Finite Group Databasebeta

← #28561048

Subgroups — #28561048

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21434176C212yesmaximal, complemented
3#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C211yesmaximal, characteristic
5#21423091C212yesmaximal, complemented
6#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423064C211yesmaximal, characteristic
8#21423057C212yesmaximal, complemented
9#21422580C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837732C2212yes—
25#16837715C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30C4×#11745672—22no—
31C4×#11745671—22no—
32#16837455C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#398—21no—
43C59×#398C2211yescharacteristic
44C59×#398C2211yescharacteristic
45C59×#395—21no—
46C59×#395C2211yescharacteristic
47C59×#395C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59—21no—
49C4×C4⋊C4×C59—21no—
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C42×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C42×C59—24no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745672—44no—
182#11745671—44no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212Q8×C59—24no—
213Q8×C59—44no—
214Q8×C59—42no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—81no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18131—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13511yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#45612yes—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285#3461—591no—
286#3108—592no—
287#2399D5911yescharacteristic, complemented
288#1611—591no—
289#1610—591no—
290#1609—592no—
291#1605—591no—
292#1604—591no—
293#1603—592no—
294#1500—592no—
295#1461—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59#300211yescharacteristic
299C2×C59C2×#45611yescharacteristic
300C2×C59#302511yescharacteristic
301D59—82no—
302#544—591no—
303#542—1182no—
304#541—1182no—
305#539—592no—
306#539—1181no—
307#537—591no—
308#536—1181no—
309#533—1182no—
310#529—592no—
311#529—1182no—
312#529—1181no—
313C4×#41—1181no—
314C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#483—592no—
317#480—592no—
318#479—1182no—
319#464—1182no—
320#451—592no—
321#448—592no—
322C4×Q16—1182no—
323C4×SD16—1182no—
324#431—592no—
325#398—21no—
326#398C2×D5911yescharacteristic
327#398C2×D5911yescharacteristic
328#395—21no—
329#395C2×D5911yescharacteristic
330#395C2×D5911yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—21no—
332C4×C4⋊C4—21no—
333#376C2×D5911yescharacteristic
334#328—592no—
335#328—592no—
336#327—592no—
337#327—592no—
338#324—592no—
339#324—591no—
340#324—591no—
341C59#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1181no—
343C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
344C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#125—592no—
354#125—1181no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#124—592no—
359#124—1181no—
360#124—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365C22⋊Q8—592no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1181no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1182no—
405C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—1182no—
411#103—1182no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—592no—
416C22⋊C8—592no—
417C4×C8—1182no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D5911yescharacteristic
424#95C22×D5911yescharacteristic
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453Q16—2364no—
454SD16—2364no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42D4×D5912yes—
500C42D4×D5912yes—
501C23—1182no—
502C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—4721no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509D4—4721no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369512yes—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427374712yes—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C8—2362no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C22C2×#1427374711yescharacteristic
559C22#1683820011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4#1683758412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4722no—
578C2#2143331211yescharacteristic
579C2C2×#1683758411yescharacteristic
580C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2399C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#2399D59
hypocenterC59#18131
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434176C2semidirect
3. #21423103C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21423069C2semidirect
8. #21423057C2semidirect
9. #21422580C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
11. C59×#2399C2semidirect
287. #2399D59semidirect
341. C59#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214341762
#214231032
#214230982
#214230912
#214230692
#214230642
#214230572
#214225802
#214224202
C59×#23992
#1813159