Finite Group Databasebeta

← #28561037

Subgroups — #28561037

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434143C212yesmaximal, complemented
3#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic
8#21423023C212yesmaximal, complemented
9#21422580C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837737C2212yes—
25#16837720C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837617—22no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30C4×#11745670—22no—
31C4×#11745669—22no—
32#16837455C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic
43C59×#400C2211yescharacteristic
44C59×#397—21no—
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#394C2211yescharacteristic
47C59×#393—21no—
48C4×C22⋊C4×C59—21no—
49C4×C22⋊C4×C59—21no—
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C42×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊C4×C59—42no—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—42no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745670—44no—
184#11745669—44no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221Q8×C59—44no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12012yes—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#13512yes—
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—81no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C59⋊C8—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18130—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45412yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299#3461—591no—
300#3105—592no—
301#2398D5911yescharacteristic, complemented
302#1617—591no—
303#1616—591no—
304#1615—592no—
305#1599—591no—
306#1598—591no—
307#1597—592no—
308#1500—592no—
309#1461—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#300211yescharacteristic
314C2×C59C2×#45411yescharacteristic
315C2×C59#302511yescharacteristic
316D59—82no—
317#544—591no—
318#542—1182no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#539—1181no—
322#537—591no—
323#536—1181no—
324#533—1182no—
325#529—592no—
326#529—1182no—
327#529—1181no—
328C4×#41—1181no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
331#484—592no—
332#481—592no—
333#478—1182no—
334#463—1182no—
335#450—592no—
336#447—592no—
337C4×SD16—1182no—
338C4×D8—1182no—
339#431—592no—
340#400C2×D5911yescharacteristic
341#400C2×D5911yescharacteristic
342#397—21no—
343#394C2×D5911yescharacteristic
344#394C2×D5911yescharacteristic
345#393—21no—
346C4×C22⋊C4—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348#376C2×D5911yescharacteristic
349#328—592no—
350#328—592no—
351#327—592no—
352#327—592no—
353#324—592no—
354#324—591no—
355#324—591no—
356C59#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×D4C22×D5911yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×D8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#125—592no—
370#125—1181no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#124—592no—
375#124—1181no—
376#124—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—592no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—592no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8—592no—
432C4×C8—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D5911yescharacteristic
439#95C22×D5911yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2364no—
473D8—2364no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42D4×D5912yes—
517C42D4×D5912yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1182no—
526C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—4721no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369512yes—
570C2×C4#1427369511yescharacteristic
571C2×C4#1427374712yes—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C8—2362no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C2×#1427369511yescharacteristic
588C22C2×#1427374711yescharacteristic
589C22#1683820011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4#1683757412yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4722no—
608C2#2143331211yescharacteristic
609C2C2×#1683757411yescharacteristic
610C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2398C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423030C2
hypercenter#2398D59
hypocenterC59#18130
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21434143C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
8. #21423023C2semidirect
9. #21422580C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
11. C59×#2398C2semidirect
301. #2398D59semidirect
356. C59#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214341432
#214231372
#214231322
#214231252
#214230352
#214230302
#214230232
#214225802
#214224202
C59×#23982
#1813059