Finite Group Databasebeta

← #28561002

Subgroups — #28561002

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837697—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837335—21no—
35#16837324—21no—
36#16837321C2211yescharacteristic
37#16837313C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#481C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#448C2212yes—
53C4×SD16×C59—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273695—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180SD16×C59—44no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—42no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#13512yes—
266C2×C4×C59#13712yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18127—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#45212yes—
316C4×C59#45212yes—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324#3455—591no—
325#3104—591no—
326#3103D5911yescharacteristic, complemented
327#2396—591no—
328#1618—592no—
329#1615—592no—
330#1606—592no—
331#1603—592no—
332#1503—591no—
333#1502—591no—
334#1458—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59C2×#45211yescharacteristic
339C2×C59#301811yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—81no—
342#542—1181no—
343#542—1181no—
344#541—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1181no—
348#538—592no—
349#538—1181no—
350#533—591no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352#529—1182no—
353#529—1182no—
354#525—1181no—
355C4×#41—1181no—
356C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#117—591no—
358#484—592no—
359#481C2×D5912yes—
360#477—1181no—
361#475—21no—
362#462—1181no—
363#460—21no—
364#451—592no—
365#448C2×D5912yes—
366C4×Q16—1182no—
367C4×SD16—22no—
368#431—591no—
369#431C2×D5911yescharacteristic
370#400—591no—
371#399—591no—
372#398—1181no—
373#396—1181no—
374#395—591no—
375#393—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378C4×C22⋊C4—1181no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#324—592no—
384#323—592no—
385C59#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—591no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—22no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394#127C22⋊D5911yescharacteristic
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#124—21no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—21no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121C22×D5912yes—
422#120—1182no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—592no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22⋊D5912yes—
439#117—1182no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443#117—1181no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1182no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1181no—
465#103—22no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8C22×D5912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1181no—
473#95—591no—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—591no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—44no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1182no—
560C42—2362no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—4721no—
578Q8—2362no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427374812yes—
620C2×C4#1427375612yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—4721no—
631C22—2362no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22C2×#1427374811yescharacteristic
637C22C2×#1427375611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4#1683756112yes—
653C4#1683756112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4721no—
658C2C2×#1683756111yescharacteristic
659C2#2143344211yescharacteristic
660C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3103C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437485C2
hypercenter#3103D59
hypocenterC59#18127
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
3. #21427366C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21422596C2semidirect
9. #21422591C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#3103C2semidirect
326. #3103D59semidirect
385. C59#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214341352
#214273662
#214231412
#214231242
#214230732
#214230562
#214225962
#214225912
#214224082
C59×#31032
#1812759