Finite Group Databasebeta

← #28561062

Subgroups — #28561062

Order 15104.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C212yesmaximal, complemented
3#21427415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423050C214yesmaximal, complemented
5#21423016C214yesmaximal, complemented
6#21422626C212yesmaximal, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D59—21no—
10C2×#14273755—22no—
11#16837964—24no—
12#16837964—22no—
13#16837964C2214yes—
14C2×#14273711—22no—
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2212yes—
17C2×#14273697—22no—
18C2×#14273696—21no—
19#16837549—24no—
20#16837543C2214yescomplemented
21#16837538C2214yescomplemented
22#16837404—22no—
23#16837314C2212yescomplemented
24#16837311C2212yescomplemented
25#16837281—21no—
26#16837278—22no—
27#16837265C2211yescharacteristic, complemented
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yescomplemented
31C59×#323C2214yescomplemented
32C24×D59—21no—
33C2×#11745685—22no—
34C2×#11745685—22no—
35C2×#11745685—44no—
36C22×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
37C22×D236—21no—
38C22×D236D412yescomplemented
39C22×D236C2311yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D59—22no—
41C22×C22⋊D59—24no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C22⋊D59—24no—
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C22⋊D59—48no—
47C23×Dic59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49#14273755—48no—
50C2×#11745660—24no—
51C2×D472—24no—
52#14273711—28no—
53#14273711—28no—
54#14273701—24no—
55#14273701—24no—
56#14273701—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701D414yescomplemented
59#14273701C2314yes—
60#14273697—28no—
61#14273697—28no—
62#14273696—44no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
70#14273652—24no—
71#14273649—24no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C59⋊#95C2312yescomplemented
75C25×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59—22no—
81C2×C22⋊C4×C59D412yes—
82C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
83C22⋊C8×C59—22no—
84C22⋊C8×C59C2314yescomplemented
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—24no—
88C24×C59—42no—
89C24×C59—81no—
90C24×C59C2×D411yescharacteristic
91C24×C59C2×D412yes—
92C23×D59—22no—
93C23×D59—21no—
94C23×D59—24no—
95C23×D59—44no—
96C23×D59—82no—
97C23×D59—82no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—81no—
102C22×C4×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59C2×D412yes—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—24no—
108C2×C22⋊D59—28no—
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—48no—
112C2×C22⋊D59—416no—
113C2×C22⋊D59—48no—
114C2×C22⋊D59—48no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—48no—
119C2×C22⋊D59—44no—
120C2×C22⋊D59—44no—
121C2×C22⋊D59—82no—
122C22×Dic59—24no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—44no—
127#11745685—28no—
128#11745685—44no—
129#11745685—44no—
130#11745685—44no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—44no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236C2×D414yes—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—42no—
143M16×C59—44no—
144C2×C8×C59—24no—
145C22⋊C4×C59—24no—
146C22⋊C4×C59—24no—
147C22⋊Dic59—44no—
148C22⋊Dic59—42no—
149(C2×D59)⋊C4—28no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic59—24no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59C2×D414yes—
156D472—48no—
157#11745660—48no—
158C23×C59—24no—
159C23×C59—24no—
160C23×C59—22no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—81no—
170C23×C59—81no—
171C23×C59—88no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12011yescharacteristic
174C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
175C23×C59C22×D411yescharacteristic
176C22×D59—22no—
177C22×D59—24no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—44no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—48no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—44no—
186C22×D59—84no—
187C22×D59—84no—
188C22×D59—816no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59#12012yes—
198C2×C4×C59C22×D412yes—
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—416no—
201C22⋊D59—48no—
202C22⋊D59—48no—
203C22⋊D59—44no—
204C22⋊D59—88no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—24no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—44no—
209C2×Dic59—48no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214D236—24no—
215D236—44no—
216D236—42no—
217D236—82no—
218D236—84no—
219C4×D59—48no—
220Dic118—24no—
221Dic118—42no—
222C8×C59—44no—
223#18132—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—24no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—44no—
233C22×C59—44no—
234C22×C59—48no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—84no—
239C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—44no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—88no—
249C2×D59—816no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—22no—
254C4×C59—42no—
255Dic59—44no—
256Dic59—42no—
257Dic59—82no—
258C2×#534—591no—
259#3006—592no—
260#2404—591no—
261#1601—594no—
262#1595—594no—
263#1510—592no—
264#1462D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C59—22no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—44no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59#300311yescharacteristic
270C2×C59#301911yescharacteristic
271C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D59—82no—
273D59—84no—
274C22×#41—591no—
275C23×D4—1181no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
277#534—594no—
278#534—1184no—
279#534—1182no—
280C2×#123—1182no—
281C2×#121—592no—
282C2×#121—1181no—
283C2×#120—1182no—
284C2×#120—1181no—
285C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
286#449—1184no—
287#448—594no—
288#447—594no—
289#417—1182no—
290#407C2×D5912yescomplemented
291#393—592no—
292#392—592no—
293#386—1181no—
294#386—1182no—
295#381—591no—
296#327—598no—
297#323C2×D5914yescomplemented
298C59#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1181no—
300C25D23611yescharacteristic
301C2×#41—1182no—
302C2×#41—1182no—
303C2×#41—2364no—
304C22×Q8—591no—
305C22×D4—592no—
306C22×D4—591no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1182no—
309C22×D4—1184no—
310C22×D4—1181no—
311C22×D4—1182no—
312C22×D4—1184no—
313C22×D4—1182no—
314C22×D4—2368no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4—1181no—
317C23×C4D23611yescharacteristic
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2368no—
320C2×SD16—1184no—
321C2×D8—1184no—
322C2×M16—22no—
323#123—1188no—
324#123—1188no—
325#121—594no—
326#121—594no—
327#121—1184no—
328#121—1182no—
329#121—1184no—
330#121—1182no—
331#120—1188no—
332#120—1188no—
333#120—2364no—
334C2×C4⋊C4—592no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1182no—
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1182no—
343C2×C22⋊C4D23612yes—
344C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
345#103—1184no—
346#102—1184no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C22×D5914yescomplemented
349#95—592no—
350#95—1181no—
351#95—1182no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—1184no—
358C24—1182no—
359C24—1181no—
360C24—4722no—
361C24—4722no—
362C24—2364no—
363C24C2×D23611yescharacteristic
364C24C2×D23612yes—
365#41—1188no—
366#41—2364no—
367#41—2364no—
368#41—2364no—
369C2×Q8—1182no—
370C2×Q8—2362no—
371C2×D4—594no—
372C2×D4—1184no—
373C2×D4—1188no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—1184no—
376C2×D4—1184no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—4722no—
380C2×D4—4722no—
381C2×D4—2364no—
382C2×D4—2362no—
383C2×D4—2364no—
384C2×D4—2364no—
385C2×D4—2368no—
386C2×D4—23616no—
387C2×D4—2368no—
388C2×D4—2368no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2368no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4—2364no—
404C22×C4—2362no—
405C22×C4C2×D23612yes—
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4D4×D5912yes—
408C22×C4D4×D5912yes—
409C22×C4C23×D5911yescharacteristic
410SD16—2368no—
411D8—2368no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—594no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1188no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—4722no—
423C22⋊C4—2364no—
424C22⋊C4—2362no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—88no—
439C23—1182no—
440C23—1184no—
441C23—47216no—
442C23—4724no—
443C23—4724no—
444C23—2362no—
445C23—2361no—
446C23—2364no—
447C23—2364no—
448C23—2368no—
449C23—2361no—
450C23—2362no—
451C23—2364no—
452C23#1427369711yescharacteristic
453C23#1427369711yescharacteristic
454C23#1427375514yescomplemented
455C23C22×D23611yescharacteristic
456Q8—1184no—
457Q8—2362no—
458D4—1184no—
459D4—4722no—
460D4—4724no—
461D4—4728no—
462D4—2364no—
463D4—2362no—
464D4—23616no—
465D4—2368no—
466D4—2364no—
467D4—2368no—
468D4—2364no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1184no—
479C2×C4—2368no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2368no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4#1427369712yes—
488C2×C4C2×D4×D5912yes—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—4728no—
506C22—4722no—
507C22—47216no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—2364no—
511C22—2364no—
512C22—2362no—
513C22—2364no—
514C22—2364no—
515C22#1683759012yes—
516C22C2×#1427369711yescharacteristic
517C22C2×#1427375512yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—4722no—
522C4—2362no—
523C4—2364no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—4724no—
529C2—4722no—
530C2#2143332611yescharacteristic
531C2#2143345611yescharacteristic
532C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18132
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837964C2semidirect
2. #21433350C2semidirect
3. #21427415C2semidirect
4. #21423050C2semidirect
5. #21423016C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
8. C22×#11745685C22semidirect
20. #16837543C22semidirect
21. #16837538C22semidirect
23. #16837314C22semidirect
24. #16837311C22semidirect
27. #16837265C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
30. C59×#407C22semidirect
31. C59×#323C22semidirect
36. C22×Dic118C23semidirect
38. C22×D236D4semidirect
39. C22×D236C23semidirect
58. #14273701D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
74. C59⋊#95C23semidirect
84. C22⋊C8×C59C23semidirect
174. C23×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #1462D59semidirect
290. #407C2×D59semidirect
297. #323C2×D59semidirect
298. C59#18132semidirect
348. C22⋊C8C22×D59semidirect
454. C23#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379642
#214333502
#214274152
#214230502
#214230162
#214226262
C59×#14622
#1813259