Finite Group Databasebeta

← #28561042

Subgroups — #28561042

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434140C212yesmaximal, complemented
3#21427385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422579C212yesmaximal, complemented
10#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19#16837933—22no—
20#16837933—21no—
21#16837933C2212yes—
22#41×Dic59—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837737C2212yes—
26#16837701—22no—
27#16837616—22no—
28#16837555C2212yes—
29#16837535C2212yes—
30#16837489—22no—
31#16837482—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837315—21no—
38#16837249—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273714D412yes—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692D412yes—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59D412yes—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686—22no—
95#14273686—21no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273650—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—22no—
156C2×D236—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745669—44no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211#11745660—44no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59#12011yescharacteristic
258C2×Dic59#12012yes—
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260D236—24no—
261D236—42no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—44no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18130—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59C2×#13511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291Dic59—22no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59#45412yes—
299#3461—591no—
300#3105—592no—
301#2398—591no—
302#1617—591no—
303#1616D5911yescharacteristic, complemented
304#1615—592no—
305#1599—591no—
306#1598—591no—
307#1597—592no—
308#1500—592no—
309#1461—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#300211yescharacteristic
314C2×C59C2×#45411yescharacteristic
315C2×C59#302511yescharacteristic
316D59—82no—
317#544—591no—
318#542—1182no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#539—1181no—
322#537C2×D5911yescharacteristic
323#536—1181no—
324#533—1182no—
325#529—592no—
326#529—1181no—
327#529—1182no—
328C4×#41—1181no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×D4—591no—
331#484—592no—
332#481C2×D5912yes—
333#478—1182no—
334#463—1182no—
335#450—592no—
336#447—592no—
337C4×SD16—1182no—
338C4×D8—1182no—
339#431—592no—
340#400—591no—
341#400C2×D5911yescharacteristic
342#397—1181no—
343#394—591no—
344#394—591no—
345#393—1181no—
346C4×C22⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—1181no—
348#376—591no—
349#328—592no—
350#328—592no—
351#327—592no—
352#327C2×D5912yes—
353#324—591no—
354#324—592no—
355#324C2×D5911yescharacteristic
356C59#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—591no—
359C22×D4—591no—
360C23×C4—1181no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×D8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#125—592no—
370#125—1182no—
371#125—1181no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#124—592no—
375#124—1182no—
376#124—1181no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—592no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D5912yes—
391C4×Q8—592no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117—1181no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1181no—
423#107—1182no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—1182no—
427#102—22no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432C4×C8—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95C22×D5911yescharacteristic
440C24—1181no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5912yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2364no—
473D8—2364no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4D4×D5912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—592no—
509C42—592no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—2362no—
518C23—22no—
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—2364no—
530Q8—2362no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—1184no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427374812yes—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22#120×D5911yescharacteristic
588C22C2×#1427374811yescharacteristic
589C22#1683819811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—592no—
597C4—1181no—
598C4—1182no—
599C4—4721no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2362no—
603C4—2361no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4722no—
608C2#2143331511yescharacteristic
609C2#454×D5911yescharacteristic
610C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423031C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18130
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437524C2semidirect
2. #21434140C2semidirect
3. #21427385C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422579C2semidirect
10. #21422418C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
303. #1616D59semidirect
356. C59#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214341402
#214273852
#214231372
#214231242
#214230382
#214230312
#214230262
#214225792
#214224182
C59×#16162
#1813059