Finite Group Databasebeta

← #28561054

Subgroups — #28561054

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21434178C212yesmaximal, complemented
3#21427387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C211yesmaximal, characteristic
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423067C211yesmaximal, characteristic
9#21423061C212yesmaximal, complemented
10#21422583C212yesmaximal, complemented
11C59×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837733C2212yes—
26#16837716C2212yes—
27#16837710—22no—
28#16837625—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31C4×Dic236—22no—
32C4×#11745660—22no—
33#16837333—21no—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837322C2211yescharacteristic
37#16837322C2211yescharacteristic
38#16837321—21no—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×Dic59⋊C4—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#431C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—22no—
60#14273721—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D412yes—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—22no—
97#14273684—22no—
98#14273684—22no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C42×D59—22no—
108#14273661—22no—
109#14273659—22no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C4×C8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208Dic236—44no—
209#11745660—44no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212Q8×C59—44no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—81no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—24no—
255Dic118—42no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—42no—
260C8×C59—42no—
261#18131—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13511yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59#45612yes—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285#3461—591no—
286#3108—592no—
287#2399—591no—
288#1611—591no—
289#1610—591no—
290#1609—592no—
291#1605—591no—
292#1604—591no—
293#1603—592no—
294#1500—592no—
295#1461D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59#300211yescharacteristic
299C2×C59C2×#45611yescharacteristic
300C2×C59#302511yescharacteristic
301D59—82no—
302#544—591no—
303#542—1182no—
304#541—1182no—
305#539—592no—
306#539—1181no—
307#537—591no—
308#536—1181no—
309#533—1182no—
310#529—592no—
311#529—1182no—
312#529—1181no—
313C4×#41—1181no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316#483—592no—
317#480—592no—
318#479—1182no—
319#464—1182no—
320#451—592no—
321#448—592no—
322C4×Q16—1182no—
323C4×SD16—1182no—
324#431C2×D5912yes—
325#398—591no—
326#398—591no—
327#398—1181no—
328#395—591no—
329#395—591no—
330#395—1181no—
331C4×C4⋊C4—1181no—
332C4×C4⋊C4—1181no—
333#376—591no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#327—592no—
337#327—592no—
338#324C2×D5912yes—
339#324C2×D5911yescharacteristic
340#324C2×D5911yescharacteristic
341C59#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1181no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8D23611yescharacteristic
345C2×Q16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#125—592no—
354#125—1181no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#124—592no—
359#124—1181no—
360#124—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364#123—1182no—
365C22⋊Q8—592no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—592no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1181no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42—1182no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42D23611yescharacteristic
406C2×C42D23611yescharacteristic
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—1182no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415C22⋊C8C22×D5912yes—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417C4×C8—22no—
418#95—591no—
419#95—591no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453Q16—2364no—
454SD16—2364no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1184no—
496C42—1182no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42D4×D5912yes—
500C42D4×D5912yes—
501C23—1182no—
502C23C22×D23611yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—1184no—
505Q8—4721no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509D4—4721no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369712yes—
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427374912yes—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C22C2×#1427374911yescharacteristic
559C22#1683820211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4#1683758712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4722no—
578C2#2143331811yescharacteristic
579C2C2×#1683758711yescharacteristic
580C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#18131
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434178C2semidirect
3. #21427387C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423072C2semidirect
9. #21423061C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1461C2semidirect
295. #1461D59semidirect
341. C59#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214341782
#214273872
#214231062
#214231012
#214230952
#214230722
#214230672
#214230612
#214225832
C59×#14612
#1813159