Finite Group Databasebeta

← #28561086

Subgroups — #28561086

Order 15104.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C212yesmaximal, complemented
3#21427452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423027C214yesmaximal, complemented
5#21423021C212yesmaximal, complemented
6#21423016C212yesmaximal, complemented
7#21422640C212yesmaximal, complemented
8C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14273755—22no—
11#16838028C2211yescharacteristic, complemented
12#16837999C2212yescomplemented
13#16837994—22no—
14#16837990—21no—
15#16837985—22no—
16#16837964C2211yescharacteristic, complemented
17#16837961—21no—
18#16837936—21no—
19#16837932—22no—
20#16837913C2212yes—
21#16837911—22no—
22C2×#14273701—21no—
23C2×#14273695—21no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837555—22no—
26#16837555C2214yescomplemented
27#16837538—22no—
28#16837538C2214yes—
29#16837408—22no—
30#16837319C2212yescomplemented
31#16837311C2212yes—
32#16837304—21no—
33#16837262C2211yescharacteristic, complemented
34#16837257—21no—
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C2×#11745685D412yescomplemented
43C22×D236—22no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236—22no—
46C22×D236—44no—
47C22×D236C2312yes—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51#14273755—48no—
52C2×#11745660—24no—
53C2×D472—24no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273717—22no—
59#14273715—21no—
60#14273713—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—22no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yescomplemented
69#14273706C2312yes—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—44no—
75#14273701D412yescomplemented
76#14273701C2312yes—
77#14273700—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273697—22no—
81#14273696—22no—
82#14273695—22no—
83#14273695—44no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686D412yescomplemented
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273649—24no—
103#14273649—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59D411yescharacteristic
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59C2314yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—82no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—41no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—82no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153#11745685—44no—
154C2×D236—28no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—48no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170M16×C59—44no—
171C2×C8×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—42no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204D472—48no—
205#11745660—48no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59#12012yes—
215C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—24no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59—88no—
230C22×D59—88no—
231C22×D59—84no—
232C22×D59—84no—
233D4×C59—44no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—88no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265D236—28no—
266D236—42no—
267D236—44no—
268D236—44no—
269D236—44no—
270D236—81no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—42no—
274Dic118—81no—
275C8×C59—44no—
276#18135—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—44no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—84no—
301C2×D59—816no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—82no—
314#3459—591no—
315#3003—592no—
316#2408—591no—
317#1597—594no—
318#1596—592no—
319#1595—592no—
320#1513—592no—
321#1465D5911yescharacteristic, complemented
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59#300611yescharacteristic
327C2×C59#302111yescharacteristic
328C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D59—82no—
330D59—84no—
331C23×D4—591no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
333#543—591no—
334#539—592no—
335#539—1182no—
336#538—1182no—
337#538—1181no—
338#534—591no—
339#534—1181no—
340#529—1182no—
341#529—1181no—
342#525—592no—
343#525—1182no—
344C2×#121—1181no—
345C2×#120—1181no—
346C2×C4×D4—1181no—
347C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
348#450—594no—
349#450—1182no—
350#447—594no—
351#447—1182no—
352#418—1182no—
353#407C2×D5912yescomplemented
354#394—592no—
355#392—592no—
356#390—1181no—
357#380—591no—
358#379—1181no—
359#328—594no—
360#327—594no—
361#324C2×D5912yescomplemented
362#323C2×D5912yescomplemented
363C59#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1181no—
365C2×#41—592no—
366C22×D4—592no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—2364no—
373C22×D4D23611yescharacteristic
374C23×C4—1181no—
375C23×C4D23611yescharacteristic
376C23×C4C22×D5911yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2368no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×D8—1184no—
380C2×M16—22no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400#121—592no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—2364no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409#120—1182no—
410#120—2364no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42—1181no—
434C2×C42D23611yescharacteristic
435#102—1184no—
436#102—1184no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D5914yes—
439#95—592no—
440C24—1181no—
441C24—1182no—
442C24—4722no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445C24—2364no—
446C24—2362no—
447C24C2×D23611yescharacteristic
448C24C2×D23611yescharacteristic
449#41—2364no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1188no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2368no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—4722no—
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4D4×D5912yes—
491C22×C4D4×D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—2368no—
494D8—2368no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—4722no—
522C22⋊C4—2364no—
523C22⋊C4—2364no—
524C22⋊C4—2362no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1184no—
538C23—1182no—
539C23—4724no—
540C23—4724no—
541C23—4728no—
542C23—4728no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—2362no—
546C23—2368no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23#1427369712yes—
554C23#1427375512yescomplemented
555C23C22×D23611yescharacteristic
556Q8—4721no—
557Q8—2362no—
558D4—44no—
559D4—1188no—
560D4—4721no—
561D4—4728no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—2362no—
565D4—2364no—
566D4—2364no—
567D4—2364no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570D4—2364no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5912yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—47216no—
614C22—4724no—
615C22—4722no—
616C22—4722no—
617C22—2364no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2364no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22C2×#1427375511yescharacteristic
625C22#1683820211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4722no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4#1683759012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—4724no—
641C2—4722no—
642C2#2143335011yescharacteristic
643C2#2143347011yescharacteristic
644C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18135
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. #21427452C2semidirect
4. #21423027C2semidirect
5. #21423021C2semidirect
6. #21423016C2semidirect
7. #21422640C2semidirect
8. C59×#1465C2semidirect
9. C23×D236C22semidirect
11. #16838028C22semidirect
12. #16837999C22semidirect
16. #16837964C22semidirect
26. #16837555C22semidirect
30. #16837319C22semidirect
33. #16837262C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
42. C2×#11745685D4semidirect
68. #14273706D4semidirect
75. #14273701D4semidirect
91. #14273686D4semidirect
215. C23×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1465D59semidirect
353. #407C2×D59semidirect
361. #324C2×D59semidirect
362. #323C2×D59semidirect
363. C59#18135semidirect
554. C23#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214333262
#214274522
#214230272
#214230212
#214230162
#214226402
C59×#14652
#1813559