Finite Group Databasebeta

← #28561071

Subgroups — #28561071

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423056C214yesmaximal, complemented
5#21423022C214yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3006C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273757—21no—
11#16837997—22no—
12#16837997—22no—
13#16837997—22no—
14#16837997C2214yes—
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273708—21no—
18C2×#14273708—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273704—21no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
24#16837564—22no—
25#16837558C2212yescomplemented
26#16837553C2212yescomplemented
27#16837403—21no—
28#16837366C2211yescharacteristic
29#16837321C2212yescomplemented
30#16837316C2212yescomplemented
31#16837282—21no—
32#16837275—22no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yescomplemented
35#16837136C2214yes—
36#16837127C2214yescomplemented
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
39C2×#121×C59C2211yescharacteristic
40C59×#449—22no—
41C59×#448C2212yes—
42C59×#447C2212yes—
43C59×#417—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C23×Dic59D411yescharacteristic
49#14273757—44no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273720—24no—
54#14273720—24no—
55#14273717—24no—
56#14273717—24no—
57#14273708—24no—
58#14273708—24no—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273708—44no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706D412yes—
65#14273706C2312yes—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68D4×Dic59—24no—
69D4×Dic59—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4D412yes—
81C2×Dic59⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273651—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×#41×C59—21no—
99C2×#41×C59—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59—44no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×D8×C59—22no—
112C2×M16×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59D412yes—
116#121×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C22⋊C8×C59—21no—
122C22⋊C8×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59—21no—
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126#41×C59—24no—
127#41×C59—24no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59—42no—
173C22×Dic59—82no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179SD16×C59—44no—
180D8×C59—44no—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—44no—
193C22⋊Dic59—44no—
194C22⋊Dic59—42no—
195#11745672—44no—
196#11745670—44no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—44no—
209C4×Dic59—24no—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59#12011yescharacteristic
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—84no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18134—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—84no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#57512yes—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—82no—
311C2×#539—591no—
312#3007—591no—
313#3006D5911yescharacteristic
314#2406—591no—
315#1603—594no—
316#1597—594no—
317#1511—591no—
318#1510—591no—
319#1463—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#300511yescharacteristic
326C2×C59#302011yescharacteristic
327C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×#41C2×D5911yescharacteristic
329C2×#137—1181no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
331#539—594no—
332#539—1182no—
333#539—1182no—
334#539—1182no—
335C2×#126—1181no—
336C2×#125—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×#123—1181no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×#121C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—1181no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#452—1182no—
346#451—592no—
347#450—592no—
348#449—22no—
349#448C2×D5912yes—
350#447C2×D5912yes—
351#417—21no—
352#417—1181no—
353#407—591no—
354#407C2×D5911yescharacteristic
355#395—592no—
356#394—592no—
357#386—1181no—
358#385—1182no—
359#381—591no—
360#328—594no—
361#327—594no—
362#324—594no—
363C59#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×D4C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380#137—2364no—
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1181no—
388#126—1184no—
389#126—1184no—
390#125—1184no—
391#125—1184no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395#123—1184no—
396#123—2364no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D5912yes—
406#121C22×D5912yes—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1184no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—592no—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#103—22no—
432#103—1182no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8C22×D5912yes—
439#95—592no—
440#95—1182no—
441#95—1181no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24D4×D5911yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2364no—
499SD16—44no—
500SD16—2364no—
501D8—44no—
502M16—42no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2364no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—2364no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2364no—
530C42—1184no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23#1427369511yescharacteristic
544C23#1427369511yescharacteristic
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1683758812yes—
616C22C2×#1427369511yescharacteristic
617C22#1683819812yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4722no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2143333511yescharacteristic
635C2#2143345811yescharacteristic
636C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3006D59
hypocenterC59#18134
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837997C2semidirect
2. #21433356C2semidirect
3. #21427427C2semidirect
4. #21423056C2semidirect
5. #21423022C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
25. #16837558C22semidirect
26. #16837553C22semidirect
29. #16837321C22semidirect
30. #16837316C22semidirect
34. #16837140C22semidirect
36. #16837127C22semidirect
363. C59#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379972
#214333562
#214274272
#214230562
#214230222
#214226302
#214226252
#214224252
C59×#30062
#1813459