Finite Group Databasebeta

← #28561023

Subgroups — #28561023

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21434171C212yesmaximal, complemented
3#21427378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423111C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423073C212yesmaximal, complemented
8#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422579C212yesmaximal, complemented
10#21422415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837997—21no—
14#16837996—22no—
15#16837989C2212yes—
16#16837987—22no—
17#16837961—21no—
18#16837933C2212yes—
19#16837929—22no—
20#16837912—21no—
21#16837908—22no—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837733C2212yescomplemented
26#16837713C2212yes—
27#16837707—22no—
28#16837622—22no—
29#16837558C2212yescomplemented
30#16837494—22no—
31SD16×Dic59—22no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837344—21no—
34#16837329C2211yescharacteristic, complemented
35#16837327C2211yescharacteristic
36#16837318—21no—
37#16837313C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718D412yes—
61#14273717—22no—
62#14273714D412yes—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273707—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273698—21no—
79#14273696—22no—
80#14273695—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83#14273692D412yes—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59D412yes—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—21no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273659—22no—
110Dic59⋊C8—22no—
111#14273652—22no—
112#14273651—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic59—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59—21no—
123C2×SD16×C59—22no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—82no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174SD16×C59—44no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745672—44no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—81no—
221C23×C59—81no—
222C23×C59#13512yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—44no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—82no—
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271C2×Dic59#12012yes—
272C2×Dic59#12011yescharacteristic
273C4×D59—42no—
274C4×D59—81no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18129—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—84no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#13511yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—22no—
305Dic59—21no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59#45512yes—
312#3459—591no—
313#3108—592no—
314#2398—591no—
315#1612—592no—
316#1608—591no—
317#1607—591no—
318#1606—592no—
319#1602—591no—
320#1601D5911yescharacteristic, complemented
321#1500—592no—
322#1460—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#300211yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59#302511yescharacteristic
330D59—81no—
331#543—591no—
332#539—1181no—
333#539—1182no—
334#538—592no—
335#538—1182no—
336#534—1181no—
337#534C2×D5911yescharacteristic
338#529—592no—
339#529—1182no—
340#525—1182no—
341#525—1181no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—1181no—
345#483—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#464—1182no—
349#451—592no—
350#448C2×D5912yes—
351C4×Q16—1182no—
352C4×SD16—1182no—
353#431—592no—
354#400—1181no—
355#397—591no—
356#397—591no—
357#394—1181no—
358#393—591no—
359#393C2×D5911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1181no—
361C4×C22⋊C4—1181no—
362#376—591no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#327—592no—
366#327C2×D5912yes—
367#323—591no—
368#323—592no—
369#323C2×D5911yescharacteristic
370C59#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×SD16—22no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#124—592no—
386#124—1182no—
387#123—22no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—21no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121C22×D5912yes—
405#120—22no—
406#120—1182no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—592no—
445C22⋊C8C22×D5912yes—
446C4×C8—1182no—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95C22×D5911yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—591no—
456C24D4×D5911yescharacteristic
457#41—4722no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—2364no—
495SD16—44no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42—2362no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23#1427374812yes—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—4721no—
552Q8—2362no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2364no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C2×D4×D5912yes—
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—4721no—
611C22—2362no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22#120×D5911yescharacteristic
616C22C2×#1427374811yescharacteristic
617C22#1683819811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—592no—
624C4—1181no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4721no—
636C2#2143331511yescharacteristic
637C2#455×D5911yescharacteristic
638C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18129
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434171C2semidirect
3. #21427378C2semidirect
4. #21423111C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423082C2semidirect
7. #21423073C2semidirect
8. #21423052C2semidirect
9. #21422579C2semidirect
10. #21422415C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837733C22semidirect
29. #16837558C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
34. #16837329C22semidirect
37. #16837313C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
320. #1601D59semidirect
370. C59#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214341712
#214273782
#214231112
#214230892
#214230822
#214230732
#214230522
#214225792
#214224152
C59×#16012
#1812959