Finite Group Databasebeta

← #28561032

Subgroups — #28561032

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21434178C212yesmaximal, complemented
3#21427380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C212yesmaximal, complemented
5#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422583C212yesmaximal, complemented
11C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837733C2212yescomplemented
26#16837716C2212yes—
27#16837710—22no—
28#16837625—22no—
29#16837560C2212yescomplemented
30#16837543C2212yes—
31C4×Dic236—22no—
32C4×#11745660—22no—
33#16837340—21no—
34#16837327C2211yescharacteristic
35#16837327C2211yescharacteristic, complemented
36#16837316—21no—
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837314C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic59—21no—
40C4×C22⋊Dic59—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic, complemented
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yescomplemented
48C59×#323C2211yescharacteristic
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719D412yes—
61#14273717—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273713—22no—
64#14273712—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273697—22no—
83#14273696—22no—
84#14273695—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236D412yes—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—41no—
212Dic236—44no—
213#11745660—44no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59#13512yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229D4×C59—44no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—24no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C8×C59—42no—
278C8×C59—42no—
279#18129—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—84no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59#45512yes—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#3459—591no—
313#3108—592no—
314#2398—591no—
315#1612—592no—
316#1608—591no—
317#1607—591no—
318#1606—592no—
319#1602—591no—
320#1601—591no—
321#1500—592no—
322#1460D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59#300211yescharacteristic
328C2×C59C2×#45511yescharacteristic
329C2×C59#302511yescharacteristic
330D59—82no—
331#543—591no—
332#539—1182no—
333#539—1181no—
334#538—592no—
335#538—1182no—
336#534—591no—
337#534—1181no—
338#529—592no—
339#529—1182no—
340#525—1182no—
341#525—1181no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×D4—1181no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#483—592no—
346#480—592no—
347#479—1182no—
348#464—1182no—
349#451—592no—
350#448—592no—
351C4×Q16—1182no—
352C4×SD16—1182no—
353#431C2×D5912yescomplemented
354#400—1181no—
355#397—591no—
356#397—591no—
357#394—1181no—
358#393—591no—
359#393—591no—
360C4×C22⋊C4—1181no—
361C4×C22⋊C4—1181no—
362#376—591no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#327—592no—
366#327—592no—
367#323C2×D5911yescharacteristic
368#323C2×D5911yescharacteristic
369#323C2×D5912yescomplemented
370C59#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C22×Q8—591no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4D23611yescharacteristic
375C23×C4—1181no—
376C23×C4D23611yescharacteristic
377C23×C4D23611yescharacteristic
378C2×Q16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#124—592no—
386#124—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1181no—
405#120—1182no—
406#120—1182no—
407#120—1182no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419#117—1181no—
420#117—1182no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8C22×D5912yes—
445C22⋊C8C22×D5912yes—
446C4×C8—22no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—1181no—
455C24C2×D23611yescharacteristic
456C24C2×D23611yescharacteristic
457#41—4722no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4722no—
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—2364no—
495SD16—2364no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—2362no—
530C42—2361no—
531C42—2361no—
532C42D4×D5912yes—
533C42D4×D5912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1182no—
544C23—4721no—
545C23—4721no—
546C23—2362no—
547C23#1427374912yes—
548C23C22×D23611yescharacteristic
549Q8—1184no—
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—44no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2362no—
558D4—2364no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369712yes—
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5912yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4724no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C22C2×#1427374911yescharacteristic
617C22#1683820211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4#1683758212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—4722no—
636C2#2143331811yescharacteristic
637C2C2×#1683758211yescharacteristic
638C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#18129
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434178C2semidirect
3. #21427380C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423055C2semidirect
9. #21423050C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1460C2semidirect
23. C2×C4×Dic118C22semidirect
25. #16837733C22semidirect
29. #16837560C22semidirect
35. #16837327C22semidirect
38. #16837314C22semidirect
41. #16837248C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#431C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
322. #1460D59semidirect
353. #431C2×D59semidirect
369. #323C2×D59semidirect
370. C59#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214341782
#214273802
#214231122
#214230892
#214230842
#214230782
#214230552
#214230502
#214225832
C59×#14602
#1812959