Finite Group Databasebeta

← #28561096

Subgroups — #28561096

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837960C211yesmaximal, characteristic
2#21434036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423114C214yesmaximal, complemented
5#21423080C214yesmaximal, complemented
6#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D59—21no—
11#16837960—22no—
12#16837960—22no—
13#16837960—22no—
14#16837960C2214yes—
15C2×#14273712—21no—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273697—21no—
20C2×#14273695—21no—
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16837726—22no—
23#16837720C2212yescomplemented
24#16837715C2212yescomplemented
25#16837445—21no—
26#16837406—21no—
27#16837366C2211yescharacteristic, complemented
28#16837337C2212yescomplemented
29#16837328C2212yescomplemented
30#16837293—22no—
31#16837274—21no—
32#16837265C2211yescharacteristic, complemented
33#16837257—21no—
34#16837137C2214yescomplemented
35#16837136C2214yescomplemented
36#16837125C2214yescomplemented
37C2×#121×C59C2211yescharacteristic
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#482—22no—
40C59×#481C2212yescomplemented
41C59×#480C2212yescomplemented
42C59×#428—21no—
43C59×#418—21no—
44C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D59—21no—
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C2×D4×D59—24no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—48no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273712—24no—
59#14273712—24no—
60#14273709—24no—
61#14273709—24no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701D412yes—
65#14273701C2312yes—
66#14273699—24no—
67#14273699—24no—
68#14273697—24no—
69#14273697—24no—
70#14273695—24no—
71#14273695—24no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2312yescomplemented
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95C2312yescomplemented
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59D412yes—
103#121×C59C2312yes—
104#117×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114#107×C59—22no—
115#106×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C22⋊C8×C59C2312yescomplemented
120C24×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—24no—
127C23×D59—44no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59—81no—
130C23×D59—82no—
131C23×D59—82no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—82no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162D4×D59—416no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—48no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—44no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—42no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196(C2×D59)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—82no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—24no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—48no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—88no—
227C22×D59—81no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231C22×D59—816no—
232C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—48no—
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—84no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—81no—
266D236—42no—
267D236—48no—
268D236—81no—
269C4×D59—48no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#18137—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—84no—
285C22×C59#45812yes—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—48no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—816no—
299C2×D59—84no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C2×#534—591no—
311#3094—591no—
312#3094D5911yescharacteristic, complemented
313#2482—591no—
314#1613—594no—
315#1607—594no—
316#1510—591no—
317#1510—591no—
318#1462—591no—
319C2×C59—22no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—41no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#300311yescharacteristic
324C2×C59#301911yescharacteristic
325C2×C59C2×#45811yescharacteristic
326D59—44no—
327D59—82no—
328C23×D4—1181no—
329#534—594no—
330#534—1182no—
331#534—1182no—
332#534—1182no—
333C2×#123—1181no—
334C2×#123—1181no—
335C2×#121—591no—
336C2×#121—1181no—
337C2×#121C2×D5911yescharacteristic
338C2×#120—1181no—
339C2×#120—1181no—
340C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
341C22×C22⋊C4—591no—
342#482—22no—
343#482—1182no—
344#481—592no—
345#481C2×D5912yescomplemented
346#480—592no—
347#480C2×D5912yescomplemented
348#428—21no—
349#428—1181no—
350#418—21no—
351#418—1181no—
352#407—591no—
353#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#399—592no—
355#397—592no—
356#388—1182no—
357#385—1181no—
358#381—591no—
359#379—1181no—
360#327—594no—
361#327—594no—
362#323—594no—
363C59#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—591no—
365C25—1181no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—591no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1184no—
370C22×D4—1184no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—2368no—
375C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
376C23×C4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1181no—
381#123—1184no—
382#123—1184no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—592no—
388#121—592no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121C22⋊D5912yes—
394#121C22×D5912yes—
395#120—1184no—
396#120—1184no—
397#120—1184no—
398#120—1184no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic, complemented
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—592no—
412C2×C22⋊C4—592no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C42—21no—
424#107—22no—
425#107—1182no—
426#106—22no—
427#106—1182no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—592no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8C22×D5912yescomplemented
436#95—592no—
437#95—1182no—
438#95—1181no—
439C24—21no—
440C24—592no—
441C24—1184no—
442C24—1184no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C24—4722no—
447C24—4722no—
448C24—4721no—
449C24—2362no—
450C24—2364no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2368no—
468C2×D4—23616no—
469C2×D4—2368no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—2362no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—4722no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—2364no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—594no—
530C23—1184no—
531C23—1184no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—4721no—
536C23—4721no—
537C23—4724no—
538C23—4724no—
539C23—4728no—
540C23—47216no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2368no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23#1427369511yescharacteristic
550C23#1427369511yescharacteristic
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—4721no—
557D4—4724no—
558D4—2362no—
559D4—2368no—
560D4—2364no—
561D4—2368no—
562D4—2364no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—1184no—
604C22—4724no—
605C22—4722no—
606C22—4724no—
607C22—47216no—
608C22—2364no—
609C22—2368no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683759112yes—
616C22C2×#1427369511yescharacteristic
617C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4722no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—4722no—
633C2—2364no—
634C2#2143332111yescharacteristic
635C2#2143345111yescharacteristic
636C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3094C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837960C2
hypercenter#3094D59
hypocenterC59#18137
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434036C2semidirect
3. #21428366C2semidirect
4. #21423114C2semidirect
5. #21423080C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422422C2semidirect
9. C59×#3094C2semidirect
23. #16837720C22semidirect
24. #16837715C22semidirect
27. #16837366C22semidirect
28. #16837337C22semidirect
29. #16837328C22semidirect
32. #16837265C22semidirect
34. #16837137C22semidirect
35. #16837136C22semidirect
36. #16837125C22semidirect
38. C2×#117×C59C22semidirect
40. C59×#481C22semidirect
41. C59×#480C22semidirect
44. C59×#407C22semidirect
92. C22⋊(C59⋊C8)C23semidirect
95. C59⋊#95C23semidirect
109. C2×C4⋊C4×C59C23semidirect
110. C2×C4⋊C4×C59C23semidirect
119. C22⋊C8×C59C23semidirect
312. #3094D59semidirect
340. C2×#117C2×D59semidirect
345. #481C2×D59semidirect
347. #480C2×D59semidirect
353. #407C2×D59semidirect
363. C59#18137semidirect
407. C2×C4⋊C4C22×D59semidirect
408. C2×C4⋊C4C22×D59semidirect
435. C22⋊C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379602
#214340362
#214283662
#214231142
#214230802
#214226262
#214226252
#214224222
C59×#30942
#1813759