Finite Group Databasebeta

← #28561076

Subgroups — #28561076

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433346C211yesmaximal, characteristic
4#21427433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423060C214yesmaximal, complemented
6#21423026C214yesmaximal, complemented
7#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12C2×#14273753—21no—
13#16837997—22no—
14#16837997—22no—
15#16837997—22no—
16#16837997C2214yes—
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273708—21no—
21C2×#14273708—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273704—21no—
24C2×D4×Dic59—21no—
25C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
26#16837566—22no—
27#16837560C2212yescomplemented
28#16837555C2212yescomplemented
29#16837545—22no—
30#16837540C2212yes—
31#16837535C2212yes—
32#16837404—21no—
33#16837401—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35#16837323C2212yescomplemented
36#16837320C2212yescomplemented
37#16837279—21no—
38#16837276—22no—
39#16837138C2214yescomplemented
40#16837127C2214yescomplemented
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#381C2211yescharacteristic
44C59×#327C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—44no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58#14273760—44no—
59#14273753—44no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273720—24no—
66#14273720—24no—
67#14273717—24no—
68#14273717—24no—
69#14273711—44no—
70#14273708—24no—
71#14273708—24no—
72#14273708—24no—
73#14273708—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273706C2312yes—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80D4×Dic59—24no—
81D4×Dic59—24no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C2×Dic59⋊C4C2312yes—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107C59⋊#95—22no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115#121×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C22⋊C8×C59C2312yes—
121#95×C59—21no—
122#95×C59C2312yes—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—82no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745685—24no—
159#11745685—24no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191#11745670—44no—
192#11745669—44no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—44no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—24no—
208#11745664—42no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210Dic236—44no—
211#11745660—44no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—84no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—44no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#18134—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#57512yes—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311C2×#539—591no—
312#3007—591no—
313#3006—591no—
314#2406—591no—
315#1603—594no—
316#1597—594no—
317#1511—591no—
318#1510D5911yescharacteristic, complemented
319#1463—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#300511yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×#41—591no—
329C2×#137—1181no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#539—594no—
332#539—1182no—
333#539—1182no—
334#539—1182no—
335C2×#126—1181no—
336C2×#125—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×#123—1181no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×#121C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—1181no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#452—1182no—
346#451—592no—
347#450—592no—
348#449—1182no—
349#448—592no—
350#447—592no—
351#417—1181no—
352#417—1181no—
353#407—591no—
354#407C2×D5911yescharacteristic
355#395—592no—
356#394—592no—
357#386—1181no—
358#385—1182no—
359#381C2×D5911yescharacteristic
360#328—594no—
361#327C2×D5914yes—
362#324—594no—
363C59#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—2364no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8—591no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4D23611yescharacteristic
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380#137—2364no—
381AGL(1,ℤ/8)—2364no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1181no—
388#126—1184no—
389#126—1184no—
390#125—1184no—
391#125—1184no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395#123—1184no—
396#123—2364no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121D23612yes—
406#121C22×D5912yes—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1184no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—592no—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8C22×D5912yes—
439#95—21no—
440#95—1182no—
441#95C22×D5912yes—
442C24—21no—
443C24—1181no—
444C24D4×D5911yescharacteristic
445#41—1184no—
446#41—1184no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4C2×D23612yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4722no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2364no—
499SD16—2364no—
500SD16—2364no—
501D8—2364no—
502M16—42no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—2364no—
519C4⋊C4C2×D23612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2364no—
530C42—1184no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1182no—
539C23—2361no—
540C23—2362no—
541C23—2361no—
542C23—2362no—
543C23#1427369711yescharacteristic
544C23#1427369711yescharacteristic
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—4721no—
549Q8—2362no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×D23611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22#1683759012yes—
616C22C2×#1427369711yescharacteristic
617C22#1683819812yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4722no—
634C2#2143334011yescharacteristic
635C2#2143346211yescharacteristic
636C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433346C2
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#18134
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837997C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
4. #21427433C2semidirect
5. #21423060C2semidirect
6. #21423026C2semidirect
7. #21422628C2semidirect
8. #21422425C2semidirect
9. C59×#1510C2semidirect
27. #16837560C22semidirect
28. #16837555C22semidirect
35. #16837323C22semidirect
36. #16837320C22semidirect
39. #16837138C22semidirect
40. #16837127C22semidirect
318. #1510D59semidirect
363. C59#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379972
#214333582
#214333462
#214274332
#214230602
#214230262
#214226282
#214224252
C59×#15102
#1813459