Finite Group Databasebeta

← #28561043

Subgroups — #28561043

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434145C212yesmaximal, complemented
3#21427379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic
9#21423027C212yesmaximal, complemented
10#21422583C212yesmaximal, complemented
11C59×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837721C2212yes—
27#16837703—22no—
28#16837618—22no—
29#16837555C2212yes—
30#16837538C2212yes—
31C4×#11745660—22no—
32C4×D472—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837328—21no—
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837319C2211yescharacteristic
38#16837313—21no—
39C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yes—
48C59×#324C2212yes—
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273721—22no—
61#14273721—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236D412yes—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273686—21no—
97#14273684—22no—
98#14273684—22no—
99#14273684—22no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C42×D59—22no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—42no—
210D472—44no—
211#11745660—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—44no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#13512yes—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—24no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—42no—
268C8×C59—42no—
269#18130—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59#57511yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59#45412yes—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299#3461—591no—
300#3105—592no—
301#2398—591no—
302#1617—591no—
303#1616—591no—
304#1615—592no—
305#1599—591no—
306#1598—591no—
307#1597—592no—
308#1500—592no—
309#1461D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#300211yescharacteristic
313C2×C59C2×#45411yescharacteristic
314C2×C59#302511yescharacteristic
315D59—82no—
316D59—82no—
317#544—591no—
318#542—1182no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#539—1181no—
322#537—591no—
323#536—1181no—
324#533—1182no—
325#529—592no—
326#529—1182no—
327#529—1181no—
328C4×#41—1181no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4×D4—591no—
331#484—592no—
332#481—592no—
333#478—1182no—
334#463—1182no—
335#450—592no—
336#447—592no—
337C4×SD16—1182no—
338C4×D8—1182no—
339#431C2×D5912yes—
340#400—591no—
341#400—591no—
342#397—1181no—
343#394—591no—
344#394—591no—
345#393—1181no—
346C4×C22⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—1181no—
348#376—591no—
349#328—592no—
350#328—592no—
351#327—592no—
352#327—592no—
353#324C2×D5912yes—
354#324C2×D5911yescharacteristic
355#324C2×D5911yescharacteristic
356C59#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8D23611yescharacteristic
359C22×D4—591no—
360C23×C4—1181no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×D8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#125—592no—
370#125—1181no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#124—592no—
375#124—1181no—
376#124—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—592no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—592no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—1182no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42D23611yescharacteristic
421C2×C42D23611yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8C22×D5912yes—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432C4×C8—22no—
433#95—591no—
434#95—591no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440C24—1181no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2364no—
473D8—2364no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42—2362no—
516C42D4×D5912yes—
517C42D4×D5912yes—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23C22×D23611yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531D4—1184no—
532D4—4721no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369712yes—
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4#1427374912yes—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C2×#1427369711yescharacteristic
588C22C2×#1427374911yescharacteristic
589C22#1683820211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4#1683757712yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2#2143331811yescharacteristic
609C2C2×#1683757711yescharacteristic
610C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423033C2
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#18130
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21434145C2semidirect
3. #21427379C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423135C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423038C2semidirect
9. #21423027C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1461C2semidirect
309. #1461D59semidirect
356. C59#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214341452
#214273792
#214231402
#214231352
#214231292
#214230382
#214230332
#214230272
#214225832
C59×#14612
#1813059