Finite Group Databasebeta

← #28561004

Subgroups — #28561004

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal, complemented
8#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16838014—21no—
15#16838007—21no—
16#16837999—21no—
17#16837999C2212yes—
18#16837990—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837930—22no—
23#16837930—22no—
24#16837913—21no—
25C4×#11745685—21no—
26#16837737C2212yes—
27#16837720C2212yes—
28#16837697—21no—
29#16837687—21no—
30#16837612—21no—
31#16837602—21no—
32#16837558C2212yes—
33#16837541C2212yes—
34C4×#11745672—22no—
35C4×#11745671—22no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837455C2211yescharacteristic
38#16837138C2212yes—
39#16837138C2212yes—
40#16837135C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837128C2212yes—
43#16837126C2212yes—
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#400C2211yescharacteristic
47C59×#399C2211yescharacteristic
48C59×#398—21no—
49C59×#396—21no—
50C59×#395C2211yescharacteristic
51C59×#393C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C59—21no—
53C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745671—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706C2312yes—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273696—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yes—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D412yes—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102#14273686—21no—
103#14273684—22no—
104C42×D59—22no—
105#14273660—22no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273651—22no—
110#14273651—22no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123#117×C59—21no—
124#117×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C42×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—42no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59—42no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745672—44no—
210#11745671—44no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#13512yes—
273C2×C4×C59#13712yes—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—81no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—81no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#18127—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#45212yes—
320C4×C59#45212yes—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324#3455—591no—
325#3104—591no—
326#3103—591no—
327#2396D5911yescharacteristic, complemented
328#1618—592no—
329#1615—592no—
330#1606—592no—
331#1603—592no—
332#1503—591no—
333#1502—591no—
334#1458—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59C2×#45211yescharacteristic
339C2×C59#301811yescharacteristic
340C2×C59#302511yescharacteristic
341D59—82no—
342#542—1181no—
343#542—1181no—
344#541—1181no—
345#540—1181no—
346#539—592no—
347#539—1181no—
348#538—592no—
349#538—1181no—
350#533—591no—
351#532—591no—
352#529—1182no—
353#529—1182no—
354#525—1181no—
355C4×#41—1181no—
356C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#117C2×D5911yescharacteristic
358#484—592no—
359#481—592no—
360#477—1181no—
361#475—1181no—
362#462—1181no—
363#460—1181no—
364#451—592no—
365#448—592no—
366C4×Q16—1182no—
367C4×SD16—1182no—
368#431—591no—
369#431—591no—
370#400C2×D5911yescharacteristic
371#399C2×D5911yescharacteristic
372#398—21no—
373#396—21no—
374#395C2×D5911yescharacteristic
375#393C2×D5911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#324—592no—
384#323—592no—
385C59#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394#127—591no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—1182no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—592no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1182no—
459C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8—592no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D5911yescharacteristic
478#95C22×D5911yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480#41—2362no—
481#41—2362no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—2364no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—1182no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1182no—
571C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—4721no—
577Q8—2362no—
578Q8—2362no—
579D4—4721no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4#1427374712yes—
620C2×C4#1427375812yes—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C8—2362no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22C2×#1427374711yescharacteristic
637C22C2×#1427375811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C4#1683756212yes—
653C4#1683756212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4722no—
658C2C2×#1683756211yescharacteristic
659C2#2143344411yescharacteristic
660C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2396C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437486C2
hypercenter#2396D59
hypocenterC59#18127
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434135C2semidirect
3. #21434127C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423057C2semidirect
8. #21422594C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422410C2semidirect
11. C59×#2396C2semidirect
327. #2396D59semidirect
385. C59#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214341352
#214341272
#214231422
#214231252
#214230742
#214230572
#214225942
#214225902
#214224102
C59×#23962
#1812759