Finite Group Databasebeta

← #28561050

Subgroups — #28561050

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434172C212yesmaximal, complemented
2#21427387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423099C211yesmaximal, characteristic
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423065C211yesmaximal, characteristic
8#21423059C212yesmaximal, complemented
9#21422582C212yesmaximal, complemented
10#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837730C2212yes—
14#16837713C2212yes—
15#16837706—22no—
16#16837621—22no—
17#16837557C2212yes—
18#16837540C2212yes—
19C4×#11745672—22no—
20C4×#11745670—22no—
21#16837455C2212yes—
22#16837333—21no—
23#16837332C2211yescharacteristic
24#16837332C2211yescharacteristic
25#16837322C2211yescharacteristic
26#16837322C2211yescharacteristic
27#16837321—21no—
28C4×Dic59⋊C4—21no—
29C4×Dic59⋊C4—21no—
30#16837248C2211yescharacteristic
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2211yescharacteristic
36#16837128C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38C59×#544C2211yescharacteristic
39C59×#542—22no—
40C59×#541—22no—
41C59×#539—21no—
42C59×#539C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C59×#536—21no—
45C59×#533—22no—
46C59×#529—22no—
47C59×#529—21no—
48C59×#529C2212yes—
49C4×#41×C59—21no—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64#14273660—22no—
65#14273658—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)—22no—
67#14273651—22no—
68#14273650—22no—
69#14273650—22no—
70#14273648—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4×C59⋊C8—22no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C22×Q8×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59—22no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85#126×C59—22no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#125×C59—21no—
90#125×C59—22no—
91#125×C59—22no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59D412yes—
94#124×C59—22no—
95#124×C59—21no—
96#124×C59D412yes—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59C2312yes—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59D412yes—
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—22no—
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—41no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—42no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197#11745672—44no—
198#11745670—44no—
199C4⋊Dic59—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212Q8×C59—44no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257Dic118—24no—
258Dic118—42no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#18131—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59#45612yes—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285#3461D5911yescharacteristic
286#3108—592no—
287#2399—591no—
288#1611—591no—
289#1610—591no—
290#1609—592no—
291#1605—591no—
292#1604—591no—
293#1603—592no—
294#1500—592no—
295#1461—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#300211yescharacteristic
300C2×C59C2×#45611yescharacteristic
301C2×C59#302511yescharacteristic
302#544C2×D5911yescharacteristic
303#542—22no—
304#541—22no—
305#539—21no—
306#539C2×D5912yes—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#536—21no—
309#533—22no—
310#529—22no—
311#529—21no—
312#529C2×D5912yes—
313C4×#41—21no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#483—592no—
317#480—592no—
318#479—1182no—
319#464—1182no—
320#451—592no—
321#448—592no—
322C4×Q16—1182no—
323C4×SD16—1182no—
324#431—592no—
325#398—591no—
326#398—591no—
327#398—1181no—
328#395—591no—
329#395—591no—
330#395—1181no—
331C4×C4⋊C4—1181no—
332C4×C4⋊C4—1181no—
333#376—591no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#327—592no—
337#327—592no—
338#324—592no—
339#324—591no—
340#324—591no—
341C59#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×Q16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125C22⋊D5912yes—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D5912yes—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22×D5912yes—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D5912yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8C22⋊D5912yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D5912yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—1182no—
411#103—1182no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8—592no—
416C22⋊C8—592no—
417C4×C8—1182no—
418#95—591no—
419#95—591no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453Q16—2364no—
454SD16—2364no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4—2362no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—1184no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42C2×C22⋊D5912yes—
500C42C2×C22⋊D5912yes—
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—1184no—
508Q8—2362no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4#1427369611yescharacteristic
546C2×C4#1427369612yes—
547C2×C4#1427369611yescharacteristic
548C2×C4#1427374712yes—
549C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
550C8—2362no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#1427369611yescharacteristic
558C22C2×#1427374711yescharacteristic
559C22#1683820011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4721no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4#1683758512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2143331411yescharacteristic
579C2C2×#1683758511yescharacteristic
580C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#18131
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434172C2semidirect
2. #21427387C2semidirect
3. #21423104C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
8. #21423059C2semidirect
9. #21422582C2semidirect
10. #21422420C2semidirect
341. C59#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341722
#214273872
#214231042
#214230992
#214230932
#214230702
#214230652
#214230592
#214225822
#214224202
C59×#34612
#1813159