Finite Group Databasebeta

← #28561087

Subgroups — #28561087

Order 15104.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437502C211yesmaximal, characteristic
2#21433327C212yesmaximal, complemented
3#21427454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423060C212yesmaximal, complemented
5#21423056C212yesmaximal, complemented
6#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422636C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273756—22no—
14#16838028C2211yescharacteristic
15#16837997C2212yes—
16#16837996—22no—
17#16837989—21no—
18#16837987—22no—
19#16837961—21no—
20#16837933—21no—
21#16837929—22no—
22#16837912C2212yes—
23#16837908—22no—
24C2×#14273704—21no—
25C2×D4×Dic59—21no—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16837560C2212yescomplemented
28#16837559—22no—
29#16837558C2212yescomplemented
30#16837540C2212yes—
31#16837539—22no—
32#16837409—22no—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837323C2211yescharacteristic, complemented
35#16837321C2211yescharacteristic, complemented
36#16837314C2211yescharacteristic
37#16837306—21no—
38#16837278—21no—
39#16837276—21no—
40#16837261C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687D412yes—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—44no—
57C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
58C23×Dic59—21no—
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273756—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745659—22no—
67#14273722—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—22no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273707D412yes—
80#14273706—21no—
81#14273706C2312yes—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—44no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698D412yes—
90#14273696—22no—
91#14273695—22no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685D412yes—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59—21no—
114C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
115#14273652—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127#123×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130#120×C59—22no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—82no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171Q8×D59—28no—
172Q8×D59—44no—
173Q8×D59—44no—
174Q8×D59—44no—
175#11745687—44no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118—41no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190SD16×C59—44no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745672—44no—
206#11745670—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—42no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228Dic236—44no—
229#11745659—44no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59#13712yescomplemented
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59#12012yes—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C4×D59—24no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—48no—
292Dic118—24no—
293Dic118—44no—
294Dic118—42no—
295Dic118—44no—
296Dic118—42no—
297Dic118—81no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#18136—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#13711yescharacteristic
314C22×C59#57511yescharacteristic
315C2×D59—22no—
316C2×D59—22no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—21no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—591no—
334#3004—592no—
335#2409—591no—
336#1603—592no—
337#1603—592no—
338#1602—591no—
339#1602—591no—
340#1601—591no—
341#1601D5911yescharacteristic, complemented
342#1513—592no—
343#1465—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#300711yescharacteristic
349C2×C59#302211yescharacteristic
350C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D59—42no—
352C23×Q8—591no—
353C2×#137—1182no—
354#543—591no—
355#539—592no—
356#539—1182no—
357#538—1181no—
358#538—1182no—
359#534—1181no—
360#534C2×D5911yescharacteristic
361#529—1181no—
362#529—1182no—
363#525—592no—
364#525—1182no—
365C2×C22⋊Q8—1181no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—1181no—
368#451—592no—
369#451—592no—
370#451—1182no—
371#448—592no—
372#448—1182no—
373#448C2×D5912yes—
374#419—1182no—
375#407—592no—
376#395—591no—
377#395—591no—
378#393—591no—
379#393C2×D5911yescharacteristic
380#391—1181no—
381#386—1181no—
382#385—1181no—
383#380—591no—
384#328—592no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327C2×D5912yes—
388#324—592no—
389#323—591no—
390#323C2×D5911yescharacteristic
391C59#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—2364no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—591no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405#137—2368no—
406C2×Q16—1182no—
407C2×Q16—1182no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×M16—1182no—
411#126—1182no—
412#126—1182no—
413#126—1182no—
414#125—1181no—
415#125—1182no—
416#124—1182no—
417#124—1181no—
418#123—22no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424C22⋊Q8—592no—
425C22⋊Q8—592no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—2364no—
431#121—21no—
432#121—592no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121C22×D5912yes—
437#120—22no—
438#120—1182no—
439#120—1182no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449#117—592no—
450#117—1182no—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465#103—22no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8C22×D5912yes—
472#95—21no—
473#95—591no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95C22×D5911yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—591no—
480C24D4×D5911yescharacteristic
481#41—2364no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1184no—
487C2×Q8—1188no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—2361no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8—2364no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4D4×D5912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—4722no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531Q16—2364no—
532Q16—2364no—
533SD16—44no—
534SD16—2364no—
535M16—2364no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4D4×D5912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—592no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23#1427375612yescomplemented
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—1184no—
589Q8—4721no—
590Q8—2362no—
591Q8—2362no—
592Q8—2364no—
593Q8—2364no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2364no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—591no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2368no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4C2×D4×D5912yes—
639C8—42no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—1182no—
653C22—1182no—
654C22—1182no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22#120×D5911yescharacteristic
658C22C2×#1427375611yescharacteristic
659C22#1683819811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—592no—
666C4—1181no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—2362no—
678C2#2143335111yescharacteristic
679C2#2143347111yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1601C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437502C2
hypercenter#1601D59
hypocenterC59#18136
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433327C2semidirect
3. #21427454C2semidirect
4. #21423060C2semidirect
5. #21423056C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423048C2semidirect
9. #21422636C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D59C22semidirect
27. #16837560C22semidirect
29. #16837558C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
34. #16837323C22semidirect
35. #16837321C22semidirect
40. #16837261C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
238. C23×C59#137semidirect
341. #1601D59semidirect
391. C59#18136semidirect
584. C23#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375022
#214333272
#214274542
#214230602
#214230562
#214230552
#214230522
#214230482
#214226362
#214224312
C59×#16012
#1813659