Finite Group Databasebeta

← #28561064

Subgroups — #28561064

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427411C211yesmaximal, characteristic
4#21423051C214yesmaximal, complemented
5#21423017C214yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11#16838027—22no—
12#16838027—22no—
13#16838027—22no—
14#16838027C2214yes—
15C2×#14273707—21no—
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273695—21no—
22C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24#16837564—22no—
25#16837558C2212yescomplemented
26#16837553C2212yescomplemented
27#16837403—21no—
28#16837366C2211yescharacteristic
29#16837313C2212yes—
30#16837310C2212yes—
31#16837282—21no—
32#16837281—22no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yescomplemented
35#16837139C2214yescomplemented
36#16837125C2214yes—
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C2×#137×C59—21no—
39C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#452—22no—
41C59×#451C2212yescomplemented
42C59×#450C2212yescomplemented
43C59×#417—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C24×D59D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D59—22no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52#14273757—44no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273707—24no—
57#14273707—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yescomplemented
61#14273706C2312yes—
62#14273705—24no—
63#14273705—24no—
64#14273705—24no—
65#14273705—24no—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273703—24no—
69#14273703—24no—
70#14273695—44no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D59—24no—
89C22⋊C4×D59—24no—
90#14273651—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×#41×C59—21no—
99C2×#41×C59—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59—44no—
102C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108#137×C59—44no—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C22⋊C8×C59—21no—
122C22⋊C8×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—81no—
130C23×D59C2×D412yes—
131#41×C59—24no—
132#41×C59—24no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—24no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—81no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×C4×D59—82no—
179C2×C4×D59—82no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—82no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185Q16×C59—44no—
186SD16×C59—44no—
187M16×C59—42no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—82no—
199#11745672—44no—
200#11745670—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215#11745664—42no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—24no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—88no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59#13714yescomplemented
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—44no—
251D4×C59—44no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—44no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—88no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—81no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285Dic118—42no—
286Dic118—81no—
287Dic118—84no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#18133—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—44no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×#13712yes—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—48no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—82no—
325C2×#543—591no—
326#3007—591no—
327#3007D5911yescharacteristic, complemented
328#2404—591no—
329#1602—594no—
330#1596—594no—
331#1511—591no—
332#1511—591no—
333#1462—591no—
334C2×C59—22no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#300411yescharacteristic
339C2×C59#301911yescharacteristic
340C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D59—44no—
342C22×#41C2×D5911yescharacteristic
343C2×#137—21no—
344C2×#137—1181no—
345#543—594no—
346#543—1182no—
347#543—1182no—
348#543—1182no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353C2×C22⋊Q8—1181no—
354C2×C22⋊Q8—1181no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#120—1181no—
357C22×C22⋊C4—591no—
358C22×C22⋊C4—1181no—
359#452—22no—
360#452—1182no—
361#451—592no—
362#451C2×D5912yescomplemented
363#450—592no—
364#450C2×D5912yescomplemented
365#417—21no—
366#417—1181no—
367#407—591no—
368#407C2×D5911yescharacteristic
369#393—592no—
370#392—592no—
371#386—1182no—
372#386—1181no—
373#381—591no—
374#328—594no—
375#328—594no—
376#323—594no—
377C59#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—591no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—44no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#137—44no—
397#137—2364no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1181no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—592no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1184no—
410C22⋊Q8—1184no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1184no—
413C22⋊Q8—1184no—
414C22⋊Q8—1184no—
415C22⋊Q8—1184no—
416C22⋊Q8—1184no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1184no—
420C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D5912yes—
422#120—2364no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—592no—
432C2×C22⋊C4—592no—
433C2×C22⋊C4—1184no—
434C2×C22⋊C4—1184no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445#103—22no—
446#103—1182no—
447#102—22no—
448#102—1182no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#95—592no—
454#95—1182no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C24—592no—
458C24—1184no—
459C24—1181no—
460C24—1181no—
461C24—4721no—
462C24—2362no—
463C24D4×D5911yescharacteristic
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1184no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—4722no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—4722no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2364no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—4722no—
510C22×C4—4722no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—2364no—
520SD16—44no—
521SD16—2364no—
522M16—42no—
523M16—2362no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2362no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—594no—
559C23—1184no—
560C23—1184no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—4721no—
564C23—4721no—
565C23—4728no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23#1427369511yescharacteristic
571C23#1427369511yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—4721no—
580Q8—4724no—
581Q8—2362no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—4728no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1184no—
637C22—4722no—
638C22—4724no—
639C22—2364no—
640C22—2368no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#1683758812yes—
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22#137×D5912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4722no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2364no—
662C2#2143332811yescharacteristic
663C2#2143345111yescharacteristic
664C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427411C2
hypercenter#3007D59
hypocenterC59#18133
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838027C2semidirect
2. #21433356C2semidirect
4. #21423051C2semidirect
5. #21423017C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. #21422629C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3007C2semidirect
25. #16837558C22semidirect
26. #16837553C22semidirect
34. #16837140C22semidirect
35. #16837139C22semidirect
41. C59×#451C22semidirect
42. C59×#450C22semidirect
47. C22×Dic118D4semidirect
60. #14273706D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
102. C22×Q8×C59D4semidirect
114. C22⋊Q8×C59D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
239. C22×D59#137semidirect
327. #3007D59semidirect
362. #451C2×D59semidirect
364. #450C2×D59semidirect
377. C59#18133semidirect
386. C22×Q8C22⋊D59semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
429. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380272
#214333562
#214274112
#214230512
#214230172
#214226302
#214226292
#214224222
C59×#30072
#1813359