Finite Group Databasebeta

← #28561044

Subgroups — #28561044

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434146C212yesmaximal, complemented
3#21427385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423033C211yesmaximal, characteristic
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422581C212yesmaximal, complemented
10#21422418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838015—22no—
14#16838001—21no—
15#16838001C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978—21no—
18#16837957—22no—
19#16837938—21no—
20#16837938C2212yes—
21#16837937—22no—
22#16837870—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837720C2212yes—
26#16837705—22no—
27#16837620—22no—
28#16837552C2212yes—
29#16837538C2212yes—
30#16837487—22no—
31#16837484—22no—
32#16837452C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837315—21no—
38#16837249—21no—
39#16837249—21no—
40#16837247C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273727—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273718D412yes—
66#14273716—21no—
67#14273716D412yes—
68#14273715—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701C2312yes—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59D412yes—
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689D412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—22no—
96#14273685—22no—
97#14273684—22no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273658—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177#11745671—44no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—22no—
211D472—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59#12011yescharacteristic
253C2×Dic59#12012yes—
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255D236—24no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—81no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—44no—
266Dic118—42no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18130—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59#57511yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292Dic59—22no—
293Dic59—21no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59#45412yes—
299#3461—591no—
300#3105—592no—
301#2398—591no—
302#1617D5911yescharacteristic, complemented
303#1616—591no—
304#1615—592no—
305#1599—591no—
306#1598—591no—
307#1597—592no—
308#1500—592no—
309#1461—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#300211yescharacteristic
313C2×C59C2×#45411yescharacteristic
314C2×C59#302511yescharacteristic
315D59—82no—
316D59—82no—
317#544C2×D5911yescharacteristic
318#542—1182no—
319#541—1182no—
320#539—592no—
321#539—1181no—
322#537—591no—
323#536—1181no—
324#533—1182no—
325#529—592no—
326#529—1181no—
327#529—1182no—
328C4×#41—1181no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×D4—591no—
331#484C2×D5912yes—
332#481—592no—
333#478—1182no—
334#463—1182no—
335#450—592no—
336#447—592no—
337C4×SD16—1182no—
338C4×D8—1182no—
339#431—592no—
340#400—591no—
341#400C2×D5911yescharacteristic
342#397—1181no—
343#394—591no—
344#394—591no—
345#393—1181no—
346C4×C22⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—1181no—
348#376—591no—
349#328—592no—
350#328C2×D5912yes—
351#327—592no—
352#327—592no—
353#324—591no—
354#324—592no—
355#324C2×D5911yescharacteristic
356C59#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—591no—
359C22×D4—591no—
360C23×C4—1181no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×D8—1182no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#125—22no—
370#125—592no—
371#125—1182no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#124—592no—
375#124—1182no—
376#124—1181no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8C22×D5912yes—
388#121—592no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—592no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405#117—21no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1181no—
423#107—22no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—22no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8C22×D5912yes—
432C4×C8—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95C22×D5911yescharacteristic
440C24—1181no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8D4×D5912yes—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—2362no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2364no—
473D8—2364no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4D4×D5912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—22no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—2362no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2364no—
530Q8—2362no—
531D4—1184no—
532D4—4721no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427375012yes—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22#120×D5911yescharacteristic
588C22C2×#1427375011yescharacteristic
589C22#1683820111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—592no—
598C4—1181no—
599C4—1182no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—4722no—
607C2—4722no—
608C2#2143331911yescharacteristic
609C2#454×D5911yescharacteristic
610C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423033C2
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18130
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21434146C2semidirect
3. #21427385C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422581C2semidirect
10. #21422418C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
302. #1617D59semidirect
356. C59#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214341462
#214273852
#214231322
#214231262
#214230362
#214230332
#214230282
#214225812
#214224182
C59×#16172
#1813059