Finite Group Databasebeta

← #28561058

Subgroups — #28561058

Order 15104.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433348C212yesmaximal, complemented
3#21423047C214yesmaximal, complemented
4#21423013C214yesmaximal, complemented
5#21422624C212yesmaximal, complemented
6#21422423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59—21no—
9C2×#14273752—22no—
10#16837964—24no—
11#16837964—22no—
12#16837964C2214yes—
13C2×#14273711—22no—
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701C2212yes—
16C2×#14273697—22no—
17#16837547—24no—
18#16837541C2214yescomplemented
19#16837536C2214yescomplemented
20#16837403—22no—
21#16837366C2212yescomplemented
22#16837135C2218yescomplemented
23#16837126C2214yescomplemented
24C22×#41×C59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C59—21no—
26C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#393C2212yescomplemented
28C59×#392C2212yescomplemented
29C59×#386—21no—
30C59×#386—22no—
31C59×#381C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D59—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236D412yescomplemented
35C22×C22⋊D59—22no—
36C22×C22⋊D59—24no—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C22×C22⋊D59—24no—
39C22×C22⋊D59—48no—
40C23×Dic59—21no—
41#14273752—48no—
42C2×#11745671—24no—
43C2×#11745669—24no—
44C2×#11745664—22no—
45#14273711—28no—
46#14273711—28no—
47#14273701—24no—
48#14273701—24no—
49#14273701—22no—
50#14273701—22no—
51#14273701D414yescomplemented
52#14273701C2314yes—
53#14273697—28no—
54#14273697—28no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59#14273651—24no—
60#14273648—24no—
61C22⋊(C59⋊C8)—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)C2314yescomplemented
63C25×C59D411yescharacteristic
64C2×#41×C59—22no—
65C2×#41×C59—22no—
66C2×#41×C59—44no—
67C22×Q8×C59C2311yescharacteristic, complemented
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59—22no—
70C22×D4×C59C2311yescharacteristic, complemented
71C23×C4×C59—21no—
72C23×C4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74#120×C59—44no—
75C2×C22⋊C4×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59D412yes—
81C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
82#95×C59—21no—
83#95×C59—22no—
84#95×C59C2312yescomplemented
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—24no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—81no—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C24×C59C2×D412yes—
93C23×D59—22no—
94C23×D59—24no—
95C23×D59—44no—
96C23×D59—82no—
97C23×D59—82no—
98#41×C59—28no—
99#41×C59—44no—
100#41×C59—44no—
101#41×C59—44no—
102C2×Q8×C59—22no—
103C2×Q8×C59—42no—
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—22no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—44no—
111C2×D4×C59—44no—
112C2×D4×C59—82no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—81no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—28no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—48no—
131C2×C22⋊D59—416no—
132C2×C22⋊D59—48no—
133C2×C22⋊D59—48no—
134C2×C22⋊D59—48no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—44no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—82no—
142C2×D236C2×D414yes—
143C22⋊C4×C59—24no—
144C22⋊C4×C59—24no—
145C22⋊C4×C59—44no—
146C22⋊C4×C59—42no—
147C22⋊C4×C59—82no—
148#11745671—48no—
149#11745669—48no—
150(C2×D59)⋊C4—28no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153C4⋊Dic59—24no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59C2×D414yes—
156#11745664—44no—
157C2×C59⋊C8—24no—
158C23×C59—24no—
159C23×C59—24no—
160C23×C59—22no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—22no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—81no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—88no—
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—24no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—44no—
184C22×D59—48no—
185C22×D59—44no—
186C22×D59—84no—
187C22×D59—84no—
188C22×D59—816no—
189Q8×C59—24no—
190Q8×C59—42no—
191D4×C59—24no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—44no—
194D4×C59—44no—
195D4×C59—88no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—48no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C22⋊D59—416no—
214C22⋊D59—48no—
215C22⋊D59—48no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—44no—
218C2×Dic59—48no—
219D236—44no—
220D236—82no—
221D236—84no—
222C59⋊C8—44no—
223#18132—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—24no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—44no—
233C22×C59—44no—
234C22×C59—48no—
235C22×C59—44no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—84no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—44no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—88no—
251C2×D59—816no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—22no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—82no—
257Dic59—44no—
258C2×#534—591no—
259#3006—592no—
260#2404D5911yescharacteristic, complemented
261#1601—594no—
262#1595—594no—
263#1510—592no—
264#1462—591no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—44no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59#300311yescharacteristic
271C2×C59#301911yescharacteristic
272C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D59—84no—
274C22×#41C2×D5911yescharacteristic, complemented
275C23×D4—1181no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
277#534—594no—
278#534—1184no—
279#534—1182no—
280C2×#123—1182no—
281C2×#121—592no—
282C2×#121—1181no—
283C2×#120—21no—
284C2×#120—1182no—
285C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
286#449—1184no—
287#448—594no—
288#447—594no—
289#417—1182no—
290#407—592no—
291#393C2×D5912yescomplemented
292#392C2×D5912yescomplemented
293#386—21no—
294#386—22no—
295#381C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#327—598no—
297#323—594no—
298C59#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1181no—
300C25C22⋊D5911yescharacteristic
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8C22×D5911yescharacteristic, complemented
305C22×D4—21no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—592no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—1182no—
310C22×D4—1184no—
311C22×D4—1182no—
312C22×D4—1184no—
313C22×D4—2368no—
314C22×D4C22×D5911yescharacteristic, complemented
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1181no—
317C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2368no—
320C2×SD16—1184no—
321C2×D8—1184no—
322C2×M16—1182no—
323#123—1188no—
324#123—1188no—
325#121—594no—
326#121—594no—
327#121—1184no—
328#121—1182no—
329#121—1182no—
330#121—1184no—
331#120—44no—
332#120—1188no—
333#120—1188no—
334C2×C4⋊C4—592no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—1182no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
344C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
345#103—1184no—
346#102—1184no—
347C22⋊C8—594no—
348C22⋊C8—1182no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C22×D5912yescomplemented
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—1184no—
359C24—1182no—
360C24—4722no—
361C24—4722no—
362C24—2364no—
363C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C24C2×C22⋊D5912yes—
365#41—28no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—594no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1188no—
383C2×D4—1184no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—4722no—
387C2×D4—2364no—
388C2×D4—2368no—
389C2×D4—23616no—
390C2×D4—2368no—
391C2×D4—2368no—
392C2×D4—2368no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—2364no—
405C22×C4D4×D5912yes—
406C22×C4D4×D5912yes—
407C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C23×D5911yescharacteristic
410SD16—2368no—
411D8—2368no—
412M16—2364no—
413C2×C8—1184no—
414C4⋊C4—594no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—1188no—
423C22⋊C4—1184no—
424C22⋊C4—1184no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—88no—
444C23—1184no—
445C23—47216no—
446C23—4724no—
447C23—4724no—
448C23—2364no—
449C23—2364no—
450C23—2368no—
451C23—2364no—
452C23#1427369511yescharacteristic
453C23#1427369511yescharacteristic
454C23#1427375214yescomplemented
455C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—88no—
463D4—4722no—
464D4—4724no—
465D4—2364no—
466D4—23616no—
467D4—2368no—
468D4—2368no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1184no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—2368no—
487C2×C4#1427369512yes—
488C2×C4C2×D4×D5912yes—
489C8—2364no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—4728no—
511C22—47216no—
512C22—2364no—
513C22—2364no—
514C22—2364no—
515C22#1683758812yes—
516C22C2×#1427369511yescharacteristic
517C22C2×#1427375212yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2364no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2—4724no—
530C2#2143332211yescharacteristic
531C2#2143345211yescharacteristic
532C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2404C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2404D59
hypocenterC59#18132
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837964C2semidirect
2. #21433348C2semidirect
3. #21423047C2semidirect
4. #21423013C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21422423C2semidirect
7. C59×#2404C2semidirect
18. #16837541C22semidirect
19. #16837536C22semidirect
21. #16837366C22semidirect
22. #16837135C22semidirect
23. #16837126C22semidirect
24. C22×#41×C59C22semidirect
27. C59×#393C22semidirect
28. C59×#392C22semidirect
31. C59×#381C22semidirect
34. C22×D236D4semidirect
51. #14273701D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
62. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
67. C22×Q8×C59C23semidirect
70. C22×D4×C59C23semidirect
84. #95×C59C23semidirect
179. C23×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #2404D59semidirect
274. C22×#41C2×D59semidirect
291. #393C2×D59semidirect
292. #392C2×D59semidirect
295. #381C2×D59semidirect
298. C59#18132semidirect
304. C22×Q8C22×D59semidirect
314. C22×D4C22×D59semidirect
351. #95C22×D59semidirect
454. C23#14273752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379642
#214333482
#214230472
#214230132
#214226242
#214224232
C59×#24042
#1813259