Finite Group Databasebeta

← #28561072

Subgroups — #28561072

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433348C211yesmaximal, characteristic
4#21423057C214yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16837999—22no—
13#16837999—22no—
14#16837999—22no—
15#16837999C2214yes—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273710—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273705—21no—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837564—22no—
25#16837558C2212yescomplemented
26#16837553C2212yescomplemented
27#16837547—22no—
28#16837541C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30#16837403—21no—
31#16837403—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837366C2211yescharacteristic
34#16837138C2214yescomplemented
35#16837135C2214yes—
36#16837128C2214yescomplemented
37C22×#41×C59C2211yescharacteristic
38C2×#123×C59—21no—
39C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#395C2212yescomplemented
41C59×#394C2212yescomplemented
42C59×#386—21no—
43C59×#385—22no—
44C59×#381C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49#14273757—44no—
50#14273752—44no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273717—24no—
60#14273717—24no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273710—24no—
64#14273710—24no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273706C2312yes—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75C4×C22⋊D59—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273651—22no—
90#14273651—22no—
91#14273648—22no—
92#14273648—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C22⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×#41×C59—21no—
99C2×#41×C59—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C2×#41×C59—44no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109#123×C59—44no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C22⋊C4×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121#95×C59—22no—
122#95×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126#41×C59—24no—
127#41×C59—24no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—82no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—44no—
184C22⋊C4×C59—44no—
185C22⋊C4×C59—44no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189#11745672—44no—
190#11745671—44no—
191#11745670—44no—
192#11745669—44no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—24no—
208#11745664—42no—
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—44no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272D236—42no—
273D236—81no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18134—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59#57512yes—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—84no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—82no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311C2×#539—591no—
312#3007—591no—
313#3006—591no—
314#2406D5911yescharacteristic, complemented
315#1603—594no—
316#1597—594no—
317#1511—591no—
318#1510—591no—
319#1463—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#300511yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×#41C2×D5911yescharacteristic
329C2×#137—1181no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#539—594no—
332#539—1182no—
333#539—1182no—
334#539—1182no—
335C2×#126—1181no—
336C2×#125—1181no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—1181no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×#121—591no—
343C2×C4×D4—1181no—
344C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
345#452—1182no—
346#451—592no—
347#450—592no—
348#449—1182no—
349#448—592no—
350#447—592no—
351#417—1181no—
352#417—1181no—
353#407—591no—
354#407—591no—
355#395C2×D5912yescomplemented
356#394C2×D5912yescomplemented
357#386—21no—
358#385—22no—
359#381C2×D5911yescharacteristic
360#328—594no—
361#327—594no—
362#324—594no—
363C59#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380#137—2364no—
381AGL(1,ℤ/8)—2364no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×M16—1181no—
387C2×M16—1181no—
388#126—1184no—
389#126—1184no—
390#125—1184no—
391#125—1184no—
392#123—44no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395#123—1184no—
396#123—1184no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—592no—
404#121—592no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1184no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D5912yes—
442C24—21no—
443C24—1181no—
444C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2364no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4722no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2364no—
499SD16—2364no—
500SD16—2364no—
501D8—2364no—
502M16—2362no—
503M16—2362no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42—1184no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—1182no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23#1427369511yescharacteristic
544C23#1427369511yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—4721no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C8—2362no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4724no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683758812yes—
616C22C2×#1427369511yescharacteristic
617C22#1683820012yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2143333611yescharacteristic
635C2#2143345911yescharacteristic
636C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2406C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433348C2
hypercenter#2406D59
hypocenterC59#18134
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837999C2semidirect
2. #21433356C2semidirect
4. #21423057C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
7. #21422624C2semidirect
8. #21422426C2semidirect
9. C59×#2406C2semidirect
25. #16837558C22semidirect
26. #16837553C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
36. #16837128C22semidirect
40. C59×#395C22semidirect
41. C59×#394C22semidirect
314. #2406D59semidirect
355. #395C2×D59semidirect
356. #394C2×D59semidirect
363. C59#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
#214333562
#214333482
#214230572
#214230232
#214226282
#214226242
#214224262
C59×#24062
#1813459