Finite Group Databasebeta

← #28561026

Subgroups — #28561026

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21434176C212yesmaximal, complemented
3#21423108C212yesmaximal, complemented
4#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422580C212yesmaximal, complemented
10#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837732C2212yescomplemented
25#16837715C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yescomplemented
29#16837541C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31C4×#11745671—22no—
32#16837455C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837126C2211yescharacteristic
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400—21no—
43C59×#397C2211yescharacteristic
44C59×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#394—21no—
46C59×#393C2211yescharacteristic
47C59×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C4×C59—21no—
49C4×C22⋊C4×C59—21no—
50C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719D412yes—
60#14273717—22no—
61#14273715D412yes—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×D236D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59D411yescharacteristic
110C23×C4×C59D411yescharacteristic
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—41no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59C2×D412yes—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—44no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59#13512yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12012yes—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18129—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—84no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#45512yes—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312#3459—591no—
313#3108—592no—
314#2398D5911yescharacteristic, complemented
315#1612—592no—
316#1608—591no—
317#1607—591no—
318#1606—592no—
319#1602—591no—
320#1601—591no—
321#1500—592no—
322#1460—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59#300211yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59#302511yescharacteristic
330D59—82no—
331#543—591no—
332#539—1182no—
333#539—1181no—
334#538—592no—
335#538—1182no—
336#534—591no—
337#534—1181no—
338#529—592no—
339#529—1182no—
340#525—1182no—
341#525—1181no—
342C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—1181no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#483—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#464—1182no—
349#451—592no—
350#448—592no—
351C4×Q16—1182no—
352C4×SD16—1182no—
353#431—592no—
354#400—21no—
355#397C2×D5911yescharacteristic
356#397C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#394—21no—
358#393C2×D5911yescharacteristic
359#393C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—21no—
361C4×C22⋊C4—21no—
362#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#328—592no—
364#328—592no—
365#327—592no—
366#327—592no—
367#323—591no—
368#323—591no—
369#323—592no—
370C59#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—1181no—
374C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
375C23×C4—1181no—
376C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×Q16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#124—592no—
386#124—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1181no—
405#120—1182no—
406#120—1182no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—592no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419#117—1181no—
420#117—1182no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—592no—
445C22⋊C8—592no—
446C4×C8—1182no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D5911yescharacteristic
453#95C22×D5911yescharacteristic
454C24—1181no—
455C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457#41—4722no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—4722no—
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—2364no—
495SD16—2364no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1182no—
531C42—1182no—
532C42D4×D5912yes—
533C42D4×D5912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1182no—
544C23—4721no—
545C23—4721no—
546C23—2362no—
547C23#1427374712yes—
548C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—4721no—
552Q8—2362no—
553D4—44no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2362no—
558D4—2364no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369512yes—
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5912yes—
597C8—2362no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4724no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22C2×#1427369511yescharacteristic
616C22C2×#1427374711yescharacteristic
617C22#1683820011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4#1683757912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—4722no—
636C2#2143331211yescharacteristic
637C2C2×#1683757911yescharacteristic
638C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18129
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434176C2semidirect
3. #21423108C2semidirect
4. #21423086C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422580C2semidirect
10. #21422417C2semidirect
11. C59×#2398C2semidirect
24. #16837732C22semidirect
28. #16837558C22semidirect
32. #16837455C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
44. C59×#397C22semidirect
47. C59×#393C22semidirect
50. C59×#376C22semidirect
314. #2398D59semidirect
342. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
356. #397C2×D59semidirect
359. #393C2×D59semidirect
362. #376C2×D59semidirect
370. C59#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214341762
#214231082
#214230862
#214230812
#214230742
#214230522
#214230472
#214225802
#214224172
C59×#23982
#1812959