Finite Group Databasebeta

← #28561015

Subgroups — #28561015

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434143C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422580C212yesmaximal, complemented
10#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837737C2212yescomplemented
25#16837720C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837617—22no—
28#16837553C2212yescomplemented
29#16837536C2212yes—
30C4×#11745670—22no—
31C4×#11745669—22no—
32#16837455C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837126C2211yescharacteristic
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yescomplemented
40C2×C4×D4×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59—21no—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#399—21no—
45C59×#399C2211yescharacteristic
46C59×#399C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#392—21no—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#392C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719D412yescomplemented
60#14273717—22no—
61#14273715D412yescomplemented
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yescomplemented
85C4×D236D412yescomplemented
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C23×C4×C59D411yescharacteristic
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—44no—
119C4×D4×C59—44no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—42no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745685—82no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—82no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C42×C59—24no—
198C42×C59C2×D412yes—
199C42×C59C2×D412yes—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745670—44no—
205#11745669—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#13512yes—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—81no—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—48no—
252D4×C59—48no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59—82no—
275C2×C4×C59—82no—
276C2×C4×C59#12012yes—
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D412yes—
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—81no—
291D236—42no—
292D236—81no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—81no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18128—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59C2×#13511yescharacteristic
321C22×C59#57511yescharacteristic
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—84no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#45312yes—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338#3459—591no—
339#3105—592no—
340#2397D5911yescharacteristic, complemented
341#1618—592no—
342#1614—591no—
343#1613—591no—
344#1600—592no—
345#1596—591no—
346#1595—591no—
347#1500—592no—
348#1460—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—81no—
353C2×C59—82no—
354C2×C59#300211yescharacteristic
355C2×C59C2×#45311yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—82no—
358#543—591no—
359#539—1182no—
360#539—1181no—
361#538—592no—
362#538—1182no—
363#534—591no—
364#534—1181no—
365#529—592no—
366#529—1182no—
367#525—1182no—
368#525—1181no—
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—1181no—
372C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#484—592no—
375#481—592no—
376#478—1182no—
377#463—1182no—
378#450—592no—
379#447—592no—
380C4×SD16—1182no—
381C4×D8—1182no—
382#431—592no—
383#399—21no—
384#399C2×D5911yescharacteristic
385#399C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#392—21no—
387#392C2×D5911yescharacteristic
388#392C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#327—592no—
394#323—591no—
395#323—591no—
396#323—592no—
397C59#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—1182no—
410#126—1182no—
411#126—1182no—
412#126—1182no—
413#125—592no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—592no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—44no—
444C4×D4—44no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—1181no—
452#117—1182no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—1182no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—1182no—
473#103—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8—592no—
479C4×C8—1182no—
480#95—21no—
481#95C22×D5911yescharacteristic
482#95C22×D5911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—1181no—
485C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487#41—4722no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—4722no—
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534D8—2364no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C42—24no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42D4×D5912yes—
572C42D4×D5912yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—1182no—
590C23—4721no—
591C23—4721no—
592C23—2362no—
593C23#1427374712yes—
594C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595Q8—4721no—
596Q8—2362no—
597D4—24no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—4721no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4#1427369512yes—
641C2×C4#1427369511yescharacteristic
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5912yes—
644C8—2362no—
645C8—2362no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—4724no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22C2×#1427369511yescharacteristic
670C22C2×#1427374711yescharacteristic
671C22#1683820011yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—2362no—
681C4—2362no—
682C4—2362no—
683C4#1683756912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4722no—
690C2#2143331211yescharacteristic
691C2C2×#1683756911yescharacteristic
692C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2397C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2397D59
hypocenterC59#18128
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21434143C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21423013C2semidirect
9. #21422580C2semidirect
10. #21422417C2semidirect
11. C59×#2397C2semidirect
24. #16837737C22semidirect
28. #16837553C22semidirect
32. #16837455C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
43. C2×C4×D4×C59C22semidirect
46. C59×#399C22semidirect
49. C59×#392C22semidirect
50. C59×#376C22semidirect
59. #14273719D4semidirect
61. #14273715D4semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
85. C4×D236D4semidirect
340. #2397D59semidirect
373. C2×C4×D4C2×D59semidirect
385. #399C2×D59semidirect
388. #392C2×D59semidirect
389. #376C2×D59semidirect
397. C59#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214341432
#214231422
#214231202
#214231152
#214230402
#214230182
#214230132
#214225802
#214224172
C59×#23972
#1812859