Finite Group Databasebeta

← #28561021

Subgroups — #28561021

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434145C212yesmaximal, complemented
3#21427375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422583C212yesmaximal, complemented
11C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26C2×C4×C22⋊D59—21no—
27#16837738C2212yescomplemented
28#16837721C2212yes—
29#16837703—22no—
30#16837618—22no—
31#16837555C2212yescomplemented
32#16837538C2212yes—
33C4×#11745660—22no—
34C4×D472—22no—
35#16837338C2211yescharacteristic
36#16837338C2211yescharacteristic, complemented
37#16837337—21no—
38#16837311C2211yescharacteristic
39#16837311C2211yescharacteristic, complemented
40#16837310—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic, complemented
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yescomplemented
48C59×#323C2211yescharacteristic
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×D472—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719D412yescomplemented
64#14273717—22no—
65#14273715D412yescomplemented
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273696—22no—
87#14273695—22no—
88C4×Dic118D412yescomplemented
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236D412yescomplemented
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—44no—
98C4×C22⋊D59—44no—
99#14273686—21no—
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273661—22no—
115#14273659—22no—
116#14273652—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273649—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59D411yescharacteristic
124C23×C4×C59D411yescharacteristic
125C23×C4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—22no—
127C4×D4×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C4×C8×C59—22no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—41no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172#11745685—82no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—82no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59C2×D412yes—
192C42×C59C2×D412yes—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59—22no—
224D472—44no—
225#11745660—44no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59#13512yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—81no—
248D4×C59—44no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—48no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—81no—
287D236—24no—
288D236—42no—
289D236—42no—
290D236—81no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—42no—
296Dic118—81no—
297C8×C59—42no—
298C8×C59—42no—
299#18128—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#13511yescharacteristic
314C22×C59#57511yescharacteristic
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59#45312yes—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—81no—
338#3459—591no—
339#3105—592no—
340#2397—591no—
341#1618—592no—
342#1614—591no—
343#1613—591no—
344#1600—592no—
345#1596—591no—
346#1595—591no—
347#1500—592no—
348#1460D5911yescharacteristic, complemented
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—81no—
353C2×C59#300211yescharacteristic
354C2×C59C2×#45311yescharacteristic
355C2×C59#302511yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—82no—
358#543—591no—
359#539—1182no—
360#539—1181no—
361#538—592no—
362#538—1182no—
363#534—591no—
364#534—1181no—
365#529—592no—
366#529—1182no—
367#525—1182no—
368#525—1181no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×C4×D4—1181no—
371C2×C4×D4—1181no—
372C2×C4×D4—1181no—
373C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
374#484—592no—
375#481—592no—
376#478—1182no—
377#463—1182no—
378#450—592no—
379#447—592no—
380C4×SD16—1182no—
381C4×D8—1182no—
382#431C2×D5912yescomplemented
383#399—591no—
384#399—591no—
385#399—1181no—
386#392—591no—
387#392—591no—
388#392—1181no—
389#376—591no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#327—592no—
394#323C2×D5911yescharacteristic
395#323C2×D5911yescharacteristic
396#323C2×D5912yescomplemented
397C59#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4D23611yescharacteristic
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4D23611yescharacteristic
407C23×C4D23611yescharacteristic
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—1182no—
410#126—1182no—
411#126—1182no—
412#126—1182no—
413#125—592no—
414#125—1182no—
415#124—592no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429#121—592no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—592no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—2364no—
450C4×D4—2364no—
451#117—1181no—
452#117—1182no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
467C2×C42—1181no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—1182no—
471#106—1182no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—1182no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479C4×C8—22no—
480#95—591no—
481#95—591no—
482#95—1181no—
483C24—1181no—
484C24—1181no—
485C24C2×D23611yescharacteristic
486C24C2×D23611yescharacteristic
487#41—4722no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—4722no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4C2×D23611yescharacteristic
529C22×C4C2×D23611yescharacteristic
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4C2×D23611yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533SD16—2364no—
534D8—2364no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C42—1182no—
569C42—1184no—
570C42—1182no—
571C42D4×D5912yes—
572C42D4×D5912yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—4721no—
585C23—4721no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2362no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427374912yes—
594C23C22×D23611yescharacteristic
595Q8—4721no—
596Q8—2362no—
597D4—44no—
598D4—1184no—
599D4—4721no—
600D4—4722no—
601D4—4722no—
602D4—2362no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2368no—
606D4—2368no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2364no—
640C2×C4#1427369712yes—
641C2×C4#1427369711yescharacteristic
642C2×C4#1427369711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5912yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4724no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22C2×#1427369711yescharacteristic
670C22C2×#1427374911yescharacteristic
671C22#1683820211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—4721no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4—2362no—
681C4—2362no—
682C4—2362no—
683C4#1683757212yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—4722no—
689C2—4722no—
690C2#2143331811yescharacteristic
691C2C2×#1683757211yescharacteristic
692C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#18128
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21434145C2semidirect
3. #21427375C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423021C2semidirect
9. #21423016C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D236C22semidirect
27. #16837738C22semidirect
31. #16837555C22semidirect
36. #16837338C22semidirect
39. #16837311C22semidirect
41. #16837248C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#431C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
63. #14273719D4semidirect
65. #14273715D4semidirect
88. C4×Dic118D4semidirect
91. C4×D236D4semidirect
348. #1460D59semidirect
382. #431C2×D59semidirect
396. #323C2×D59semidirect
397. C59#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214341452
#214273752
#214231462
#214231232
#214231182
#214230442
#214230212
#214230162
#214225832
C59×#14602
#1812859