. #21434131C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21423071C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D59Q16semidirect
324. #1503D59semidirect
375. C59#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214341362
#214341312
#214273682
#214231392
#214231222
#214230712
#214230542
#214225942
#214224082
C59×#15032
#1812559