Finite Group Databasebeta

← #28561101

Subgroups — #28561101

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837964C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C212yesmaximal, complemented
3#21428370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423118C214yesmaximal, complemented
5#21423084C214yesmaximal, complemented
6#21422626C212yesmaximal, complemented
7C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D59—21no—
9#16837964—24no—
10#16837964—22no—
11#16837964C2214yes—
12C2×#14273711—22no—
13C2×#14273701—21no—
14C2×#14273701C2212yes—
15C2×#14273697—22no—
16C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
17#16837727—24no—
18#16837721C2214yescomplemented
19#16837716C2214yescomplemented
20#16837444—22no—
21#16837408—22no—
22#16837338C2212yescomplemented
23#16837327C2212yescomplemented
24#16837290—22no—
25#16837275—21no—
26#16837265C2211yescharacteristic, complemented
27#16837258—21no—
28#16837137C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2212yescomplemented
31C59×#323C2214yescomplemented
32C24×D59—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236D412yes—
35C22×C22⋊D59—22no—
36C22×C22⋊D59—24no—
37C22×C22⋊D59—22no—
38C22×C22⋊D59—24no—
39C22×C22⋊D59—48no—
40C23×Dic59—21no—
41#14273711—28no—
42#14273711—28no—
43#14273701—24no—
44#14273701—24no—
45#14273701—22no—
46#14273701—22no—
47#14273701D414yes—
48#14273701C2314yes—
49#14273697—28no—
50#14273697—28no—
51#14273686—22no—
52#14273686—22no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D412yes—
55C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic, complemented
57C2×Dic59⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×C22⋊Dic59—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65#14273661—24no—
66#14273659—24no—
67#14273649—24no—
68#14273649—24no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95C2312yescomplemented
72C25×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59D412yes—
79C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
80C22⋊C8×C59—22no—
81C22⋊C8×C59C2314yescomplemented
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—24no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—81no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C24×C59C2×D412yes—
89C23×D59—22no—
90C23×D59—24no—
91C23×D59—44no—
92C23×D59—82no—
93C23×D59—82no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59—81no—
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C22×C4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—28no—
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—24no—
106C2×C22⋊D59—48no—
107C2×C22⋊D59—416no—
108C2×C22⋊D59—48no—
109C2×C22⋊D59—48no—
110C2×C22⋊D59—48no—
111C22×Dic59—24no—
112C22×Dic59—22no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—44no—
117C2×D236—24no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—44no—
120C2×D236—82no—
121C2×D236C2×D414yes—
122M16×C59—44no—
123C2×C8×C59—24no—
124C22⋊C4×C59—24no—
125C22⋊C4×C59—24no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—44no—
130C22⋊Dic59—82no—
131(C2×D59)⋊C4—28no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic59—24no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59C2×D414yes—
139Dic59⋊C4—82no—
140C4×Dic59—42no—
141C23×C59—24no—
142C23×C59—24no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—42no—
149C23×C59—42no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—81no—
153C23×C59—81no—
154C23×C59—88no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C23×C59#12011yescharacteristic
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C23×C59C22×D411yescharacteristic
159C22×D59—24no—
160C22×D59—44no—
161C22×D59—44no—
162C22×D59—48no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—84no—
165C22×D59—84no—
166C22×D59—816no—
167C2×C4×C59—24no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59#12012yes—
176C2×C4×C59C22×D412yes—
177C22⋊D59—416no—
178C22⋊D59—48no—
179C22⋊D59—48no—
180C2×Dic59—24no—
181C2×Dic59—44no—
182C2×Dic59—48no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190D236—44no—
191D236—82no—
192D236—84no—
193C8×C59—44no—
194#18137—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—24no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—44no—
204C22×C59—44no—
205C22×C59—48no—
206C22×C59—42no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59—82no—
209C22×C59—84no—
210C22×C59#45812yes—
211C22×C59C2×#12011yescharacteristic
212C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×D59—44no—
214C2×D59—44no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—88no—
217C2×D59—816no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—22no—
220C4×C59—42no—
221Dic59—44no—
222Dic59—82no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225C2×#534—591no—
226#3094—592no—
227#2482—591no—
228#1613—594no—
229#1607—594no—
230#1510—592no—
231#1462D5911yescharacteristic, complemented
232C2×C59—22no—
233C2×C59—22no—
234C2×C59—44no—
235C2×C59—41no—
236C2×C59#300311yescharacteristic
237C2×C59#301911yescharacteristic
238C2×C59C2×#45811yescharacteristic
239D59—84no—
240C23×D4—1181no—
241#534—594no—
242#534—1184no—
243#534—1182no—
244C2×#123—1182no—
245C2×#121—592no—
246C2×#121—1181no—
247C2×#120—1182no—
248C2×#117—591no—
249C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
250#482—1184no—
251#481—594no—
252#480—594no—
253#428—1182no—
254#418—1182no—
255#407C2×D5912yescomplemented
256#399—592no—
257#397—592no—
258#388—1182no—
259#385—1181no—
260#381—591no—
261#379—1181no—
262#327—598no—
263#323C2×D5914yescomplemented
264C59#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—1181no—
266C25D23611yescharacteristic
267C22×D4—592no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1182no—
270C22×D4—1184no—
271C22×D4—1182no—
272C22×D4—1184no—
273C22×D4—2368no—
274C23×C4—1181no—
275C23×C4D23611yescharacteristic
276C23×C4C22×D5911yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278#123—1188no—
279#123—1188no—
280#121—594no—
281#121—594no—
282#121—1184no—
283#121—1182no—
284#121—1184no—
285#121—1182no—
286#120—1188no—
287#120—1188no—
288#117—1182no—
289#117—1182no—
290C2×C4⋊C4—592no—
291C2×C4⋊C4—591no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—1181no—
294C2×C4⋊C4—1182no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—1182no—
298C2×C22⋊C4—1182no—
299C2×C22⋊C4—1182no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1182no—
303C2×C22⋊C4D23612yes—
304C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
305C2×C42—1181no—
306#107—1184no—
307#106—1184no—
308#102—1184no—
309#102—1184no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×D5914yescomplemented
312#95—592no—
313#95—1181no—
314#95—1182no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—1184no—
321C24—1182no—
322C24—4722no—
323C24—4722no—
324C24—2364no—
325C24C2×D23611yescharacteristic
326C24C2×D23612yes—
327C2×D4—594no—
328C2×D4—1184no—
329C2×D4—1188no—
330C2×D4—1184no—
331C2×D4—1184no—
332C2×D4—1182no—
333C2×D4—4722no—
334C2×D4—2364no—
335C2×D4—2368no—
336C2×D4—23616no—
337C2×D4—2368no—
338C2×D4—2368no—
339C2×D4—2368no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—1184no—
345C22×C4—1182no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—2364no—
350C22×C4C2×D23612yes—
351C22×C4C2×D23611yescharacteristic
352C22×C4D4×D5912yes—
353C22×C4D4×D5912yes—
354C22×C4C23×D5911yescharacteristic
355M16—44no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—594no—
358C4⋊C4—1184no—
359C4⋊C4—1182no—
360C4⋊C4—1182no—
361C4⋊C4—1182no—
362C4⋊C4—4722no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—1188no—
366C22⋊C4—1184no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—4722no—
369C22⋊C4—2362no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2364no—
373C42—2362no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—1184no—
389C23—47216no—
390C23—4724no—
391C23—4724no—
392C23—2364no—
393C23—2364no—
394C23—2368no—
395C23—2364no—
396C23#1427369711yescharacteristic
397C23#1427369711yescharacteristic
398C23#1427375514yes—
399C23C22×D23611yescharacteristic
400D4—4722no—
401D4—4724no—
402D4—2364no—
403D4—23616no—
404D4—2368no—
405D4—2368no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1184no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4—2364no—
423C2×C4—2368no—
424C2×C4#1427369712yes—
425C2×C4C2×D4×D5912yes—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—4728no—
443C22—47216no—
444C22—2364no—
445C22—2364no—
446C22—2364no—
447C22#1683759312yes—
448C22C2×#1427369711yescharacteristic
449C22C2×#1427375512yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—4722no—
454C4—4721no—
455C4—4721no—
456C4—2364no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—4724no—
462C2#2143332611yescharacteristic
463C2#2143345611yescharacteristic
464C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837964C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18137
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21428370C2semidirect
4. #21423118C2semidirect
5. #21423084C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. C59×#1462C2semidirect
16. C2×#14273686C22semidirect
18. #16837721C22semidirect
19. #16837716C22semidirect
22. #16837338C22semidirect
23. #16837327C22semidirect
26. #16837265C22semidirect
28. #16837137C22semidirect
30. C59×#407C22semidirect
31. C59×#323C22semidirect
55. C2×C4⋊Dic59C23semidirect
56. C2×C4⋊Dic59C23semidirect
71. C59⋊#95C23semidirect
81. C22⋊C8×C59C23semidirect
231. #1462D59semidirect
255. #407C2×D59semidirect
263. #323C2×D59semidirect
264. C59#18137semidirect
311. C22⋊C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379642
#214340372
#214283702
#214231182
#214230842
#214226262
C59×#14622
#1813759