Finite Group Databasebeta

← #28561000

Subgroups — #28561000

Order 15104.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423096C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914—21no—
24#16837870—21no—
25C2×C4×D236—21no—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×#14273684C2211yescharacteristic
28#16837730C2212yes—
29#16837716C2212yes—
30#16837689—21no—
31#16837683—21no—
32#16837604—21no—
33#16837598—21no—
34#16837552C2212yes—
35#16837538C2212yes—
36C4×#11745671—22no—
37C4×D472—22no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837334C2211yescharacteristic
40#16837329C2211yescharacteristic
41#16837324—21no—
42#16837320C2211yescharacteristic
43#16837319—21no—
44#16837312C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273697—22no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—44no—
99C4×D236D412yescomplemented
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273684—22no—
105#14273684—21no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121C42×D59—22no—
122#14273661—22no—
123#14273658—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273651—22no—
126#14273649—22no—
127#14273649—22no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130C4×C59⋊C8—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C59⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
135#125×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59C2312yes—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59D412yescomplemented
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146C4×C8×C59—21no—
147#95×C59C2311yescharacteristic
148#95×C59C2311yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—42no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203#11745671—44no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217(C2×D59)⋊C4—42no—
218(C2×D59)⋊C4—42no—
219(C2×D59)⋊C4—42no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—42no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240D472—44no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—81no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#13512yes—
272C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—48no—
294D236—42no—
295D236—81no—
296D236—82no—
297D236—82no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303C4×D59—82no—
304C4×D59—82no—
305Dic118—42no—
306C8×C59—42no—
307C59⋊C8—42no—
308#18126—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×#13511yescharacteristic
313C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59#44912yes—
338C4×C59#44912yes—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#3455—591no—
345#3101—591no—
346#3100—591no—
347#2392—591no—
348#1612—592no—
349#1609—592no—
350#1600—592no—
351#1597—592no—
352#1503D5911yescharacteristic, complemented
353#1502—591no—
354#1458—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59C2×#44911yescharacteristic
358C2×C59#301811yescharacteristic
359C2×C59#302511yescharacteristic
360D59—82no—
361D59—81no—
362D59—82no—
363#542—1181no—
364#542—1181no—
365#541—1181no—
366#540—1181no—
367#539—592no—
368#539—1181no—
369#538—592no—
370#538—1181no—
371#533C2×D5911yescharacteristic
372#532—591no—
373#529—1182no—
374#529—1182no—
375#525—1181no—
376C4×#41—1181no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×C4×D4—1181no—
379C2×#117—591no—
380#483—592no—
381#480—592no—
382#476—1181no—
383#474—1181no—
384#461—1181no—
385#459—1181no—
386#450—592no—
387#447—592no—
388C4×SD16—1182no—
389C4×D8—1182no—
390#431—591no—
391#431C2×D5911yescharacteristic
392#398—591no—
393#397—591no—
394#396—1181no—
395#394—591no—
396#394—1181no—
397#392—591no—
398C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—1181no—
400#328C2×D5912yes—
401#328C2×D5912yes—
402#327—592no—
403#327—592no—
404#324—592no—
405#323—592no—
406C59#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4—1181no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
417#127—591no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#125—21no—
423#125—1182no—
424#125—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8C22×D5912yes—
439#121—592no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#120—1182no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×Q8—1181no—
449C4×Q8D23612yescomplemented
450C4×D4—592no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—2364no—
463#117—21no—
464#117—1182no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467#117—1181no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—591no—
475C2×C22⋊C4—591no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—591no—
483C2×C42—1182no—
484C2×C42C22×D5911yescharacteristic
485#107—1182no—
486#106—1182no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1181no—
489#103—1182no—
490#102—1182no—
491#102—1182no—
492#102—1182no—
493C22⋊C8—592no—
494C22⋊C8C22×D5912yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1181no—
497#95—1181no—
498#95—1181no—
499#95C22×D5911yescharacteristic
500#95C22×D5911yescharacteristic
501C24—591no—
502C24—1181no—
503#41—2362no—
504#41—2362no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8C2×D23612yes—
508C2×D4—592no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4—2361no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2362no—
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1182no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4C2×D23612yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—2362no—
578C22⋊C4—2362no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4—2361no—
582C22⋊C4—2361no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—1182no—
586C42—1182no—
587C42—1181no—
588C42—1181no—
589C42C2×D23611yescharacteristic
590C42C2×D23611yescharacteristic
591C42D4×D5911yescharacteristic
592C42D4×D5911yescharacteristic
593C23—1182no—
594C23—1181no—
595C23—1181no—
596C23—1182no—
597C23—1181no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2361no—
606C23C2×D4×D5911yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—2362no—
610D4—1182no—
611D4—1182no—
612D4—4721no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2362no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618D4—2368no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2364no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4#1427369711yescharacteristic
651C2×C4#1427369711yescharacteristic
652C2×C4#1427369711yescharacteristic
653C2×C4#1427369711yescharacteristic
654C2×C4#1427375012yes—
655C2×C4#1427375412yes—
656C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
657C2×C4C22×D23611yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2362no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2361no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2361no—
675C22—2361no—
676C22—2362no—
677C22C2×#1427369711yescharacteristic
678C22C2×#1427375011yescharacteristic
679C22C2×#1427375411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—4721no—
689C4—2361no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2362no—
693C4#1683755012yes—
694C4#1683755012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—4722no—
698C2—4721no—
699C2—4722no—
700C2C2×#1683755011yescharacteristic
701C2#2143344711yescharacteristic
702C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#18126
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437488C2semidirect
2. #21434100C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21427336C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423096C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
99. C4×D236D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. C4⋊Q8×C59D4semidirect
139. C4×Q8×C59D4semidirect
352. #1503D59semidirect
406. C59#18126semidirect
415. C4⋊Q8D236semidirect
416. C4⋊Q8D236semidirect
449. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214341002
#214340972
#214273362
#214231132
#214230962
#214230452
#214230282
#214225902
#214224082
C59×#15032
#1812659