Finite Group Databasebeta

← #28561077

Subgroups — #28561077

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433350C211yesmaximal, characteristic
4#21427431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423061C214yesmaximal, complemented
6#21423027C214yesmaximal, complemented
7#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12C2×#14273755—21no—
13#16837999—22no—
14#16837999—22no—
15#16837999—22no—
16#16837999C2214yes—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273710—21no—
21C2×#14273710—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26#16837566—22no—
27#16837560C2212yescomplemented
28#16837555C2212yescomplemented
29#16837549—22no—
30#16837543C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837404—21no—
33#16837404—21no—
34#16837322C2212yescomplemented
35#16837319C2212yescomplemented
36#16837281—21no—
37#16837273—22no—
38#16837265C2211yescharacteristic
39#16837140C2214yescomplemented
40#16837137C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#407C2211yescharacteristic
43C59×#407C2211yescharacteristic
44C59×#324C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—44no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273760—44no—
59#14273755—44no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×D472—22no—
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273710—24no—
71#14273710—24no—
72#14273710—44no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—24no—
78#14273705—24no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701D412yes—
82#14273701C2312yes—
83C4×C22⋊D59—24no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95C2312yes—
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59D411yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D412yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
119C22⋊C8×C59—21no—
120C22⋊C8×C59—21no—
121C22⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59C2312yes—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153#11745685—24no—
154#11745685—24no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—82no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—42no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—44no—
207C4×Dic59—24no—
208Dic236—44no—
209D472—44no—
210#11745660—44no—
211#11745660—44no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—44no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—42no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—81no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277C8×C59—42no—
278C8×C59—42no—
279#18134—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57512yes—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—82no—
311C2×#539—591no—
312#3007—591no—
313#3006—591no—
314#2406—591no—
315#1603—594no—
316#1597—594no—
317#1511—591no—
318#1510—591no—
319#1463D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—22no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59#300511yescharacteristic
324C2×C59#302011yescharacteristic
325C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—82no—
328C22×#41—591no—
329C2×#137—1181no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#539—594no—
332#539—1182no—
333#539—1182no—
334#539—1182no—
335C2×#126—1181no—
336C2×#125—1181no—
337C2×#123—1181no—
338C2×#123—1181no—
339C2×#123—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×#121—591no—
343C2×C4×D4—1181no—
344C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
345#452—1182no—
346#451—592no—
347#450—592no—
348#449—1182no—
349#448—592no—
350#447—592no—
351#417—1181no—
352#417—1181no—
353#407C2×D5911yescharacteristic
354#407C2×D5911yescharacteristic
355#395—592no—
356#394—592no—
357#386—1181no—
358#385—1182no—
359#381—591no—
360#328—594no—
361#327—594no—
362#324C2×D5914yescomplemented
363C59#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—2364no—
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8—591no—
371C22×D4—591no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4D23611yescharacteristic
378C23×C4D23611yescharacteristic
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380#137—2364no—
381AGL(1,ℤ/8)—2364no—
382C2×Q16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388#126—1184no—
389#126—1184no—
390#125—1184no—
391#125—1184no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394#123—1184no—
395#123—1184no—
396#123—2364no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1184no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—592no—
404#121—592no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1184no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4D23612yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—1181no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8C22×D5912yes—
438C22⋊C8C22×D5912yes—
439#95—592no—
440#95—1181no—
441#95—1182no—
442C24—1181no—
443C24—1181no—
444C24C2×D23611yescharacteristic
445#41—1184no—
446#41—1184no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—4722no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4C2×D23612yes—
491C22×C4C2×D23612yes—
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2364no—
499SD16—2364no—
500SD16—2364no—
501D8—2364no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2364no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—2364no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—1184no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2361no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23#1427369711yescharacteristic
544C23#1427369711yescharacteristic
545C23C22×D23611yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—4721no—
549Q8—2362no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4721no—
555D4—2362no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2364no—
559D4—2364no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—4722no—
607C22—4724no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—2364no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683759012yes—
616C22C2×#1427369711yescharacteristic
617C22#1683820212yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4722no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—4722no—
633C2—4722no—
634C2#2143334111yescharacteristic
635C2#2143346311yescharacteristic
636C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433350C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18134
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837999C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
4. #21427431C2semidirect
5. #21423061C2semidirect
6. #21423027C2semidirect
7. #21422630C2semidirect
8. #21422626C2semidirect
9. C59×#1463C2semidirect
27. #16837560C22semidirect
28. #16837555C22semidirect
34. #16837322C22semidirect
35. #16837319C22semidirect
39. #16837140C22semidirect
44. C59×#324C22semidirect
319. #1463D59semidirect
362. #324C2×D59semidirect
363. C59#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379992
#214333582
#214333502
#214274312
#214230612
#214230272
#214226302
#214226262
C59×#14632
#1813459