Finite Group Databasebeta

← #28561074

Subgroups — #28561074

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433346C211yesmaximal, characteristic
3#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423059C214yesmaximal, complemented
5#21423025C214yesmaximal, complemented
6#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273758—21no—
12C2×#14273753—21no—
13C2×#14273710—21no—
14#16837562—22no—
15#16837557C2212yescomplemented
16#16837552C2212yescomplemented
17#16837545—22no—
18#16837540C2212yes—
19#16837535C2212yes—
20#16837401—21no—
21#16837401—21no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837322C2212yescomplemented
25#16837319C2212yescomplemented
26#16837281—21no—
27#16837273—22no—
28#16837265C2211yescharacteristic
29#16837139C2214yescomplemented
30#16837136C2214yes—
31#16837128C2214yescomplemented
32C59×#539—22no—
33C59×#539—22no—
34C59×#539—22no—
35C59×#539C2214yes—
36C2×#126×C59—21no—
37C2×#125×C59—21no—
38C2×#123×C59—21no—
39C2×#123×C59—21no—
40C2×C22⋊Q8×C59—21no—
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59—21no—
44C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—44no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273758—44no—
55#14273753—44no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273710—44no—
63C2×Dic59⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67#14273650—22no—
68#14273650—22no—
69#14273647—22no—
70#14273647—22no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72C22⋊(C59⋊C8)—21no—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95C2312yes—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59—21no—
80C22×D4×C59D411yescharacteristic
81C23×C4×C59—21no—
82C23×C4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59C2311yescharacteristic
85#126×C59—24no—
86#126×C59—24no—
87#125×C59—24no—
88#125×C59—24no—
89#123×C59—24no—
90#123×C59—24no—
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—24no—
94C22⋊Q8×C59—24no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59D412yes—
98C22⋊Q8×C59C2312yes—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59D412yes—
102#121×C59C2312yes—
103C4×D4×C59—24no—
104C4×D4×C59—24no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—82no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161#11745685—24no—
162#11745685—24no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168#11745685—42no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—24no—
200C22⋊Dic59—42no—
201#11745672—44no—
202#11745671—44no—
203#11745670—44no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207Dic59⋊C4—44no—
208#11745664—42no—
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—44no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—44no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18134—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#57512yes—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—82no—
311C2×#539D5911yescharacteristic, complemented
312#3007—591no—
313#3006—591no—
314#2406—591no—
315#1603—594no—
316#1597—594no—
317#1511—591no—
318#1510—591no—
319#1463—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#300511yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×#41—591no—
329C2×#137—1181no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#539—22no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539C2×D5914yes—
335C2×#126—21no—
336C2×#125—21no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—21no—
341C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#121C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—21no—
344C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
345#452—1182no—
346#451—592no—
347#450—592no—
348#449—1182no—
349#448—592no—
350#447—592no—
351#417—1181no—
352#417—1181no—
353#407—591no—
354#407—591no—
355#395—592no—
356#394—592no—
357#386—1181no—
358#385—1182no—
359#381—591no—
360#328—594no—
361#327—594no—
362#324—594no—
363C59#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—2364no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380#137—2364no—
381AGL(1,ℤ/8)—2364no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×M16—1181no—
387C2×M16—1181no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—24no—
396#123—2364no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
402C22⋊Q8C22×D5912yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D5912yes—
406#121C22×D5912yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—21no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#95—592no—
440#95—1181no—
441#95—1182no—
442C24—21no—
443C24—1181no—
444C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445#41—1184no—
446#41—1184no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2364no—
499SD16—2364no—
500SD16—2364no—
501D8—2364no—
502M16—2362no—
503M16—2362no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2364no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2364no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1182no—
539C23—2361no—
540C23—2362no—
541C23—2361no—
542C23—2362no—
543C23#1427369611yescharacteristic
544C23#1427369611yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427369611yescharacteristic
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C8—2362no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22#1683758912yes—
616C22C2×#1427369611yescharacteristic
617C22#1683820012yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4722no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2143333811yescharacteristic
635C2#2143346011yescharacteristic
636C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#539C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433346C2
hypercenterC2×#539D59
hypocenterC59#18134
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433354C2semidirect
3. #21427431C2semidirect
4. #21423059C2semidirect
5. #21423025C2semidirect
6. #21422629C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422426C2semidirect
9. C2×C59×#539C2semidirect
15. #16837557C22semidirect
16. #16837552C22semidirect
24. #16837322C22semidirect
25. #16837319C22semidirect
29. #16837139C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
311. C2×#539D59semidirect
363. C59#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214333462
#214274312
#214230592
#214230252
#214226292
#214226252
#214224262
C2×C59×#5392
#1813459