Finite Group Databasebeta

← #28561016

Subgroups — #28561016

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434144C212yesmaximal, complemented
3#21427374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423147C212yesmaximal, complemented
5#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423041C212yesmaximal, complemented
8#21423013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422581C212yesmaximal, complemented
10#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001—21no—
14#16837992—22no—
15#16837992C2212yes—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938C2212yes—
20#16837915—21no—
21#16837915—22no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16837735C2212yescomplemented
28#16837721C2212yes—
29#16837704—22no—
30#16837619—22no—
31#16837536C2212yes—
32SD16×Dic59—22no—
33#16837482—22no—
34#16837452C2212yescomplemented
35#16837339C2211yescharacteristic, complemented
36#16837338—21no—
37#16837338C2211yescharacteristic
38#16837310—21no—
39#16837310C2211yescharacteristic, complemented
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yescomplemented
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745669—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yescomplemented
65#14273716—22no—
66#14273716D412yescomplemented
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84Q8×Dic59D412yescomplemented
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—44no—
88#14273689—22no—
89#14273689D412yescomplemented
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—44no—
97#14273685—21no—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273660—22no—
114#14273659—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273651—22no—
117#14273649—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59—41no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745689—82no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59—82no—
186SD16×C59—44no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199#11745669—44no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—42no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—42no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#13512yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—81no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—48no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—82no—
285C2×Dic59—82no—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59#12012yes—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289D236—42no—
290D236—82no—
291D236—81no—
292D236—82no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—82no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#18128—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#13511yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331Dic59—22no—
332Dic59—21no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337Dic59#45312yes—
338#3459—591no—
339#3105—592no—
340#2397—591no—
341#1618—592no—
342#1614—591no—
343#1613—591no—
344#1600—592no—
345#1596D5911yescharacteristic, complemented
346#1595—591no—
347#1500—592no—
348#1460—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#300211yescharacteristic
354C2×C59C2×#45311yescharacteristic
355C2×C59#302511yescharacteristic
356D59—81no—
357D59—82no—
358#543C2×D5911yescharacteristic
359#539—1181no—
360#539—1182no—
361#538—592no—
362#538—1182no—
363#534—591no—
364#534—1181no—
365#529—592no—
366#529—1182no—
367#525—1182no—
368#525—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×C4×D4—591no—
371C2×C4×D4—1181no—
372C2×C4×D4—1181no—
373C2×C4×D4—1181no—
374#484—592no—
375#481—592no—
376#478—1182no—
377#463—1182no—
378#450C2×D5912yescomplemented
379#447—592no—
380C4×SD16—1182no—
381C4×D8—1182no—
382#431—592no—
383#399—591no—
384#399—591no—
385#399—1181no—
386#392—591no—
387#392—1181no—
388#392C2×D5911yescharacteristic
389#376—591no—
390#328—592no—
391#328C2×D5912yescomplemented
392#327—592no—
393#327—592no—
394#323—591no—
395#323—592no—
396#323C2×D5911yescharacteristic
397C59#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—591no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×SD16—22no—
409C2×D8—1182no—
410#126—1182no—
411#126—1182no—
412#126—1182no—
413#125—592no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8C22×D5912yes—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—592no—
439C4×D4—592no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—2364no—
450C4×D4—2364no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
467C2×C42—591no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42—1181no—
470#107—1182no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—1182no—
473#103—1182no—
474#102—22no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479C4×C8—1182no—
480#95—591no—
481#95—1181no—
482#95C22×D5911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—591no—
485C24—1181no—
486C24D4×D5911yescharacteristic
487#41—4722no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D5912yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—4722no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533SD16—44no—
534D8—2364no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C42—592no—
569C42—592no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C42—1184no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—1181no—
585C23—1181no—
586C23—1182no—
587C23—1181no—
588C23—4721no—
589C23—4721no—
590C23—2362no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427374812yes—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—4722no—
601D4—4721no—
602D4—4722no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606D4—2368no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4721no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4C2×D4×D5912yes—
644C8—42no—
645C8—2362no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4721no—
661C22—4724no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2361no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22—2361no—
668C22—2362no—
669C22#120×D5911yescharacteristic
670C22C2×#1427374811yescharacteristic
671C22#1683820111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—592no—
678C4—1181no—
679C4—1182no—
680C4—4721no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4—2362no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4722no—
689C2—4721no—
690C2#2143331311yescharacteristic
691C2#453×D5911yescharacteristic
692C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18128
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437508C2semidirect
2. #21434144C2semidirect
3. #21427374C2semidirect
4. #21423147C2semidirect
5. #21423121C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423041C2semidirect
8. #21423013C2semidirect
9. #21422581C2semidirect
10. #21422415C2semidirect
11. C59×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic59C22semidirect
27. #16837735C22semidirect
34. #16837452C22semidirect
35. #16837339C22semidirect
39. #16837310C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#450C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
64. #14273718D4semidirect
66. #14273716D4semidirect
84. Q8×Dic59D4semidirect
89. #14273689D4semidirect
345. #1596D59semidirect
378. #450C2×D59semidirect
391. #328C2×D59semidirect
397. C59#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214341442
#214273742
#214231472
#214231212
#214231182
#214230412
#214230132
#214225812
#214224152
C59×#15962
#1812859